平行四边形的周长
-宁阳一中
2023年2月16日发(作者：水泥管的价格)1
平行四边形的周长与面积专题
知识点：（1）点名两条平行线间的距离，画高（2）平行四边形的性质：边，角对角线
（3）求周长，面积法列方程（4）分类思想例3：
例。田村有一口任意四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树。
田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建
后的池塘成平行四边形形状，请问：田村能否实现这一设想？若能，请你帮助设计并说明
方案；若不能，也请说明理由.
1，已知平行四边形ABCD的周长为52，自顶点D作DE⊥AB,DF⊥BC，E,F为垂足，已
知DE=5,DF=8，求BE+BF的长。
练2．（2012武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于
点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）
A．11+B．11﹣
C．11+或11﹣D．11﹣或1+
考点：
3．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（2，0）、B（1，1），则第四个
顶点C的坐标是多少？
例2：在如下的4个图形中，四边形ABCD均为平行四边形，过对角线交点O作直线与对
边（或对边延长线）相交。
（1）每个图形中有几对相等的线段？
（2）你能将上面关于过点O的直线所截得的线段之间的关系的结论用文字形式概括出来吗？
C
A
B
D
A
E
C
F
B
D
BF
C
D
E
M
A
O
A
BC
D
E
F
O
A
D
M
N
C
B
E
O
F
①②③④
O
N
2
4，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AB=8，BD=6，
则边AC的长的取值范围是
5．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）
6，如图，点P是□ABCD的对角线BD上任意一点，过P作EF∥BC，分别交AB、CD于
E、F，过P作HG∥AB，分别交AD、BC于G、H，请问四边形AEPG和PHCF的面积相
等吗？并说明理由.
7，已知：图7△ABC中，AD是中线，E在AC上，BE交AD于F，且∠AFE=∠FAE，
试说明AC=BF.
8，如图已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且
cm，，求平行四边形ABCD的面积．
探究题5，（5•贵阳）在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分
割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；
（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有
_________组；
（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；
（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
9.下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积的一半的是（）
ABCD
10将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折线方
法共有（）
A.1种B.2种C.3种D.无数种
11.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定
的规律组成，其中第①个图形中只有1个平行四
边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第
③个图形中一共有11个平行四边形…则第⑥个图
形中平行四边形的个数为（）
A.55B.42C.41D.29
A
B
D
C
E
F
A
B
C
D
E
F
G
H
P
3
H
A
B
C
DE
F
G
S
1
S
2
S
3
S
4
A
B
C
E
F
P
D
12.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=32°，分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，
使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，
连接AE、AF.
（1）求证：△ABE≌△FDA；
（2）当AE⊥AF时，求∠EBH的度数.
13.四边形的四条边长分别是a、b、c、d，其中a、c是对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，
则这个四边形是（）
A.任意四边形B.四边都相等的四边形C.对角线相等的四边形D.平行四边形
14,.在平行四边形ABCD中，点A
1
，A
2
，A
3
，A
4
和C
1
，C
2
，C
3
，C
4
分别是AB和CD的五
等分点，B
1
，B
2
和D
1
，D
2
分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A
4
B
2
C
4
D
2
的面积为1，
则平行四边形ABCD的面积为（）
A.2B.
3
5
C.
5
3
D.15
15.如图，一个平行四边形被分成面积为S
1
，S
2
，S
3
，S
4
的四个小平行四边形，当CD沿AB
自左向右在平行四边形内平行滑动时，S
1
·S
4
与S
2
·S
3
的大小关系为（）
A.S
1
·S
4
＞S
2
·S
3
B.S
1
·S
4
＜S
2
·S
3
C.S
1
·S
4
=S
2
·S
3
D.不能确定
16.如图，△ABC为等边三角形，P是△ABC内任意一点PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若
△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=.
17、（如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的
一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交
于点G，连接DE，DF．
（1）求证：△BEF△CEG；
（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理
由；
4
如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别
为1，2，3.正放置的四个正方形的面积为S
1
、S
2
、S
3
、S
4
，则S
1
+S
2
+S
3
+S
4
的值是（）
如图，点M,N分别是平行四边形ABCD的边BC,CD上的点,且MN‖BD,求证
S△ADN=S△ABM
ABCD是平行四边形，E在AB上，F在AD上，S△BCE=2S△CDF=1/4S平行四边形=1，
则S△CEF=_________________
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