长宽高怎么算体积
-
2023年3月19日发(作者：中国作家富豪榜)《长方体的体积》教学案例
一、教学内容分析：（知识的联系及地位）
北师大出版社义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第46－47页。
这一内容是在学生理解了体积的概念和体积单位的基础上进行教学的。由计算平
面图形的面积扩展到研究立体图形的体积计算，是学生空间思维发展的一次飞
跃。长方体、正方体的体积计算，是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位
和以后计算各种形体体积的基础。
二、学生情况分析：
在本册教材的第二单元学生学习了长方体的认识以及表面积的计算，学生对
长方体已经有了一定的认识，在本课的前几节，学生学习体积与容积，体积单位
的认识，为学习长方体的体积打下了必备的知识基础。通过对学生进行前测学生
对长方体的体积并不陌生。但对长方体的体积的概念和计算并不清晰，大多数学
生知道长方体的表面积与体积不一样，有一部分学生在课外学习中老师给过长方
体的体积公式，但只知其然，而不知其所以然，在调查中，有一部分学生对长方
体体积与什么有关时，认为与长方体的棱、面有关，在计算棱长、表面积和体积
中有一部分学生不会解答，会解答的学生在单位名称写的不准确中也能看出对长
方体的体积的计算还是不清楚。针对本班学生大多数都知道体积公式，所以本接
课重在学生动手操作，验证方面，在动手操作活动中形成清晰的概念，感受长方
体体积的推导过程和由来，学到数学学习的一种方法，经历猜想----验证----
探究的过程。学生在日常的学习中，能够通过，动手操作，实践探究等方法学习
数学。学生思维较活跃，善于思考问题；小组学习时小组长组织能力较强，分工
明确，大部分学生能主动参与学习全过程。
三、教学环境与技术支持：
通过“猜想——动手操作验证——探究”的教学过程，学生们兴趣盎然的参
与到教学活动的每一个环节当中。借助多媒体的教学手段。演示实验的过程，帮
助学生建立空间观念，形成清晰的表现。
四、教学目标：
知识技能目标：
1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，
能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观
念。
过程与方法策略目标：通过“猜想——验证”的过程，形成发现、创新的过
程。从而获取数学活动经验。
能力目标：培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。
情感目标：激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
教学重点：使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的
计算方法。
教学难点：理解长方体的体积公式的推导过程。
五、教学设计意图：
《国家数学课程标准》中强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展
水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充
分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌
握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是
数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”美国华盛顿
儿童博物馆的墙壁上张贴着一句格言：我听见了，就忘记了；我看见了，就知道
了；而我做了，就理解了。
在本课的教学中，让学生从生活实际需要中体会长方体的体积在生活中的应
用，从而产生研究长方体体积的计算的需求，通过观察生活中的实物，发现长方
体的体积与长宽高有关系，提出猜想，确定研究的方向。在学生以小组为单位，
动手操作探究，来验证猜想的正确。使学生经历知识的建构的过程。
通过解决生活中的实际问题，运用长方体体积计算的方法。体会数学运用于
生活实际。
六教学实施具体过程：
（一）激发兴趣，唤起生活经验和旧知
课件出示：
1、字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的，淘气遇到了这样的问题，
他每天都要带一本字典，现在有两本内容同样的字典，他要选择其中的哪一本经
常带在书包里比较方便呢？为什么？（小本的字典。体积小）
2、在我们生活中经常会遇到比较物体体积大小的情况，请你观察下面的这
几组物体，你能发现物体体积的大小可能与物体的什么有关系？（与物体的长、
宽、高都有关系。）今天我们就来研究长方体的体积.
[意图：导入新课用学生熟悉的工具书，引入新课，体会物体的体积有大有
小，课件出示体积大小不同的字典，直观形象的看出体积有大有小。]
（二）、唤起旧知提出猜想
1、看一看下面的长方体的体积是多少？为什么？
体积是4立方厘米。为什么？因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。
我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长
方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。下面我们运用1立方厘
米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。
(2)再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少？你是怎么想的？
学生1：12立方厘米。追问怎么得到的？
学生2：一排是4立方厘米，3排就是4×3=12立方厘米。……
(3)再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少？你是怎么计算的？
一层是12立方厘米，2层就是12×2=24立方厘米
这个长方体的长宽高分别是多少？
学生1：24立方厘米。
学生2：长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。
板书：
体积长宽高
24432
3．启发：生活中计量物体的体积，都用“切成若干个体积单位”来计算，
行的通吗？观察板书上的几个数字之间有什么关系？大胆猜测体积与什么有
关？有什么关系？
猜想：
学生1：用计算公式
学生2：与长宽高有关。因为表面积就与长宽高有关……
学生3：长方体的体积=长×宽×高……
（三）动手实践验证猜想
这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。
（1）请同学们小组合作，用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同
的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，然后计算出来验证
刚才的猜想是否正确。
全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论
引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务
长宽
高
小正
方体
的个
数
体积
每排小正方体
的个数
每层的排
数
层
数
第一个
长方体
第二个
长方体
第三个
长方体
哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？（在实物投影上边摆边说）
第一组：把12个正方体木块摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的
长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的
公式是正确的。
第二组：把18个正方体木块摆成1排，每排6个，摆3层。这个长方体的
长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米，我们认为猜想的
公式是正确的。
第三组：把12个正方体木块摆成2排，每排6个，摆1层。这个长方体的
长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的
公式是正确的。
Powerpoint演示文稿：用表格汇总同学们的研究实验数据。
刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。
[意图：让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，为
学生创新能力培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、
宽、高与小正方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。从而提出创造性
问题，逐步形成创造意识。]
2、发现总结长方体体积公式
（1）师问：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？
生一：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。
生二：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体
积=长×宽×高。
师：体积怎么求？为什么？
学生们学会了总结长方体体积的计算方法。
（2）师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积
计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
[意图：分小组学习，是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。通
过学生交流、师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体
体积与长、宽、高的关系。
学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。]
课件演示公式的推导过程
（3）字母表示：长方体体积用V表示长用a表示，宽用b表示高用h表
示，长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h
=abh
3、长方体的体积计算公式的应用
（1）师问：在生活中，怎样计算长方体的体积？
例：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
学生1：长方体的体积=长×宽×高。
全班动笔做一做。
（2）看立体图计算长方体的体积（只列式不计算）写在课堂作业本上。
长6分米，宽4分米，高3分米，求体积。
长6厘米，宽6厘米，高5厘米，求体积。
（3）迁移推导，再次尝试
长6厘米，宽6米，高6米，求体积。
是什么立体图形？正方体教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体提问：
这个图形有什么特征？你怎样想正方体体积的计算方法？与同学交流你的想
法？学生讨论后得出：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示
V=a×a×a=a3
说明理由：正方体是特殊的长方体
[意图：尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠道。同时通过学生
说思考过程，不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点，而且培
养了学生动手、动口及创新发展的能力。]
（4）继续观察
阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。
长、正方体的体积=底面积×高
V=S×h
（四）学以致用巩固提高
1．判断（判断对错，说明理由）
（1）一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。（）
（2）一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是30×2×
5=500（立方厘米）。（）
（3）一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）
2提高题
（１）一块砖的长是2４厘米，宽是长的一半，厚是６厘米，它的体积是多
少立方厘米？（只列式）
（２）一个正方体的棱长总和是3６厘米，它的体积是多少？
3实际应用
（1）雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽
2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？
解：V＝abh＝2.9×1×14.7
＝42.63（m3）
答：这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。
（2）有一种正方体形状的魔方，棱长是6厘米，体积是多少立方厘米？
V＝a3＝6×6×6
＝216（cm3）
答：这种魔方的体积是216立方厘米。
4发展题
一块不规则的石头，要求学生借助于两种工具：一个装有水的长方体容器，
一把直尺，把这块不规则的石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。
[意图：巩固练习的练习题设计，力求突出重点，解决难点，利用多样的题
型，把基础认知与创新能力发展紧密结合起来，以达到发展学生思维、形成技能
的目的。]
（五）谈谈你今天的收获
板书设计：
长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=a×b×h
=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
=a3
长、正方体的体积=底面积×高
V=S×h
课后反思：
本课依托新课程理念，注重让学生从体验中学习，在体验中自我建构新知，
在体验中掌握数学方法。努力为学生创设条件，让学生主动参与到发现数学知识
的过程中。在整个活动中，教师很自然地向学生们渗透了科学研究的基本过程，
引导学生们要通过猜想——操作——论证去发现一些客观规律。让学生在发现—
验证—解释中体会数学，探究知识。学生们在教师的引导下通过猜测、动手操作、
交流讨论发现了长方体的长、宽、高和体积之间的关系，总结出了计算长方体体
积的公式。在这一过程中，学生不仅掌握了计算长方体体积的数学公式，还知道
了应该如何独立思考，学会了与他人合作。在论证的过程中，同学们动手操作，
分别派出各组的代表讲解各自验证的全过程，最终使全班同学达成共识，推导出
了长方体的体积公式。通过多媒体的应用，使学生建立清晰的表象，增强了学生
的空间想象能力。在从事数学活动的过程中获得了较为广泛的数学活动经验。在
探索的过程中培养了学生的合作意识和创新精神。我想，把“如果”变为现实，
转换一种角度更多地把学生的思维尽情地施放出来，可能得到的是一片蔚蓝的天
空