什么是等差数列
-五月花广场
2023年2月15日发(作者：zya)等差数列的概念教案
【教学目标】
知识与技能：1、理解等差数列的定义，能根据定义判断一个数列是否为等
差数列；
2、了解公差的概念，会求一个给定等差数列的首项与公差；
3、理解等差中项的概念，会利用等差中项解决相应的简单的等差数列问题。
过程与方法：1、通过对情景问题的分析理解和归纳概括，了解等差数列的
简单产生过程；
2、通过解决基本等差数列问题的过程，加深对等差数列概念、公差、等差
中项的理解；
情感态度与价值观：1、通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察能
力、分析探索能力激发学生积极思考，追求新知的创新意识；
2、通过解决等差数列概念的基本问题，培养学生分析问题解决问题的能力，
提高学生的运算能力。
{
【教学重点】1、理解等差数列的定义，理解等差中项的概念；
2、了解公差的概念，根据给定的等差数列求公差。
【教学难点】探索等差数列定义的形成过程。
【教学方法】情境教学法、自主探究法、讲练结合法
【教学用具】黑板电子白板
【教学课型】新授课
【教学设想】本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境引
导学生分析出等差数列的特点，从而引出等差数列的定义，进一步引导学生通过
定义来判断一个数列是否是等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教
师适时点拨为主，真正体现课堂教学中学生的主体作用。
【教学准备】1、教师认真备课、制作课件、布置预习内容；
2、学生认真阅读课本内容，标出关键词以及不理解的地方，完成预习内容，做好上课
准备。
【教学过程】
]
教学
环节
学习内容
学生
活动
教师
活动
设计
意图
{
课前
预习
阅读书本P7-9内容，在等差数列定义中的关
键词下面用彩笔画线
自主
完成
抽查
反馈
了解
预习
效果
活动一
创设
情境
;
、
导入
新课
（5分
钟）
在
现实生活中，我们会遇到下面的特殊数列。
情境1：我们经常这样数数，从0开始，每隔5
数一次，可以得到数列：0,5,,,,,…。
情境2：2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会
上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设
置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数
列（单位：kg）：48，53，，63。
情境3：水库的管理人员为了保证优质鱼类有良
好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库
中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放
水每天水位降低，最低降至。那么从开始放水算
起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水
位组成数列（单位：m）：
18，，，，，。
独立
思考
，
并完
成这
三个
数列
^
引导
学生
分析
比较
每个
数列
的特
点
通过
具体
问题
引出
等比
数列
的定
义
~
活动二
数学
建构
、
引入
概念
（5分
钟）
观察：上面三个数列有什么共同特点
；
思考：1、等差数列的定义是怎样的
2、定义中有哪些关键词
3、公差用什么字母表示
4、等差数列的定义如何用符号语言表示
结合
课本
定义
独立
思考
后回
答
板书
定义
及注
意点
，
）
用彩
色粉
笔画
出关
键词
引导
学生
理解
概念，
让学
生经
历观
察、猜
测、抽
象、概
括、的
思维
过程
活动三
例题
精讲
、
探究
例1：下列数列是否为等差数列若是，写出其首
项及公差。
|
（1）2，5，8，11，14；
（2）1，1，1，1，1；
（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，……；
…
独立
思考
后完
成
巡视
并记
录存
在的
问题
，
通过
具体
的例
子，
《
加深
知新
（10分
钟）
（4）-3，-2，-1，1，2，3。
例2：求下列等差数列中的未知项。
（1）3，a，5；
（2）3，
b
，c，-9；
个别
指导
，
集体
反馈
学生
对等
差数
列概
念的
认识
活动四
水平
达标
、
练习
巩固
（12分
钟）
1、判断下列数列是否为等差数列，是的话求出首
项和公差：
￥
（1）-1，-1，-1，-1，-1；
（2）1，
2
1
，
3
1
，
4
1
；
（3）2，4，6，8，10，12；
2、已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适
当的数：
（1）（），3，（），9；
（2）1，2，（）；
（3）31，（），（），10.
3、已知数列}{
n
a是等差数列。
（1）如果6,2
31
aa，求公差d和
2
a；
（2）如果5,2
32
aa，求公差d和
1
a；
`
学生
独立
思考
完成
，
然后
小组
交流
结果
、
归纳
小结
请学
生回
答，
并纠
正回
答过
程中
存在
的问
题，
完善
小组
小结
的内
容
让学
生继
续感
受数
列的
函数
特征，
并进
一步
理解
数列
作为
函数
的特
殊性
活动五
"
应用
迁移
、
能力
提升
（10分
钟）
例3：下列数列是否是等差数列请说明理由。
（1）32
n
an；（2）
1
n
b
n
。
变式训练：已知数列}{
n
a的通项公式，判断它是
否为等差数列：
：
（1）13na
n
；（2）na
n
24；
（3）2na
n
；（4）0
n
a.
跟寻
老师
思路
，尝
试给
例3
写出
解答
过程
；
独立
完成
变式
训练
分析
例3
，
引导
学生
尝试
写出
解答
过程
;
；
归纳
小结
解题
方法
通过
等差
数列
的定
义的
迁移
应用，
提升
学生
的迁
移能
力
活动六
独立
思考
巡视
记录
巩固
本堂
课堂
总结
、
知识
&
升华
（3分
钟）
由学生总结这节课的收获：
1、等差数列的定义。（强调关键词）
2、等差数列的公差。
~
后完
成，
然后
小组
交流
各自
的完
成情
况
，
对学
生的
总结
给出
评价
课的
内容，
培养
学生
概括
能力、
语言
组织
能力
作业
布置
、
课后
{
巩固
作业布置：
课后巩固：
必做
选做
必做
》
板书设
计
突出重
点
教学
反思
本节课从生活中的实例出发，让学生观察，分析、归纳，从而引出
等差数列的概念。通过一些简单的等差数列实例，让学生学会求等差
数列的公差。在教学过程中注重培养了学生的观察能力、分析问题解
决问题的能力。充分体现了以学生为主体，教师为辅，让学生在学中
做、在做中学的过程。
这节课从生活中的数列模型（数列），进而提出有待探索的问题，
这有助于发挥学生学习的积极性和主动性。在探索的过程中，学生通
过分析、观察，逐步抽象概括得出等差数列定义，强化了由具体到抽
象，由特殊到一般的思维过程。
这节课教学以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互
补充展开教学，总结出合理的知识体系。在教学过程中形成了师生之
间的良性互动，从而提高课堂教学效率。在教学手段和教学方法上，
体现了“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”。
应注意的几点：
1、数学知识的特点之一就是具有抽象性，数列也不例外。对于刚
接触数列的学生来说，在教学中应该注重将数列问题抽象具体化，帮
助学生认识并实践。数列具有丰富的实际应用背景，如何从实际问题
中抽象出纯粹的数列问题这是教学中的难度，也是重点。
§6.2.1等差数列的概念
1、问题情境2、等差数列的定义
4、注意点
3、等差数列的公差
2、教学中引导遵循循序渐进的原则，由浅入深。在学生能接受的
基础上适当加大题目量和难度。
3、针对我校学生的基础差问题，只讲基础题型，难题少做或不做，
反复练习。从中找到自信并激发他们的学习欲望。