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一阵风的拼音-大班家长工作
2023年3月4日发(作者：锅炉受热面)打印版
高中数学
一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作
分段函数．
例1在国内投递外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g不超过40g付
邮资160分，超过40g不超过60g付邮资240分，依此类推，每封xg(0＜x≤100)的信应付
多少邮资（单位：分）？写出函数表达式，作出函数图象．
分析：由于当自变量x在各个不同的范围内时，应付邮资的数量是不同的．所以，可以
用分段函数给出其对应的函数解析式．在解题时，需要注意的是，当x在各个小范围内（如
20＜x≤40）变化时，它所对应的函数值（邮资）并不变化（都是160分）．
解：设每封信的邮资为y（单位：分），则y是x的函数．这个函数的解析式为
80,(0,20]
160(20,40]
240,940,80]
320(60,80]
400,(80,100]
x
x
yx
x
x
由上述的函数解析式，可以得到其图象如图2．2－9所示．
例2如图9－2所示，在边长为2的正方形ABCD的边上有一个动点P，从点A出发沿折线ABCD
移动一周后，回到A点．设点A移动的路程为x，ΔPAC的面积为y．
（1）求函数y的解析式；
（2）画出函数y的图像；
（3）求函数y的取值范围．
分析：要对点P所在的位置进行分类讨论．
解：（1）①当点P在线段AB上移动（如图2．2－10①），即0＜x≤2时，
y＝
1
2
APBC＝x；
②当点P在线段BC上移动（如图2．2－10②），即2＜x＜4时，
y＝
1
2
PCAB＝
1
(4)2
2
x＝4－x；
③当点P在线段CD上移动（如图2．2－10③），即4＜x≤6时，
y＝
1
2
PCAD＝
1
(4)2
2
x＝x－4；
④当点P在线段DA上移动（如图2．2－10④），即6＜x＜8时，
练习：
A
C
B
D
P
图
2.2
－
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高中数学
1.（1）作函数12yxx的图象。
（2）作函数12yxx的图象。
补：已知12axx恒成立，求
a
的范围。
2．矩形ABCD中4,2ABCD，有一个动点P在矩形的边上运动，从点A出发沿折线
ABCD移动一周后，回到A点．设点A移动的路程为x，ΔPAC的面积为y．
（1）求函数y的解析式；
（2）画出函数y的图像；
（3）求函数y的取值范围．