正弦表
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2023年2月10日发(作者：国际护理学杂志)正弦和余弦（五）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小.（二）能
力
训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
（三）德育渗透点
培养学生良好的学习习惯.
二、教学重点、难点和疑点
1.重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小.
2.难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小.
3.疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增”学生常常出错.
三、教学步骤
（一）明确目标
1.锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么？
这一规律也是本课查表的依据，因此课前还得引导学生回忆.
答：当角度在0°〜90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大
（或减小）；当角度在0°〜90°间变化时，余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或
增大）.
2.若cos21°30'=0.9304，且表中同一行的修正值是
3.不查表，比较大小：
（1）_________sin20°sin20°15
（2）_________cos51°cos50°10
（3）_________sin21°cos68°.
学生在回答2题时极易出错，教师一定要引导学生叙述思考过程，然后得出答案.
3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解，同时培养学
生估算.
（二）整体感知
已知一个锐角，我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值.反过
分
1丿
2'
3'
修正
12
3
则cos21°31
cos21°28
来，已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小．因
为学生有查“平方表”、“立方表”等经验，对这一点必深信无疑．而且通过逆向思
维，可能很快会掌握已知函数值求角的方法．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程．
例8已知sinA=0.2974，求锐角A.
学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验，完全能独立查得锐角A，
但教师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出0.2974,由这个数所在行向左查得
17°，由同一数所在列向上查得18'，即0.2974=sin17°18'，以培养学生语言
表达能力.
解：查表得sin17°18'二0.2974，所以
锐角A=17°18'.
例9已知cosA=0.7857，求锐角A.
分析：学生在表中找不到0.7857，这时部分学生可能束手无策，但有上节课查
表的经验，少数思维较活跃的学生可能会想出办法.这时教师最好让学生讨论，在
探讨中寻求办法.这对解决本题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻.
若条件许可，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到0.7857.
但能找到同它最接近的数0.7859，由这个数所在行向右查得38°，由同一个数向下
查得12'，即0.7859=cos38°12'.但cosA=0.7857，比0.7859小0.0002，这
说明/A比38°12'要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1',
所以/A=38°12'+1'=38°13'.
解：查表得cos38°12'=0.7859，所以：
0.7859=cos38°12'.
值减0.0002角度增1'
0.7857=cos38°13'，
即锐角A=38°13'.
例10已知cosB=0.4511，求锐角B.
例10与例9相比较，只是出现余差（本例中的0.0002）与修正值不一致.教师
只要讲清如何使用修正值（用最接近的值），以使误差最小即可，其余部分学生在
例9的基础上，可以独立完成.
解：0.4509=cos63°12'
值增0.0003角度减1'
0.4512=cos63°11'
•••锐角B=63°11'为了对例题加以巩固，教师在此应设计练习题，教材
P.15中2、3.
2.已知下列正弦值或余弦值，求锐角A或B:
（1）sinA=0.7083，sinB=0.9371，
sinA=0.3526,sinB=0.5688;(2)cosA=0.8290,cosB=0.7611,
cosA=0.2996,cosB=0.9931.
此题是配合例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案.
(1)45°669°3420°3934°40
(2)34°0',40°2672°346°44'.
3.查表求sin57°与cos33°，所得的值有什么关系？
此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA=cos(90°-A),cosA=
0.8387,二sin57°=cos33°,或sin57°=cos(90°-57°),cos33°=sin(90°-33°).
(四)、总结、扩展
本节课我们重点学习了已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦
表”查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会依据正弦值和余弦值随角度
变化规律(角度变化范围0°〜90°)查“正弦和余弦表”.
四、布置作业
教材复习题十四A组3、4，要求学生只查正、余弦。
五、板书设计
14.1正弦和余弦(五)
例9例10