负数是实数吗

负数是实数吗

-写春天的一段话

2023年2月15日发(作者：ad590)

（总第十三课时）6.1平方根(1)

问题与情境设计师生活动设计

情

景

引

入

同学们，2008年9月25号，“神州七号”飞船载人出舱

飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫

星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它

的速度要大于第一宇宙速度

1

v(米/秒)而小于第二宇宙速度

2

v(米/秒)。

1

v、

2

v的大小满足2

1

v=gR，2

2

v=2gR。其中，g

是物理中的一个常量、R是地球半径。怎样求出

1

v、

2

v呢？即

使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节

课我们先学习有关算术平方根的概念。

1.问题探究学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁

出一块面积为252dm的正方形画布，画上他自己的得意之作

参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

问题：1．你能算出画布的边长等于多少吗？

2．说说你是怎样算出来的？

3．如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的

边长是多少？如果面积分别为9、16、36、

25

4

呢？

教师在学生完成的

基础上与学生共同总

结：已知正方形的面积

求边长，本质上就是已

知一个正数的平方，求

这个正数的问题。（已知

一个正数的平方，求这

个正数的思想方法是平

方运算的逆运算．）

年级七年级课题6.1平方根(1)课型新授

教

学

目

标

知识

技能

1.理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根

的非负性。

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

过程

方法

通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

情感

态度

1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

2.通过探究活动培养锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点算术平方根的概念及求法。

教学难点

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学方法

启发、讨论、探究教学手段多媒体

教学过程设计

自

主

探

究

出示自学提纲：

阅读教材40页，并回答下列问题：

1．算术平方根以及有关概念。

2．为什么规定：0的算术平方根为0？

3．自学例1，先试做后对照。

4．

49

表示的意义是什么？它的值是多少？用等

式怎样表示？

5．144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？

学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。

给学生充足的时间和空

间，理解和感知算术平

方根概念，通过讨论、

交流，提出问题

师

生

互

动

归

纳

新

知

问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？

一般地：如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这

个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为a，读

作“根号a”，a叫做被开方数。

强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。

问题2：a表示什么意思？它的值是怎样的数？

这里的被开方数a应该是怎样的数？

问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？

归纳：a表示a的算术平方根。

算术平方根为非负数，即：a0，被开方数为非负数，即

a0,负数没有算术平方根，即：当a<0时，a无意义。

三个问题的设置加深对

算术平方根的非负性的

理解，进一步提高语言

表达的准确性和书写的

规范性。

尝

试

应

用

例1：求下列各数的算术平方根。

0．0025；121；23；

81

16

例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？

25

11

1;81.0;25

学生活动：模仿教

材例1的模式，注意语

言的准确性和书写的规

范性。

学生板演，全班同

学做完后修改板演同学

的错误，用彩笔改出来。

例3：（口答）

81的算术平方根是___________

81的值是__________

81的算术平方根是____________

学生活动：在全班交流

每个式子表示的意思。

补

充

提

高

1、下列各式是否有意义，为什么？

（1）4；（2）4；（3）2)3(

；（4）

210

1

2、已知x，y是实数，且2)2(43yx=0，则xy的值是

________.

3、一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方

根是（）

A．

1x

B．12xC．

1x

D．12x

4、解方程

（1）0169122x

（2）011342x

教师提问：

1、被开方数的大小与对

应的算术平方根的大小

之间有什么关系呢？

2、-4有算术平方根吗？

什么数才有算术平方

根？

小

结

1.本节课你有哪些收获？

2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？

引导学生从内容

上、方法上、情感上小

结。

作

业

教科书41页练习第1、2题

教

学

反

思

（总第十四课时）6.1平方根(2)

问题与情境设计师生活动设计

情

景

引

入

1能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大

正方形？

问：拼成的这个面积为22dm的大正方形的边长应该是多

少呢？

边长为2dm

,

2有多大呢？

请同学们猜想

年级七年级课题6.1平方根(2)课型新授

教

学

目

标

知识

技能

1．用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．

2．用计算器求一个非负数的算术平方根．

过程

方法

通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；

情感

态度

通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习的兴趣。

教学重点用有理数估计无理数的大致范围

教学难点

能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围．

教学方法

启发、探究、推理教学手段多媒体

教学过程设计

自

主

探

究

2有多大呢？（大于1而小于2）

你是怎样判断出2大于1而小于2的？

42,1122

而

421

,

221

你能不能得到2的更精确的范围？

,25.25.1,96.14.122而,25.2296.1

5.124.1

,9881.141.120614.242.12，

而0164,229881.1，

42.1241.1

,999396.1414.12,00225.2415.12

而,002225.22999396.1

415.12414.1„„

例1用计算器求下列各式的值：

（1）3136；（2）2（精确到0.001）

解：（1）依次按键3136

显示：56.

∴3136=56

（2）依次按键2，

显示：1.414213562.

∴

2≈1.414

学会估计无理数的大致

范围

让学生学会使用计算器

深

化

运

用

解决章引言中提出的问题

你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么

范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度

1

v（单位：

sm/

）而小于第二宇宙速度

2

v（单位：

sm/

）。

1

v，

2

v的

大小满足,2

1

gRvgRv22

2

.其中2/8.9smg，R是

地球半径，mR6104.6，怎样求

1

v，

2

v呢？

因此，第一宇宙速度

1

v大约是sm/109.73，第二宇宙速

度

2

v大约是sm/101.14。

探究规律

利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么

规律？（课本P43探究）

应用规律

你能用计算器计算3（精确到0.001）吗？

并利用刚才得到的规律说出03.0，300，30000

的近似值．

例题讲解

小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片，沿着边的

方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之

比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：

“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的

纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合

要求的纸片吗？

你会表示

1

v，

2

v吗？

gRv

1

,

gRv2

2



被开方数每扩大100倍，

其算术平方根就扩大10倍

你能否根据3的值说出

30的值？

你能将这个问题转化为数

学问题吗？

64

2

29.86.4101.110v

63

1

9.86.4107.910v

解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，则有

30023xx

30062x

502x

50x

故长方形纸片的长为503cm，宽为502cm．

因为5049，得750，所以2173503，比原

正方形的边长更长，这是不可能的。所以，小丽不能用这

块纸片裁出符合要求的纸片。

例2、比较大小

2

15

与

0.5

解：∵,45

∴25，

∴11215，

∴.5.0

2

15





补

充

提

高

1、已知ba,为两个连续的整数，且ba28，则

ba

_______。

2、比较下列各组数的大小

（1）8与10；（2）65与8；（3）

2

15

与1

3、（1）11的整数部分_____,11的小数部分______。

（2）115的小数部分为a,115的整数部分

为

b

，求

ba

_____。

学生自主完成，

小组交流结果；

小

结

1.本节课你有哪些收获？

2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？

作

业

教科书第44页练习第1，2(1)、(2)、(4)题；习题6.1第

6题

教

学

反

思

（总第十五课时）6.1平方根(3)

问题与情境设计师生活动设计

情

景

引

入

回顾与思考：

1、什么叫算术平方根？

2、0的算术平方根是？

3、平方根的意义？

问题（一）：

22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方。

但是（-2）2=4，则-2叫4的什么呢？下面我们就来讨论这

个问题。

教师在上课开始时提出，

引发学生的思考。

自

主

探

究

问题（二）：

认真观察下式可知：

（±5）2=25（±4）2=16

（0）2=0（±2）2=-4

我们把±5，±4，0，±2分别叫做25，16，0，4的平方根。

你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？

平方根的概念：

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平

方根或二次方根．这就是说，如果ax2，那么x叫做a

的平方根．

学生思考并回答

年级七年级课题6.1平方根(3)课型新授

教

学

目

标

知识

技能

1.理解平方根的概念、开平方的概念；

2.明确算术平方根与平方根的区别与联系；

3.进一步明确平方与开方是互为逆运算。

过程

方法

1.加强概念形成过程的教学，让学生们互相交流与合作，变学会知识为会学知识；

2.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到共同点和不同点.

情感

态度

通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的

团队精神，以及认真仔细的学习态度。

教学重点平方根的概念特征、表示及求法。

教学难点

理解平方根与算术平方根的区别与联系

教学方法

启发、讨论、探究教学手段多媒体

教学过程设计

师

生

互

动

归

纳

新

知

问题（三）平方根与算术平方根有什么异同？

由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么

相同和不同之处呢？

联系

（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平

方根是平方根的一种。

（2）0的平方根和算术平方根都是0。

区别

（1）定义不同：

“如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做

a的平方根”，

“如果一个正数x的平方等于a,即ax2,那么

这个正数x叫做a的算术平方根”。

（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正

数的算术平方根只有一个。

（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为a,

而正数a的平方根表示为a。

问题（四）

两种运算有什么不同？

问：前四个是什么运算？后面的又是什么运算？

教师板书：求一个数A的平方根的运算，叫开平方，其中A

叫被开方数.。

学生思考，小组讨论，个别回

答

问题是知识能力生长点，通过

富有实际意义的问题，激发学

生原有认知，促使学生主动地

进行探索和思考，让他们体会

数学的韵味.。

尝

试

应

用

问题（五）

问:我们共学了几种运算，这几种运算之间有怎样的联系？

答：我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.

加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，

乘方与开方互为逆运算.

例1、口算下列各数的平方根

教师给出平方根的表示方

法

问：说出下列式子的含义吗？

aaa

例2、判断下列各式计算是否正确，并说明理由

,,a

a





正数a的平方根有两个，

一个是a另一个是

合起来记作

便于学生区分平方根与算术

平方根的区别

补

充

提

高

思考：（1）正数有几个平方根？他们有什么特点？

（2）0的平方根是多少？

（3）负数有平方根吗？

答：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0平方根是0本身；

负数没有平方根

1、如果正数m的平方根为

1x

和

1x

，则m的值是

_____.

2、若411aab，则

ab

的平方根是_____.

小

结

思考：

1、如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的

负的平方根，为什么？

2、你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与

联系吗？

3、本节课你有哪些收获？

引导学生从内容上、方

法上、情感上小结。

作

业

教科书习题6.1第3、4、7、8题

教

学

反

思

（总第十六课时）6.2立方根(1)

年级七年级课题6.2立方根(1)课型新授

教

学

目

标

知识

技能

1.了解立方根的概念；

2.掌握立方根的特性，会用符号表示一个数的立方根；

3.会求一个立方数的立方根.

过程

方法

类比平方根学习立方根，感悟类比学习方法；使学生进一步体验立方与开立方的互

逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.

情感

态度

培养合作交流能力，让学生体验成功。

教学重点理解立方根概念及符号表示，能熟练求一个数的立方根.

教学难点

理解立方根的意义、符号.

教学方法

类比、探究、讨论教学手段多媒体

教学过程设计

问题与情境师生活动

自

主

探

究

1．若

2xa

，那么______叫做的平方根，记

作x=。

2.情景问题：

正方体体积2780.64125

边长

2．类比平方根定义，猜想立方根的定义：

若，那么______叫做的立方

根（或三次方根）。

3．探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负

数的立方根各有什么特点？

①∵328，∴8的立方根是；

②∵30.50.125

，∴0.125的立方根是；

③∵300

，∴0的立方根是；

④∵328

，∴-8的立方根是

【总结归纳】：任何数都有个立方根。

①正数的立方根是数；②负数的立方根是

数；③0的立方根是。

教师提出问题，学生思考、分析，

尝试回答.

向学生渗透类比思想，根据平方

根知识，自然而然得出立方根概

念。

学生探究立方根的特征。

合

作

交

流

1.立方根的符号表示：

一个数a的立方根，记作，读作：，其中

a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，注意：若省略

表示开平方。例如：327表示27的立方根，3273；

327表示

27

的立方根，3273

2.讨论：平方根与立方根有何异同？

列表对比：

被开方数平方根立方根

正数

负数

0

3.例：求下列各式的值：

（1）364；（2）3125；（3）3

27

10

2

（4）

3

1000

1

；（5）64；（6）64

4.探究：

①因为338____,8____,

所以38=38

②因为3327____,27____，

所以327=327

归纳：一般地，3-a=

与平方根符号对比

对比平方根与立方根的异同，

a取任意数，

3a

都有意义

弄清每个式子表示的意义，根据

互逆运算求解，注意区别立方根

和平方根。

求负数的立方根，可以先求出这

个负数的绝对值的立方根，再取

其相反数，

即330aaa，渗透化

归思想。

巩

固

应

用

1．当x时，4x有意义；当x时，34x有

意义。

2．下列说法正确的是（）

A.27的立方根是±3B.

8

1



的立方根是

2

1

C.-5是-125的立方根D.-6的立方根是-216

3．下列说法正确的是（）

运用立方根定义解题

巩

固

应

用

A．-3是-9的立方根B．

3

是27的立方根

C．12的立方根是4D．3的立方根是33

4.(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为

____．

(2)平方根是它本身的数是____．

(3)立方根是其本身的数是____．

(4)算术平方根是其本身的数是________．

5.解下列方程

⑴3512x⑵3641250x

⑶31216x

利用立方根求方程的解。

补

充

提

高

1.3512

的立方根是，

64

的立方根是，

2

38

的平方根是。

2．已知34x

，则x=

3．比较3,4，350的大小

4.

一个自然数的算术平方根是

a

，那么与这个自然数相

邻的下一个自然数的平方根是

_________

；立方根是

_________

．

综合运用平方根与立方根解题，

培养思维的严谨性、深刻性。

培养学生估算能力。

小

结

1.

立方根的概念、符号、特征及求法。

2.平方根与立方根的区别和联系。

3.类比学习方法。

对比平方根与立方根，有利于学

生系统掌握知识。

作

业

课本第

22

页

1

、

2

、

3

、

5

。

教

学

反

思

（总第十七课时）6.2立方根(2)

年级七年级课题6.2立方根(2)课型练习

教

学

目

标

知识

技能

1.进一步理解平方根的概念，并能熟练、灵活地进行求一个数的平方根的运算.

2.进一步理解立方根的概念，并能熟练、灵活地进行求一个数的立方根的运算.

3.进一步熟练掌握平方根、算术平方根及立方根的符号表示.

过程

方法

培养分析、对比、归纳的能力，发展学生抽象思维能力.

情感

态度

养成良好学习习惯，激发学习兴趣.

教学重点能熟练、灵活地进行求一个数的平方根、立方根的运算

教学难点

算术平方根的性质的运用,三种方根的区别.

教学方法

类比、探究、练习教学手段多媒体

教学过程设计

问题与情境师生活动

复

习

引

入

1．若

2xa

，那么______叫做的平方根，记

作x=.

2．若，那么______叫做的立

方根（或三次方根），记作x=.

3.请分别说说下列各式所表示的意义.

______________________________;)3(

___________________________;)2(

____________________________;)1(

3a

a

a



4.平方根与立方根有何异同：

被开方数平方根立方根

正数

负数

0

教师提出问题，学生思考、分析，

尝试回答.

向学生渗透类比思想，根据平方

根知识，自然而然得出立方根概

念.

学生探究立方根的特征

.

巩

固

应

用

1..的算术平方根是2；81的平方根是；

的平方根是.

2．0.064的立方根是；的立方根是

-4；的立方根是

3

2

.

3．64的立方根为，364的平方根

为.

4.判断下列说法是否正确：

⑴16的平方根是4.（）⑵4是16的平方根.（）

⑶±5是25的平方根.（）⑷5是125的立方根.（）

⑸±4是64的立方根.（）⑹（－4）3的立方根是-4.()

5．计算下列各式值

（1）121______；（2）256______；

（3）144______；（4）

4

1

2______．

（5）

43______；（6）2)3(______；

（7）38____；(8)38____；

(9)3

3)2(_____；（10）3

61

1

64

_____；

（11）

3

1

27

19

______；

（12）3

8

3

21=；

（13）3

27

10

2=。

复习平方根和立方根的求法

对比练习计算平方根和立方根

加深对概念的理解

弄清每个式子表示的意义，根据

互逆运算求解，注意区别立方根

和平方根

.

熟记100以内的平方数和立方数，

提高运算能力。

81

探

究

升

华

被开方数与立方根的小数点移动规律

1.被开方数与立方根的小数点移动规律

计算：

3000001.0;3001.0;31;

31000;31000000.

归纳：你发现了什么规律？

得到：被开方数的小数点向左（或右）移动三位，它

的立方根的小数点就相应的向左（或右）移动一位.

2.课本第48页第11题，第52页第9题。

归纳：3

3a=；3

3)(a=。

2a

=；2a

=。

3.已知：0)3(52ba则ab=;若

0)3(52

3ba你能求出a和b的值吗？

4.解下列方程：（1）2(2)640x；

（2）3164x

5．（1）23求。的整数部分和小数部分（2）

377思考：的整数部分与小数部分。

学生计算，并观察，以小组为单位

进行讨论，教师参与到学生的讨论

中去，让学生尝试总结，教师完善

引导学生从特殊到一般寻找规

律，对比四个公式，感受学习的

乐趣。

归纳三在非负数：2a

，2a

，

a

提醒学生克服利用平方根、立方

根解方程时易犯的错误。

训练学生思维的灵活性。

小

结

1.平方根与立方根的区别和联系.

2.灵活利用平方根与立方根知识解题.

对比小结

作

业

见练习册。

教

学

反

思

（总第十八课时）6.3实数（1）

年级七年级课题6.3实数（1）课型新授

教

学

目

标

知识

技能

（1）理解无理数和实数的概念；

（2）知道实数和数轴上的点一一对应；

（3）知道实数相反数.倒数和绝对值的意义。

过程

方法

（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．

（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．

情感

态度

激发学习兴趣，培养学生归纳.合作.交流的意识，提高数学素养．

教学重点

（1）通过自主探索，交流.归纳.小结等理解无理数和实数的概念；

（2）知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；

教学难点体会数轴上的点与实数是一一对应的；

教学方法

探索——交流法；类比；教学手段多媒体

教学过程设计

问题与情境师生活动

复

习

引

入

1．问题：

什么是有理数？什么是有限小数.无限小数？

有理数可以怎么分类？

2.讲述“无理数发现”的故事。

3.一位同学掷骰子，另一位同学在小数点后面

写上骰子掷出的点数。

学生思考并回答

通过问题，回顾旧知，为导出新

知打好基础。

通过故事激发学生学习兴趣。

骰子一次次投掷得到的数来

产生一个具体的

.

位数可以不

断延伸的且不循环的小数，为

学生提供一个可以“感触”的

非常直观的无理数模型。

知

识

探

究

1.探究：

1.使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你

有什么发现？

3，

3

5



，，

9

11

，

11

9

，

5

9

2.归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限

循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环

小数也都是有理数

3.观察：通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数

的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环

小数又叫无理数，

3.14159265

也是无理数

结论：有理数和无理数统称为实数

4.试一试：把实数分类



















整数

有理数有限小数或无限循环小数

实数

分数

无理数无限不循环小数

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如

2

，

33

，



是正无理数，

2

，

33

，



是负无理数。由于

非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以

这样分类：

5.探究实数与数轴上的点一一对应关系。

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表

示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向

右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的

坐标是多少？

总结：1.事实上，当从有理数扩充到实数以后，实数

与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以

用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个

点都是表示一个实数。与有理数一样，对于数轴上的

因为实数包括有理数和无理数，

在教学中引导学生自己归纳实数

的分类

0































正有理数

正实数

正无理数

实数

负有理数

负实数

负无理数

领会按定义和按正负两种分类方

法，领会分类思想。

学生通过探究实践，作图得出实

数与数轴上的点一一对应

通过具体操作让学生掌握实数与

数轴上的点一一对应的关系不应

忽略

知

识

探

究

任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表

示的实数大。

（2）怎样表示无理数

8、？

方法：（教师示范）

6.课本第54页思考，归纳相反数.倒数和绝对值的意

义。

7.课本第55页例1.

学生分组讨论，老师提示

领会在实数范围内，相反数、倒

数和绝对值的含义不变。

应

用

迁

移

1．把下列各数分别填入相应的集合里：

3

3

227

8,3,3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7

378





正有理数{}

负有理数{}

正无理数{}

负无理数{}

2.下列实数中是无理数的为（）

A.0B.

3.5

C.

2

D.

9

；

3.下列各数中，是无理数的是（）

A.

1.732

B.

1.414

C.

3

D.

3.14

4.已知四个命题，正确的有（）

⑴有理数与无理数之和是无理数⑵有理数与无理数

之积是无理数

⑶无理数与无理数之积是无理数⑷无理数与无理数

之积是无理数

A.1个B.2个C.3个D.4

个

5.若实数

a

满足

1

a

a



，则（）

A.

0a

B.

0a

C.

0a

D.

0a

6.下列说法正确的有（）

⑴不存在绝对值最小的无理数

学生自主探索完成，巩固新

知，提高能力．

学生完成交流反馈学习情况。学生

计算，并观察，以小组为单位进行

讨论，教师参与到学生的讨论中

去，让学生尝试总结，教师完善

训练学生思维的灵活性。

8

4

3

2

10

巩

固

应

用

⑵不存在绝对值最小的实数

⑶不存在与本身的算术平方根相等的数

⑷比正实数小的数都是负实数

⑸非负实数中最小的数是0

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.课本第56页练习1、2、3

8.已知实数

a

.

b

.

c

在数轴上的位置如图所示：

化简

2cacbabacb

小

结

1.什么叫做无理数？什么叫做实数？

2.

有理数和数轴上的点一一对应吗？

无理数和数轴上的点一一对应吗？

实数和数轴上的点一一对应吗？

3.

实数的分类和有关概念。

对比小结

作

业

习题

6.3T1

、

2

、

3

、

7

、

9

题。

教

学

反

思

c

a

Ob

（总第十九课时）6.3实数（2）

年级七年级课题6.3实数（2）课型新授

教

学

目

标

知识

技能

（1）了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算；

（2）会用计算器进行实数的运算，会进行实数大小比较。

（3）巩固实数相反数、绝对值含义，能熟练化简含绝对值的式子。

过程

方法

（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．

（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．

情感

态度

培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养．

教学重点

（1）了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算；

（2）会用计算器进行实数的运算。

教学难点准确地进行实数范围内的运算

教学方法

探索——交流法；类比；教学手段多媒体

教学过程设计

问题与情境师生活动

复

习

引

入

1.复习实数的分类。

2.复习实数的相反数、倒数和绝对值的意义。

3.有理数的运算顺序和运算律

4.说出下列数的相反数和绝对值：

8，-12，0,6，

3.14

，52

学生思考并回答，通过问题，回

顾旧知，为导出新知打好基础。

0































正有理数

正实数

正无理数

实数

负有理数

负实数

负无理数

列表回答

知

识

探

究

1.当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和

绝对值的意义同样适合于实数吗？

总结：数

a

的相反数是

a

，这里

a

表示任意一个实

数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对

值是它的相反数；0的绝对值是0

2.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以

进行加.减.乘.除（除数不为0）.乘方运算，而且正数

及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立

方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及

运算性质等同样适用。

【讨论】下列各式错在哪里？

（1）.

2

1

3399339

3



（2）.2

1212

（3）.5656

（4）.当2x时，

22

0

2

x

x







【练一练】计算下列各式的值：

⑴322⑵3323

总结实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数

范围内都是一样的

3.试一试计算：

15（精确到0.01）23·2

（结果保留3个有效数字）

总结在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果

的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似

有限小数去代替无理数，再进行计算

4.应用迁移，巩固提高

例1a为何值时，下列各式有意义？

21a2a32a341a

5aa3

21

6

a

a



例2计算

⑴求5的算术平方根于的平方根之和

有理数的知识迁移到实数

无理数的近似计算。

理解算术平方根有意义的条件

⑵2552（精确到0.01）

⑶2aa（2a）（精确到0.01）

例3已知实数

abc、、

在数轴上的位置如下，化简

2

22ababcac

学生化简绝对值的式子，领会数

形结合思想。

应

用

迁

移

1.

ab、

是实数，下列命题正确的是（）

A.

ab

，则22abB.若22ab，则ab

C.若ab，则

ab

D.若ab，则22ab

2.如果24x，则x=;若4x，则x=；

若2x，则x=。

3.32的相反数是。

4.已知a、

b

、c都是实数，且

2

2280,aabcc，求

3

23abc的值。

5.已知a、

b

、c在数轴上如图，化简

2

2aabcabc

学生自主探索完成，巩固新知，

提高能力．

学生完成交流反馈学习情况。学生

计算，并观察，以小组为单位进行

讨论，教师参与到学生的讨论中

去，让学生尝试总结，教师完善，

训练学生思维的灵活性。

小

结

1.实数的运算法则及运算律。

2.实数的相反数和绝对值的意义。

3.0(0)aa的应用，2aa

的应用。

对比小结

作

业

P56T4

；习题

6.3T5

、

6.

、

8

教

学

反

思

c

a

Ob

c

a

O

b

（总第二十课时）第六章小结与复习

年级七年级课题第六章小结与复习课型复习

教

学

目

标

知识

技能

1．理解平方根.算术平方根.立方根的概念.符号.特征及它们之间的联系与区别.

2.理解实数的有关概念，会进行实数的有关运算.

过程

方法

1．梳理本章知识，构建知识体系，培养归纳总结能力.

2.提高学生估算能力，发展学生数感和符号感，领会类比和数形结合的思想方法.

情感

态度

培养学生良好学习习惯，培养合作交流能力，激发钻研精神.

教学重点平方根.算术平方根.立方根的概念.符号.特征与求法，无理数和实数的概念.

教学难点不同方根的区别和联系，发展学生的数感和符号感.

教学方法

讲练结合、启发、讨论教学手段多媒体

教学过程设计

教学内容师生活动

知

识

梳

理

1.知识结构：

2.数学思想：类比和数形结合.

用结构图展示知识的内在

联系，让学生形成良好的知识

结构.

突出本章重要数学思想：类比

和数形结合.

让学生通过知识的系统化，条

理化，进一步建构数学体系.











































































































































































.00

;

;

___

00

;

.

;00

:,

的立方根是

方根

负数有一个负的立

方根

正数有一个正的立

性质

定义

立方根开立方

的算术平方根是

的正的平方根正数

性质

定义

算术平方根

负数没有平方根

的平方根是

们互为相反数根

一个正数有两个平方

性质

定义

平方根

开平方

开方乘方

互为逆运算

a

无理数

有理数

实数

基

础

巩

固

（一）.选择题：

1.在实数

3737737773.0850

9

4

3

20

2

2

5

23

3、、、、、、、、、

(相邻两个3之间的7逐渐加1个)中，其中无理数的个数

为（）

A.4B.5C.6D.7

2.16的平方根为（）

A.4B.

4

C.2D.

2

3.下列语句中，正确的是（）

A.无理数都是无限小数B.无限小数都是无理数

C.带根号的数都是无理数D.不带根号的数都是无理数

4.下列说法中，正确的个数是（）

（1）－64的立方根是－4；（2）49的算术平方根是

7

；

（3）

27

1的立方根为

3

1

；（4）

4

1是

16

1的平方根.

A.1B.2C.3D.4

5.估算728的值在（）

A.7和8之间B.6和7之间

C.3和4之间D.2和3之间

6.若

10x

，则

x

x

xx、、、

1

2中，最小的数是（）

.

x

1

.2x

7.下列各组数中,互为相反数的一组是()

A.-2与2(2)

B.-2与38C.-2与-

1

2

D.│-2│与2

（二）.填空题：

1.和数轴上的点一一对应.

2.若实数

ab，

满足0

ab

ab

，则________

ab

ab

．

学生独立思考后讨论交流

复习无理数概念

区别平方根

.

算术平方根和立

方根

学会估算

分类讨论

基

础

巩

固

3.如果2a，3b，那么2ab的值等于．

4.23的相反数为，绝对值为.

5.若3x是4的平方根，则x＿＿＿，若－8的立方根

为1y，则y=________.

6.计算：2)4(3的结果是＿＿＿＿＿＿.

7..如图，数轴上

的两个点AB，

所表示的数分别是ab，，在ab，ab，ab，

ab

中，

是正数的有个．

8.若│x2-25│+3y=0,则x=,y=.

求实数的相反数和绝对值

数形结合解题

利用非负数性质解题

能

力

提

升

1．已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求

a+2b的平方根.

2.已知：320.125x

，求x的值.

3.已知：281250x，求x的值.

4.计算：2432132

5．计算：3

81

122

274



6.已知xxy21121，求yx32的平方根.

7.已知aaa43，求a的值.

强调格式，防止符号表示出

错.

运用平方根解方程不要漏解.

能进行简单的实数运算.

巧用)0(0aa解题，训

练思维的灵活性，激发钻研精

神.

小

结

小结收获和困惑，注意克服易犯错误，领会数学思想.

通过小结，帮助学生全面解掌

握所学知识

.

作

业

课本第61页复习题6第1-10题.

教

学

反

思

B

0A