特殊三角函数值
肖明辉-钙拮抗剂
2023年2月18日发(作者：率定)特殊角的三角函数值及计算(总4
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22
特殊角及计算
归纳结果
0°30°45°60°90°
sinA
cosA
tanA
cotA
当锐角越来越大时,的正弦值越来___________，的余弦值越来___________.
当锐角越来越大时,的正切值越来___________，的余切值越来___________.
1：求下列各式的值．
（1）cos260°+sin260°．（2）
cos45
sin45
-tan45°．
2：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=
6
，BC=
3
，求∠A的
度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的
3
倍，
求a．
33
一、应用新知：
1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°=.(2)若0sin23，
则锐角α=.
2.在△ABC中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC=.
3．求下列各式的值．
(1)o45cos230sin2(2)tan30°－sin60°·sin30°
(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°
(4)
45sin30cos
30tan
1
30sin
1
45cos222
4．求适合下列条件的锐角．
(1)
2
1
cos
(2)
3
3
tan
(3)
2
2
2sin
(4)33)16cos(6
（5）（6）
02sin2
01tan3
44
6．如图，在△ABC中，已知BC=1+，∠B=60°，∠C=45°，求AB的长.
7.在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且有，
则△ABC的
形状是________________.
8.在△ABC中，∠C=90°,sinA=,则cosB=_______,tanB=_______
9.已知为锐角，且sin=
5
3
,则sin(90°-)=_
二、选择题．
1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=
3
5
，AB=15，则AC的长是（）．
A．3B．6C．9D．12
2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．
A．2B．
3
C．
2
D．1
3．已知∠A为锐角，且cosA≤
1
2
，那么（）
A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90°C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°
4．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=
1
2
，cosB=
3
2
，则△ABC的
形状是（）
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定
5．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠
BCD=a，则tanA•的值为（）．
|tanB-3|+(2sinA-3)2=0
3
55
A．
3
4
B．
4
3
C．
3
5
D．
4
5
6．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：
3
：2，则
sinA+tanA等于（）．
A．
32313331
.3..
6222
BCD
7．若（3tanA-3）2+│2cosB-3│=0，则△ABC（）．
A．是直角三角形B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形
三、填空题．
1．已知，等腰△ABC•的腰长为43，•底为30•°，•则底边上的高为
_____，•周长为___．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=
5
2
，则cosA=________．
3．已知：α是锐角，tanα=
7
24
，则sinα=_____，cosα=_______
四、计算：
（5）
sin45cos30
32cos60
-sin60°（1-sin30°）．（6）
sin45
tan30tan60
+cos45°·cos30°
（7）
1
0
1
(32)4cos30|12|
3
°
（8）
2cos60
2sin302
;
◆拓展训练
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，•根据勾
股定理有公式a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=
a
c
，cosA=
b
c
，
66
sin2A+cos2A=
2222
222
abab
ccc
=1，
sin
cos
A
A
=
a
c
÷
b
c
=
a
b
=tanA，•其中
sin2A+cos2A=1，
sin
cos
A
A
=tanA可作为公式来用．例如，△ABC中，∠
C=90°，sinA=
4
5
，求cosA，tanA的值．