开方表

开方表

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2023年2月9日发(作者：clamping)

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基于ＤＳＰ的基本函数快速计算

作者：李泽光

来源：《现代电子技术》2008年第05期

摘要：在许多数字信号处理中，一般都会有实时性的要求，在满足计算精度条件下，函

数的运算速度非常重要。在DSP上实现基本函数的计算方法有多种，通过设计一个简单的查

表电路，可以用查表法快速计算函数值，此电路也使函数表的空间扩展不受DSP存储器空间

限制。另外，还给出了三角函数、自然对数和平方根函数表的制作方法以及用查表法求基本函

数值的过程。

关键词：函数运算;三角函数;对数;查表法

中图分类号：TN29文献标识码：B

文章编号：1004373X(2

RapidComputationofBasicFunctiononDSP

LIZeguang

(InformationEngineeringCollege,DalianUniversity,Dalian,116622,China)

Abstract：Inmanydigitalsignalprocessing,ingenerally,

operationspeedoffunctionisveryimportantundermeetingtheconditionofoperation

remanywaystorealizeoperationofbasicfunctiononDSP,withdesigningasimple

look-tablecircuit,thefunctionvaluecanbecalculatedspeedilybylook-tablealgorithm,thiscircuitalso

makesthespaceexpandingofthefunctiontableisnothandicapedbymemoryspaceof

s,themakingwaysoftrigonometricfunctiontable,naturallogarithmfunctiontableand

squarerootfunctiontablearegiven,thecoursetocalculatebasicfunctionvalueisalsogivenbylook-

tablealgorithm.

Keywords：functionoperation;trigonometricfunction;logarithm;look-tablealgorithm

在DSP或一般单片机中最常见的运算指令是“加”和“乘”，而在数据处理中，不但有加、

减、乘、除等运算，还要有一些基本函数的计算，如利用正交双通道零中频算法测量信号相位

差[1]或分析信号倒频谱时，需要计算三角函数、平方根函数、对数函数等。在DSP上实现函数

计算一般可以从数值精度、时间效率和空间效率等角度来衡量各种算法的优劣[2]。利用高级语

言库函数求这些基本函数的运算速度比较慢，在许多数字信号处理中，一般都有实时性的要

求，在满足计算精度条件下，函数的运算速度尤为重要。对于空间效率来讲，本文中给出一个

查表电路，其最大特点是不占用DSP的存储器空间，而只占用他的一个I/O端口，利用此电路

提高了空间利用率，查表时使用的指令很少，从而提高了函数值的运算速度。

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1函数表电路

函数表电路如图1所示，如果系统时钟比较快，应选择高速器件。这里以16位定点DSP

为例，即数据线有条，则用2片分别存储函数表的高位和低8位

数据，若每个函数表的容量是4kB，则此电路可以存储16个函数表，每个函数表的空间大小

也可以根据需要来定。设函数表示为：

其中:x是自变量，y是函数值，x和y都是16位定点数。查表时x作为查找存储在27512

存储单元中函数值y的地址，经两片74HC574输出连接到27512的16条地址线上，然后，

DSP从两片74LS244中读取函数值y。若查表端口为PA，则查表时只用两条指令即可完成，

即：

2函数表的制定

由于使用的是16位定点DSP，因此，各函数表的函数值采用16位定点方式，最高位为符

号位，低15位为有效数字位，即Q15方式。所有的数都采用小数形式，即小数点位于最高位

后。每个函数表容量为4096B，下面分别给出三角函数表(正弦函数表和余弦函数表)、以e为

底的自然对数表、平方根函数表的制作方法。

2.1三角函数表的制作

将正、余弦函数1/4周期内等间隔取4096个值，归一化后进行量化并编码，分别制成

正、余弦函数表。

正弦函数表值：

在式(2)和式(3)中，n为自然数，取值范围为，函数int[]表示对括号中的数取

整数，式中函数值乘32768是将小数变为整数后再变成Q15方式二进制数。

对于浮点数，b为指数，a为正的Q15方式小数，取值范围为：0-5≤a

自然对数表值：

2.3平方根函数表的制作

平方根函数表是将0~1等间隔取4096个数，再求平方根，即平方根函数表值为：

式(7)中，n为自然数，取值范围为0~4095。

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以上是几个基本函数表值的计算，最后要将函数表值变为二进制数，用程序写入器写入两

片27512中，每个函数表分配4k地址，地址线高4位作为每个函数表的段地址，地址线低12

位作为函数查表地址。

3函数的计算

3.1正、余弦函数值的计算

假设正、余弦信号频率为f，求一个周期内某一时刻点k的函数值，其中，k取值范围为

0~N-1，则在计算cos(2πfk/N)和sin(2πfk/N)时，需要进行查表求函数值，由于在制表过程中，

已将圆周率π考虑进去，所以，在计算角度时只计算2fk/N。

假设λ=2fk/N=2n+φ，其中，n为自然数，φ＜2。下面给出cos(λ)和sin(λ)的求解过程。首

先去掉λ中的2n项，得到小于2的Q15方式的小数，这里最高位不是符号位，而代表数值1

或0。实际上，cos(λ)=cos(φ)，sin(λ)=sin(φ)。计算cos(λ)和sin(λ)的流程图如图2所示。

从以上3种情况看，每种情况下只有对正实小数进行开方运算，所以在计算时，将Q15方

式的小数向右移4位，其高4位为换上开方表段地址，即可查表求得a。

4结语

在DSP上实现基本函数的计算方法有多种［2,3］，这里介绍的方法可以快速计算函

数值，其实现电路简单，函数表的空间扩展方便，不受DSP存储空间限制的，我们在为海军

装备修理部研制“HSP-１型声纳电功率测量仪”中得到应用，取得良好效果。

参考文献

［1］李泽光.基于正交双通道算法的相位差测量[J].电测与仪表,2004,41(2):20-21,29.

［2］马士超，王贞松.基于DSP的三角函数快速计算[J].计算机工程,2005,31(22):12-14.

［3］方彦军，孙健.智能仪器技术及其应用[M].北京:化学工业出版社,2004.

［4］李泽光，宋伯涛.噪声中正(余)弦信号相位差的检测[J].电测与仪表,2006,43(11):10-11.

作者简介李泽光男，1963年出生，毕业于西安电子科技大学，硕士，大连大学副教授。

主要研究方向为信息与信号处理，现从事电子信息工程专业教学和科研工作。

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”