两点分布

两点分布

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2023年2月17日发(作者：)

二项分布

科技名词定义

中文名称：二项分布

英文名称：binomialdistribution

定义：描述随机现象的一种常用概率分布形式，因与二项式展开式相同而得名。

所属学科：大气科学（一级学科）；气候学（二级学科）

本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布

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二项分布

二项分布即重复n次的伯努里试验。在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立

的，是独立的,与其它各次试验结果无关，结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,

则这一系列试验称为伯努力试验。

目录

概念

医学定义

二项分布的应用条件

二项分布的性质

与两点分布区别

编辑本段概念

二项分布（BinomialDistribution），即重复n次的伯努力试验

（BernoulliExperiment）,

用ξ表示随机试验的结果.

如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重

二项分布公式

复试验中发生K次的概率是

P(ξ=K)=Cn(k)P(k)q(n-k)

注意!:第二个等号后面的括号里的是上标，表示的是方幂。

那么就说这个属于二项分布..

其中P称为成功概率。

记作ξ~B(n,p)

期望:Eξ=np

方差:Dξ=npq

如果

1.在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的;

2.每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关;

3.结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称

为伯努力试验.

在这试验中,事件发生的次数为一随机事件,它服从二次分布.二项分布

可

二项分布

以用于可靠性试验.可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时,

而只允许k个式样失败,应用二项分布可以得到通过试验的概率.

若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率

为:P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿

出k个的方法数.

编辑本段医学定义

在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事

件，称为二项分类变量（dichotomousvariable），如对病人治疗结果的有

效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。

二项分布（binomialdistribution）就是对这类只具有两种互斥结果的离

散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。

考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（π）是恒定的

二项分布公式

，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为贝努里试验（Bernoulli

trial）。如果进行n次贝努里试验，取得成功次数为X（X=0,1,…,n）的概

率可用下面的二项分布概率公式来描述：

P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X)

式中的n为独立的贝努里试验次数，π为成功的概率，（1-π）为失败

的概率，X为在n次贝努里试验中出现成功的次数，表示在n次试验中出现

X的各种组合情况，在此称为二项系数（binomialcoefficient）。

所以的含义为：含量为n的样本中，恰好有例阳性数的概率。

编辑本段二项分布的应用条件

1．各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或

死亡等，属于两分类资料。

2．已知发生某一结果（阳性）的概率为π，其对立结果的概率为1-

π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值。

二项分布公式

3．n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每

个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。如要求疾病无传染

性、无家族性等。

编辑本段二项分布的性质

1．二项分布的均数和标准差在二项分布资料中，当π和n已知时，它

的均数μ及其标准差σ可由式（）和（）算出。

μ=nπ（）

σ=（）

若均数和标准差不用绝对数表示，而是用率表示时，即对式（7.

二项分布公式

3）和（）分别除以n，得

μp=π（）

σp=（）

σp是样本率的标准误的理论值，当π未知时，常用样本率p作为π

的估计值，式（）变为：

sp=（）

2．二项分布的累计概率（cumulativeprobability）常用的有左侧累

计和右侧累计两种方法。从阳性率为π的总体中随机抽取含量为n的样

本，则

（1）最多有k例阳性的概率

（2）最少有k例阳性的概率

（）

其中，X=0,1,2,…,k,…,n。

3．二项分布的图形已知π和n，就能按公式计算X=0，1，…，n时的

P（X）值。以X为横坐标，以P（X）为纵坐标作图，即可绘出二项分布的图

形，如图，给出了p=和p=时不同n值对应的二项分布图。

二项分布的形状取决于π和n的大小，高峰在m=np处。当p接近时，

图形是对称的；p离愈远，对称性愈差，但随着n的增大，分布趋于对称。

当n→∞时，只要p不太靠近0或1，特别是当nP和n(1－P)都大于5时，

二项分布近似于正态分布。

π=时,不同n值对应的二项分布

π=时,不同n值对应的二项分布

图二项分布示意

编辑本段与两点分布区别

两点分布又称伯努利分布

两点分布的分布列就是

x01

P1-pp

不论题目有什么区别,只有两种可能,要么是这种结果要么是那种结果,通

俗点,要么成功要么失败

而二项分布的可能结果是不确定的甚至是没有尽头的,

列一个二项分布的分布列就是

X012………n

PC(0)(n)·(1-p)^nC(1)(n)·p·(1-p)^(n-1)……

C(n)(n)·p^n·(1-p)^0

也就是说当n=1时,这个特殊二项分布就会变成两点分布,

即两点分布是一种特殊的二项分布

像其他地方说的二项分布是两点分布的多重实验也不无道理,因为两者

都是独立的重复实验,只不过次数不同罢了

E(n)=np,var(n)=np(1-p)(n是实验次数，p是每次实验的概

率）