已知圆的周长求直径
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2023年3月18日发(作者：公式)冀教版六年级数学上册全册教案：第2课时圆的周长（2）
第2课时圆的周长（2）
教学目标：
l.结合具体事例,经历用圆的周长公式解决实际问题的过程。
2.能灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。
3.能表达解决问题的思路和过程,获得运用知识解决问题的成功经验。
教学重点：
已知圆的周长,求直径的方法。
教学难点：
已知圆的周长,求半径的方法。
教具学具准备：
一根细绳、直尺、一段圆木。
教学过程
一、复习准备
l、圆的周长公式是什么?
2、说说圆周率π是什么意思?一般取值是多少?
3、计算圆的周长。
l)d=3厘米
2)r=8分米
a.指定两名学生在黑板上各做一道题,其余学生在练习本上做。
b.订正时注意单位名称是否正确。
二、探究新知
例1、铁环转60圈,铁环的直径为30厘米,它滚过的路程有多少米?(得数保留一
位小数)
例2.一个圆形花坛的周长是l7.27米。它的直径是多少米?(鼓励学生用不同的
方法解决问题)
师讲解方法1):所以正方形的边长12.56÷43.15(厘米)
因为17.27÷π=直径
所以圆的直径17.27÷3.1415(厘米)
师讲解方法2):设圆的直径为x厘米。
3.l4×x=17.27
谈谈你的收获并讨论交流。
l)已知圆的周长,怎样求直径?
2)已知圆的周长,怎样求半径?
三、运用新知,解决问题
1.下面的说法对吗?并说明理由。
l)圆的周长是它直径的π倍。（）
2大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（）
3π=3.14（）
2.完成教材第46页练一练l、2、3学生独立练习,集体订正。
3、教材第46页练一练第4题
4.老师手里有一根长12.56厘米的铁丝,如果把它围成一个正方形,这个正方形
的边长是多少厘米?如果把它围成一个圆,这个圆的直径是多少厘米?
5.测量一圆形实物直径,计算它的周长。
6、扩展练习
(1)画一个周长12.56厘米的圆
(2)思考题。课件出示两只蜜蜂分别在一个大圆和两个小圆上走一圈大圆的周长
和两个小圆的周长之和同样长吗?为什么?
四、课堂小结
通过这节课的学习活动,你发现了什么新知识?
五、课时作业
（一)填空
1、一个圆的周长总是比直径长度的3倍多一点,这个固定的倍数叫(圆周率),用
字母(π)表示。
2、一个圆的周长是9.42厘米,它的直径是(3)厘米。
3.一个圆的直径是2/5厘米,它的半径是(1/5)厘米,周长是(1.256)厘米。
(二)选择题
l、一个半圆的周长等于(B)
A.它的周长的1/2B.它的周长的一半加上直径。
2、一辆自行车的车轮,外直径为70厘米。如果每分钟平均转100圈,那么,这两
自行车每小时约行(C)千米。
A.219.8B.2l980C.13.188
3.画一个周长是l8.84厘米的圆,用圆规的两脚在米尺上应量取(B)
A.6厘米B.3厘米C.2厘米
（三）一口井,井口上辘轳的半径为0.2米,把水桶从水面提到井边,需要把轆轳
转6周,水面到井口的距离是多少米?
板书设计：
圆的周长（2）
圆的周长:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
圆的周长=圆周率x直径
教学反思：
通过这节课的学习，学生巩固了对圆的周长的学习及运用，能灵活运用到生
活中，使学生获益较多，整个教学过程流畅，师生有很好的互动，突出教学重难
点，但也存在很多的不足，如学生的小组合作探究时间太少，动手操作的时间不
够，对圆周率π的介绍只停留在书本表面，没有更深入的挖掘。今后应该注意加
强这方面的训练。
一、六年级数学上册应用题解答题
1
．在一次做
“
有趣的平衡
”
的综合实践中，小林拿来一根粗细均匀的竹竿，他从左端量到
1.2
米处做一个记号
A
，再从右端量到
1.2
米处做一个记号
B
。这时，他发现
A
、
B
之间的长度恰
好是全长的
20%
，这根竹竿长度可能是多少米？（提示：请试着画图理解，然后列式求得两
个不同的答案）
2
．图中各有多少个和？填一填。
序号
①②③④
101
．照这样接着画下去，第
8
个图形中和各有多少个？第
10
个图形呢？
3
．下图中，涂色部分甲比乙的面积大211.25cm
。求BC的长。
4
．我们已经学习了
“
外方内圆
”
（如下图
1
）的问题，现在让你继续研究，你会有新的发现。
28846450.2413.76SSS
正
阴影圆
（
1
）图
2
的阴影部分面积是多少？（列式计算）
（
2
）通过上面两个图形的计算，你是否有所发现，按你的发现，那么如图
3
这样正方形中
有
16
个小圆，阴影部分的面积是（）。
5
．小方桌的边长是
1
米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图），圆桌的面积比原来小方
桌的面积多多少平方米（即求阴影部分的面积是多少）？
6
．食堂运来三种蔬菜，其中白菜的质量占
28%
，土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比
是
2:3
，土豆比白菜多
24
千克，食堂运来的三种蔬菜共多少千克？
7
．甲乙两船同时从
A
码头出发，沿着同一条航线匀速向相距
280
千米的
B
码头航行，
4
小
时后导航系统显示两船相距
20
千米。已知甲船的速度是乙船的
87.5%
，求甲乙两船的速度。
（列方程解答）
8
．某商场一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得
1560
元，乙种服装共卖得
1350
元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利
25%
，乙种服装亏本
10%
，试问该商场这
一天是盈利还是亏本？盈或亏多少元？
9．一本故事书有180页，小红第一天看了全书的．
（1）如果第二天看的相当于第一天的，第二天看了多少页？
（
2
）如果第一天与第二天看的页数比是
5
：
4
，第二天看了多少页？
（3）如果第二天看了全书的，第二天比第一天多看多少页？
10
．学校举行庆
“
六一
”
男女生大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的
40%
，后
来考虑到合唱效果，将其中
5
名女生换成了
5
名男生，这时女生与男生人数的比是
3∶7
。
合唱队共有男女生多少名？
11
．甲车间有男工
45
人，女工
36
人；乙车间女工人数是男工人数的
120%
．如果把两个车
间的工人合在一起，那么男工和女工的人数正好相等．乙车间共有工人多少人？
12
．学校要买
48
支钢笔，每支
10
元。三个商店有不同的出售方案。
甲商店：买
5
支送
1
支；乙商店：一律九折；
丙商店：满
500
元八折优惠。
学校去哪个商店买合算？
13
．用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷
砖。（如图所示）
（
1
）填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？
大正方形每边的块数
3
黑瓷砖块数
8
（
2
）如果所拼的图形中，用了
64
块白瓷砖，那么，黑瓷砖用了多少块？
14
．农夫将苹果树种在正方形果园里，为了保护苹果树，他在苹果树周围种了一些针叶树。
下图表示了不同列数的苹果树和针叶树数量的变化情况。
（
1
）完成下面的表格。
n
苹果树数针叶树数
8
4
5
（
2
）如果用
n
表示苹果树的列数，当苹果树和针叶树的棵数相等时，
n
的值是多少？
（
3
）农夫想用更多的树苗做一个更大的果园，当果园扩大时，哪一种树会增加的比较快？
为什么？
15
．观察下列等式：
第
1
个等式：
1
111
(1)
1323
a
；
第
2
个等式：
2
1111
()
35235
a
；
第
3
个等式：
3
1111
()
57257
a
；
第
4
个等式：
4
1111
()
79279
a
；
……
请解答下列问题：
（
1
）按以上规律列出第
5
个等式：
5
a
＝（）＝（）；
（
2
）求
1234100
aaaaa
的值。
16
．海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长
400
米，宽
1.6
米。现在用边长都是
0.4
米
的红、黄两种正方形地砖铺设（如图是铺设的局部图示）。
（
1
）请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？（不计损耗）
（
2
）铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗）
17
．一张正方形桌子可以围坐
4
人，同学们吃饭时把正方形桌子拼成一排，每张不留空位．（如
图所示）
（
1
）
20
人吃饭需要多少张桌子拼在一起才能正好坐下？
（
2
）
10
张桌子这样拼成一排，可坐多少人？
（
3
）发现规律．
多摆
1
个
□
，就多出
2
个〇．如果有
n
个
□
，那么一共有
2+
个〇．
18
．一张桌子可以坐
6
人，两张桌子拼起来可以坐
10
人，三张桌子拼起来可以坐
14
人．像
这样共几张桌子拼起来可以坐
50
人？
19
．
2019
年
12
月新野到郑州的高铁正式开通，现在从新野乘高铁约需
1
小时
30
分到郑州，
而乘大巴车到郑州约需
4.5
小时，现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之
几？速度提高了百分之几？
20
．一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，卡车到达乙城后立即返回，
客车到达甲城后也立即返回，已知卡车和客车的速度比为
4:3
，两车第一次相遇地点距离第
二次相遇地点
24
千米，求甲、乙两城相距多少千米？
21
．快车从甲地到乙地要行
10
小时，慢车从乙地到甲地要行
15
小时。两车同时从甲、乙两
地出发，相向而行，
4
小时后两车还相距
200km
。甲、乙两地相距多少千米？
22
．一个书架上下两层共有图书
450
本，如果将上层书增加它的
5
8
，下层书增加它的
3
10
，
这时上、下两层图书的本数就一样多．这个书架原来上、下层各有图书多少本？
23
．当你开车开到
2
3
路程时，你油箱的油已由原来的满箱到只有
1
4
箱。问：是否能用这些
油到达终点？请你尝试说说理由。
24
．三角形
ABC
的三条边都是
6
厘米，高AH为
5.2
厘米，分别以A、
B
、
C
三点为圆心，
6
厘米长为半径画弧，求这三段弧所围成的图形的面积。（
取
3.14
）
25
．下图中，以圆的半径为边长的正方形的面积是
75
平方厘米．求圆的面积．
26
．已知，在直角三角形
ABC
中，
∠ACB
＝
90°
，
AC
＝
8
，
BC
＝
6
，
AB
＝
10
，以
AB
边为直径
作半圆，把
4
个相同的直角三角形通过一定的图形运动拼成四叶草的形状（如图所示），求
阴影部分的面积．
27
．如图所示为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为
20
厘米，中间有一直径为
6
厘米的卷轴．已
知纸的厚度为
0.4
毫米，问：这卷纸展开后大约有多少米？（保留小数点后一位）
28
．客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程比是
7∶4
。
已知，客车从甲地行驶到乙地需要
8
小时，货车每小时
48km
。甲、乙两地相距多少千米？
29
．六（
1
）班女生人数比全班人数的
3
5
多
2
人，男生有
22
人，全班有多少人？
30
．将一堆书本计划全部分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三人所得书本数之
比为
5∶4∶3
。实际上，甲、乙、丙三人所得书本数之比为
7∶6∶5
，其中有一位小朋友比
原计划少得了
3
本书。那么这位小朋友是谁？他实际得到书本是多少本？
31
．甲乙两城相距
450
千米，两辆汽车同时从甲乙两城相对开出，
3
小时后相遇，已知快车
与慢车的速度比是
3:2
，那么快车比慢车总共多行驶了多少千米？
32
．在直角三角形
ABC
中，这个三角形的面积是
90
平方厘米，
D
是
BC
的中点，
E
是
AD
中
一点，
AE
与
ED
的比是
2∶1
，求阴影部分的面积？
33
．聪聪读一本故事书，读完的页数比这本书总页数的
1
3
还多
20
页。此时，读完的页数与
未读页数的比是
5:7
，这本书一共有多少页？
34
．小明有一本书，已看的和未看的是
1
：
5
，又看了
30
页，这时已看的和未看的是
1
：
2
，
这本书共有多少页？
35
．一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两站同时相对开出，在距中点
5
千米处相遇．已知快、
慢车的速度比是
3
：
2
，甲、乙两站相距多少千米？（用方程解）
36
．用一根
240
厘米的铁丝制作成一个长方体框架，长、宽、高的比是
5∶3∶4
，求这个长
方体框架的体积是多少立方厘米？
37
．某赛车的左、右轮的距离是
2m
，因此在转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多走一些
路。当赛车绕下面的运动场跑一圈时，外轮比内轮多走多少米？
38
．当图中两块阴影部分的面积相等时，
x
的值应该是多少？（单位：
cm
）
39
．一批零件平均分给甲、乙两人来做．两人同时加工，当甲完成时乙还有
18
个没有做．已
知甲、乙两人每小时生产零件个数的比是
5
：
4
．这批零件一共多少个？
40
．弹簧秤在正常的范围内称物体，称
2
千克的物体，弹簧全长为
12.5cm
，称
8
千克的物
体，弹簧全长为
14cm
。那么当弹簧全长为
15cm
时，所称物体的质量为多少千克？
【参考答案】
***
试卷处理标记，请不要删除
一、六年级数学上册应用题解答题
1
．
2
米或
3
米
【分析】
方法一：如图所示，这根竹竿的距离小于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长度
=
（第
一量出的米数
+
第二次量出的米数）
÷
（
1+A
、
B
之间的长度是全长的百分之几）；
方法二：如图所示，这根竹竿的距离大于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长度
=
（第
一量出的米数
+
第二次量出的米数）
÷
（
1-A
、
B
之间的长度是全长的百分之几）。
【详解】
①
（
1.2+1.2
）
÷
（
1+20%
）
=2
（米）
②
（
1.2+1.2
）
÷
（
1-20%
）
=3
（米）
答：这根竹竿可能是
2
米或
3
米。
2
．
100
．
36101513610
101
．第
8
个图形中有
36
个，有
45
个；
第
10
个图形中有
55
个，有
66
个。
【解析】
100
．略
101
．略
3
．
6
厘米
【分析】
因为涂色部分甲比乙的面积大211.25cm
，也就是（甲＋空白扇形）－（乙＋空白扇形）＝
11.25cm2，即半圆面积－三角形面积＝
11.25cm2，所以三角形面积＝半圆面积－
11.25
，通过
圆形面积公式和三角形面积公式进而可计算出BC的长。
【详解】
根据分析，列式如下：
[3.14×
（
10÷2
）2÷2
－
11.25]×2÷10
＝
[39.25
－
11.25]×2÷10
＝
28×2÷10
＝
5.6
（厘米）
答：BC的长是
5.6
厘米。
【点睛】
本题考查与圆形和三角形相关的计算，找到半圆面积－三角形面积＝
11.25cm2是解答本题的
关键。
4
．（
1
）
13.76
（
2
）
13.76
。
【分析】
（
1
）图
2
的阴影部分面积是用正方形的面积减去
4
个小圆的面积。
（
2
）把图
2
的计算结果和图
1
的结果进行对比，会有所发现。用正方形的面积减
16
个小圆
的面积进行图
3
的阴影部分的面积的验证。
【详解】
（
1
）288(42)4S
阴影
26424
6416
6450.24
＝
13.76
（
2
）两个图形的阴影部分的面积相等，都是
13.76
。
图
3
的阴影面积
288(22)16S
阴影
6416
6450.24
＝
13.76
【点睛】
本题是计算组合图形的面积，能知道用正方形的面积减去里面一个或多个圆的面积就是阴影
部分的面积是解答本题的关键。
5
．
57
平方米
【解析】
【分析】
如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了
4
个等腰直角三角形，且每一条直角边都
是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是
1×1
＝
1
平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，即
r2÷2
＝，可求得
r2是，进
而求得圆桌的面积，再求出面积差．
【详解】
连接正方形的对角线，把正方形平均分成了
4
个等腰直角三角形，如下图：
每一条直角边都是圆的半径；
正方形的面积：
1×1
＝
1
（平方米）
小等腰直角三角形的面积就是平方米
即：
r2÷2
＝，
r2＝；
圆桌的面积：
3.14×r2
＝
3.14×
＝
1.57
（平方米）；
1.57
﹣
1
＝
0.57
（平方米）；
答：圆桌的面积比原来小方桌的面积多
0.57
平方米．
6
．
200
千克
【分析】
将蔬菜总质量看作单位
“1”
，根据土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是
2:3
，可得土豆
占总质量的
2
23
，用
24
千克
÷
对应分率即可。
【详解】
24÷
（
2
23
－
28%
）
＝
24÷
3
25
＝
200
（千克）
答：食堂运来的三种蔬菜共
200
千克。
【点睛】
关键是确定单位
“1”
，找到已知数量的对应分率。
7
．甲船
35
千米
/
时，乙船
40
千米
/
时
【分析】
设乙船速度是
x
千米
/
时，则甲船速度是
87.5%x
千米
/
时，乙船速度
×
时间－甲船速度
×
时间
＝
20
千米，列出方程求出乙船速度，乙船速度
×87.5%
＝甲船速度。
【详解】
解：设乙船速度是
x
千米
/
时，则甲船速度是
87.5%x
千米
/
时。
4x
－
87.5%x×4
＝
20
4x
－
3.5x
＝
20
0.5x
＝
20
x
＝
40
40×87.5%
＝
35
（千米
/
时）
答：甲船速度是
35
千米
/
时，乙船速度是
40
千米
/
时。
【点睛】
用方程解决问题的关键是找到等量关系，整体数量
×
部分对应百分率＝部分数量。
8
．盈利；盈利
162
元
【分析】
由题意可知，甲种服装盈利
25%
，就是比成本多了
25%
，那么卖价就是成本的
1
＋
25%
＝
125%
；
乙种服装亏本
10%
，就是比成本少了
10%
，那么卖价就是成本的
1
－
10%
＝
90%
；根据
“
已知
一个数的百分之几是多少，求这个数
”
，用除法计算出甲种服装和乙种服装的成本价，然后
把一天的销售总额加起来跟成本总价相比，就知道是盈亏多少了。
【详解】
1560÷
（
1
＋
25%
）
＝
1560÷1.25
＝
1248
（元）
1350÷
（
1
－
10%
）
＝
1350÷90%
＝
1500
（元）
1560
＋
1350
＝
2910
（元）
1248
＋
1500
＝
2748
（元）
2910
－
2748
＝
162
（元）
答：该商场这一天盈利了，盈利
162
元。
【点睛】
解答此题的关键是要求出甲乙两种服装的成本价，根据已知一个数的百分之几是多少，求这
个数用除法计算。
9
．（
1
）
25
页（
2
）
24
页（
3
）
30
页
【解析】
【详解】
（
1
）
180××
＝
30×
＝
25
（页）
答：第二天看了
25
页．
（
2
）
180××
＝
30×
＝
24
（页）
答：第二天看了
24
页．
（
3
）
180×
（﹣）
＝
180×
＝
30
（页）
答：第二比第一天多看
30
页．
10
．
50
名
【分析】
通过女生与男生人数的比是
3∶7
，求出女生占总人数的分率，单位
“1”
是总人数，用少了的
5
名女生
÷
对应分率＝总人数。
【详解】
女生与男生人数的比是
3∶7
，那么女生占总人数的
3
37
＝
3
10
5÷
（
40%
－
3
10
）
＝
5÷
1
10
＝
50
（名）
答：合唱队共有男女生
50
名。
【点睛】
本题考查了比的意义，百分数和分数复合应用题，关键是确定单位
“1”
，找到部分和对应分
率。
11
．
99
人
【解析】
【详解】
45
﹣
36=9(
人
)
120%
：
1=6
：
5
9÷(6
﹣
5)×(6+5)
=9×11
=99(
人
)
答：乙车间共有工人
99
人．
12
．丙店
【解析】
【详解】
甲商店：
48÷
（
5+1
）
=8
（支）
（
48-8
）
×10
=40×10
=400
（元）
乙商店：
10×90%×48=432
（元）
丙商店：
可买
50
支以达到优惠要求．
50×10×80%=400
（元）
432
＞
400
由此可以发现，乙店花钱最多，甲乙两店虽然各花了
400
元，但是丙店多买了两
支，所以到丙店最合算．
13
．（
1
）
4
，
5
，
6
，
7
12
，
16
，
20
，
24
（
2
）
36
块
【分析】
（
1
）大正方形每边的块数每增加
1
块，所用的黑瓷砖块数就增加
4
块；
（
2
）白瓷砖的总块数是每个边上的块数的平方，而黑瓷砖的总数量是白瓷砖一边的数量加
1
的四倍。
【详解】
（
1
）
大正方形每边的块数增加
1
块，所用的黑瓷砖数就增加
4
块；
（
2
）
64
＝
8×8
；
（
8
＋
1
）
×4
＝
9×4
＝
36
（块）；
答：黑瓷砖用了
36
块。
【点睛】
解答本题的关键是根据图形找到规律，再根据规律来求解。
14
．（
1
）
n
苹果树数针叶树数
（
1
）（
1
）
8
（
2
）
4
（
16
）
5
（
25
）（
40
）
（
2
）
n=8
（
3
）当
n
＜
4
时，针叶树的数量会增加的比较快。当
n
＞
4
时，苹果树的数量会增加的比较
快。
因为，果园扩大时，列数每增大
1
列，由
n
增加到
n+1
；苹果树的数量会增加（
n+1
）2-n2=2n+1
棵，针叶树的数量总是固定增加
8
棵。那么当
2n+1
＜
8
，即
n
＜
4
时，针叶树的数量会增加
的比较快；当
2n+1
＞
8
，即
n
＞
4
时，
n
越大苹果树的数量会增加的越快。
【详解】
略
15
．（
1
）
1
911
；
111
()
2911
；（
2
）
100
201
【分析】
（
1
）观察可知，第一个等号右边的分数形式，分母是两数相乘，第一个乘数是按
1
、
3
、
5…
一个比一个大
2
，第二个乘数比第一个乘数大
2
，据此确定第一个等号右边的分数形式；第
二个等号右边的算式，都是
1
2
前边第一个乘数分之一和第二个乘数分之一的差，据此确定
第二个等号右边的算式；
（
2
）每一个乘法算式都可以用乘法分配律进行分配，据此将
1234100
aaaaa
按第（
1
）
小题规律，通过乘法分配律分配后，中间抵消，再计算即可。
【详解】
（
1
）按以上规律列出第
5
个等式：
5
a
＝
1
911
＝
111
()
2911
；
（
2
）
1234100
aaaaa
＝
11
(1)
23
＋
111
()
235
＋
111
()
257
…
＋
111
()
2199201
＝
2661398402
……-+
＝
11
26
1
6
1
10
1
10
1
14
1
14
1
18
1
398
……-
1
398
+
1
402
＝
11
2402
＝
100
201
【点睛】
在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结
果。
16
．（
1
）
4000
块；（
2
）
1000
块
【分析】
（
1
）利用长方形面积公式：
S
＝
ab
，计算人行道的面积，然后用人行道的面积除以每块地砖
的面积，就是所需块数。
（
2
）根据图形的排列规律，每
4×4
＝
16
（块）方砖中，有
4
块是红色的，求所需地砖块数
包含几个
16
，再乘
4
，计算所需红色地砖的块数即可。
【详解】
（
1
）
400×1.6÷
（
0.4×0.4
）
＝
640÷0.16
＝
4000
（块）
答：铺设这条人行道一共需
4000
块地砖。
（
2
）
4000÷16×4
＝
250×4
＝
1000
（块）
答：铺设这条人行道一共需要
1000
块红色地砖。
【点睛】
本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现地砖排列的规律。
17
．（
1
）
9
张
（
2
）
22
人
（
3
）
2n
【详解】
（
1
）
1
张桌子可坐人数：
4
人
2
张桌子可坐人数：
4+2
＝
6
（人）
3
张桌子可坐人数：
4+2+2
＝
8
（人）
……
n
张桌子可坐人数：
4+2
（
n
﹣
1
）＝（
2n+2
）人
当能坐
20
人时，桌子张数：
2n+2
＝
20
2n
＝
18
n
＝
9
答：
20
人吃饭需要
9
张桌子拼在一起才能正好坐下．
（
2
）
2×10+2
＝
20+2
＝
22
（人）
答：
10
张桌子这样拼成一排，可坐
22
人．
（
3
）发现规律：
多摆
1
个
□
，就多出
2
个〇．如果有
n
个
□
，那么一共有
2+2n
个〇．
故答案为：
2n
．
18
．
12
张
【分析】
第一张桌子可以坐
6
人；
拼
2
张桌子可以坐
6
＋
4×1
＝
10
人；
拼
3
张桌子可以坐
6
＋
4×2
＝
14
人；
故
n
张桌子拼在一起可以坐
6
＋
4
（
n
－
1
）＝
4n
＋
2
．
【详解】
解：设第
n
张桌子可以坐
50
人．
4n
＋
2
＝
50
n
＝
12
答：像这样
12
张桌子拼起来可以坐
50
人．
19
．
67%
；
200%
【分析】
①
要求现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几，可用乘大巴的时间减
去乘高铁的时间，再用这个差除以乘大巴的时间，即（大－小）
÷
大，就是所求；
②
可以把路程看作单位
“1”
，则乘高铁的速度就是
1
1.5
、乘大巴的速度是
1
4.5
，依据（大－小）
÷
小，可计算出速度提高了百分之几。
【详解】
①1
小时
30
分＝
1.5
小时
（
4.5
－
1.5
）
÷4.5
＝
3÷4.5
≈66.67%
②
（
1
1.5
－
1
4.5
）
÷
1
4.5
222
399
42
99
200%
答：现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省
66.67%
；速度提高了
200%
。
【点睛】
本题分别考查了一个数比另一个数多百分之几、一个数比另一个数少百分之几。其中第二小
问还要调动有关单位
“1”
的知识。
20
．
84
千米
【分析】
两车第一次相遇后到第二次相遇，这之间一共行驶了两倍的两城市之间的距离长度，已知卡
车与客车的速度比是
4∶3
，即路程比是
4∶3
，则两车的路程差是
43
4343
，用
24
除以
路程差，就是两倍的城市距离，再除以
2
即可。
【详解】
24÷
（
43
4343
）
÷2
＝
24÷
1
7
÷2
＝
84
（千米）
答：甲、乙两城相距
84
千米。
【点睛】
此题考查了学生对多次相遇问题的理解能力及其比的应用，关键是找出数量对应的分率。
21
．
600
千米
【分析】
甲、乙两地间的距离看作单位
“1”
，时间分之一可以看成速度，快车速度看作
1
10
，慢车速度
看作
1
15
，用速度和
×
时间＝行驶路程，求出
4
小时行驶了全程的对应分率，用
200
千米
÷
对
应分率即可。
【详解】
（
1
10
＋
1
15
）
×4
＝
1
6
×4
＝
2
3
200÷
（
1
－
2
3
）
＝
200÷
1
3
＝
600
（千米）
答：甲、乙两地相距
600
千米。
【点睛】
关键是确定单位
“1”
，理解速度、时间、路程之间的关系，找到相距
200
千米的对应分率。
22
．上层
200
本，下层
250
本
【详解】
解：设上层书架原有
x
本书，则下层书架原有（
450
﹣
x
）本，得
（
1+
5
8
）
x
＝（
450
﹣
x
）
×
（
1+
3
10
）
13
8
x
＝（
450
﹣
x
）
×
13
10
13
8
x
＝
585
﹣
13
10
x
117
40
x
＝
585
x
＝
200
450
﹣
200
＝
250
（本）
答：原来上层书架有图书
200
本、下层书架有图书
250
本．
23
．不能
【详解】
13
1
44
(
箱
)
22
(1)2
33
33
2
48
(
箱
)
31
84
答：不能用这些油到达终点
24
．
32
平方厘米
【分析】
根据题干三角形
ABC
是等边三角形，所以每个角的度数都是
60°
，那么图中就出现了
3
个半
径为
6
厘米，圆心角为
60°
的扇形；这三段弧所围成的图形的面积＝三个扇形的面积之和﹣
2
个等边三角形的面积，由此利用扇形的面积公式和三角形的面积公式即可解决问题。
【详解】
一个小扇形的面积是：
60
360
×3.14×62
＝
60
360
×3.14×36
＝
18.84
（平方厘米）
等边三角形的面积为：
6×5.2÷2
＝
15.6
（平方厘米）
这三段弧所围成的图形的面积是：
18.84×3
﹣
15.6×2
＝
56.52
﹣
31.2
＝
25.32
（平方厘米）
答：这三段弧所围成的图形的面积是
25.32
平方厘米。
【点睛】
此题考查了扇形的面积公式与三角形的面积公式的灵活应用，根据题干，将这个组合图形的
面积问题转化成求扇形和三角形的面积问题是解决本题的关键。
25
．
52cm
【详解】
22
22
75
3.1475235.5
rcm
Srcm
圆
（）
（）
26
．
61
【详解】
根据题意得：
[3.14×
（
10÷2
）2×
1
2
﹣
1
2
×6×8]×4
＝
[39.25
﹣
24]×4
＝
15.25×4
＝
61
答：阴影部分的面积是
61
．
27
．
4
米
【详解】
20÷2
＝
10
（厘米）
6÷2
＝
3
（厘米）
0.4
毫米＝
0.04
厘米
3.14×
（
102﹣
32）
÷0.04
＝
3.14×
（
100
﹣
9
）
÷0.04
＝
3.14×91÷0.04
＝
7143.5
（厘米）
7143.5
厘米
≈71.4
米
答：这卷纸展开后大约有
71.4
米．
28
．
672
千米
【分析】
由题意可知，在相同时间内，客车与货车所行路程比等于两车的速度比，已知货车每小时行
驶
48
千米，那么客车每小时行驶的速度是货车速度的
7
4
，根据一个数乘分数的意义，用乘
法求出客车的速度，据此可解答。
【详解】
48×
7
4
＝
84
（千米
∕
时）
84×8
＝
672
（千米）
答：甲、乙两地相距
672
千米。
【点睛】
本题考查路程问题和比的关系，掌握比的意义时解题的关键。
29
．
60
人
【分析】
将全班人数看作单位
“1”
，男生人数＋
2
刚好是全班人数的
1
－
3
5
，用男生人数
÷
对应分率即
可。
【详解】
（
22
＋
2
）
÷
（
1
－
3
5
）
＝
24÷
2
5
＝
60
（人）
答：全班有
60
人。
【点睛】
关键是确定单位
“1”
，找到部分数量以及对应分率。
30
．甲；
42
本
【分析】
将全部书看作单位
“1”
，先算出甲、乙、丙三人按原计划和实际所得书本数占全部书的分率，
比较前后分率，谁的分率变少，这位小朋友就是谁；用少得的本数
÷
减少的分率求出总本数，
总本数
×
实际所得本数分率＝实际得到的本数。
【详解】
原计划：
甲：
5÷
（
5
＋
4
＋
3
）＝
5÷12
＝
5
12
乙：
4÷12
＝
1
3
丙：
3÷12
＝
1
4
实际：
甲：
7÷
（
7
＋
6
＋
5
）＝
7÷18
＝
7
18
乙：
6÷18
＝
1
3
丙：
5÷18
＝
5
18
5
12
＞
7
18
，
1
4
＜
5
18
，甲的分率变小。
3÷
（
5
12
－
7
18
）
＝
3÷
1
36
＝
108
（本）
108×
7
18
＝
42
（本）
答：少得
3
本书的是甲小朋友，他实际得到书本是
42
本。
【点睛】
关键是理解比意义，确定单位
“1”
，通过分率的变化确定变少的小朋友，部分数量
÷
对应分率
＝整体数量，整体数量
×
部分对应分率＝部分数量。
31
．
90
千米
【分析】
根据题意，
3
小时相遇，可以根据总路程除以
3
，即可求得两辆汽车的速度和。再根据速度
比是
3:2
，计算出两车行驶的路程，求差即可。
【详解】
450÷3
＝
150
（千米）
150×
3
32+
＝
90
（千米）；
90×3
＝
270
（千米）
150×
2
3+2
＝
60
（千米）；
60×3
＝
180
（千米）
270
－
180
＝
90
（千米）
答：快车比慢车总共多行驶了
90
千米。
【点睛】
本题也可以根据比例知识求解：速度比是
3:2
，则相同时间内行驶的路程比也是
3:2
。
32
．
15
平方厘米
【分析】
因为
D
是
BC
的中点，所以
S
△ACD
＝1
2
S
△ABC
；
因为
AE
与
ED
的比是
2∶1
，所以
AD∶ED
＝
3∶1
，即
S
△CED
＝
1
3
S
△ACD
；
因此
S
△CED
＝
S
△ABC
×1
2
×
1
3
＝
90×1
2
×
1
3
＝
15
（平方厘米）
【详解】
90×1
2
×
1
3
＝
15
（平方厘米）
【点睛】
由题目里的中点及线段的比，再结合三角形的面积的特点，能够确定所求三角形面积与已知
三角形面积的倍分关系，再依据倍分关系可计算求得阴影部分面积。
33
．
240
页
【分析】
可设这本书一共有
x
页，根据读完的页数与未读页数的比是
5:7
可知，已读的页数是整本书
的
5
57
；据此根据已读的页数又是这本书总页数的
1
3
还多
20
页列方程，求解即可。
【详解】
解：设这本书一共有
x
页。
15
20
357
xx
1
20
12
x
240x
答：这本书一共有
240
页。
【点睛】
列方程解应用问题，认真读题，找出等量关系，列出方程是解题关键。
34
．
180
页
【详解】
30÷
（
11
1215
）
=30÷
1
6
=180
（页）
答：这本书共有
180
页。
35
．
50
千米
【详解】
5×2=10
（千米）
设慢车行了
x
千米，则快车行了（
x+10
）千米，则有：
（
x+10
）：
x=3
：
2
3x=
（
x+10
）
×2
3x=2x+20
x=20
20+10=30
（千米）
20+30=50
（千米）
答：甲、乙两站相距
50
千米
36
．
7500
立方厘米
【分析】
这是求长方体体积的题目，
240
厘米是这个长方体的总棱长，长方体有
4
条长、
4
条宽、
4
条高，用
240÷4
＝
60
（厘米），这是
1
条长＋
1
条宽＋
1
条高的和，再把
60
厘米进行按比分
配，求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求出长方体的体积即可。
【详解】
240÷4
＝
60
（厘米）
60×
5
543
＝
25
（厘米）
60×
3
543
＝
15
（厘米）
60×
4
543
＝
20
（厘米）
25×15×20
＝
375×20
＝
7500
（立方厘米）
答：这个长方体框架的体积是
7500
立方厘米。
【点睛】
本题考查按比分配问题，明确长、宽、高的比是
5∶3∶4
分配的总量指的是
1
条长＋
1
条宽
＋
1
条高的和是解题的关键。
37
．
56m
【详解】
（
50÷2+2
）
×2=54
（
m
）
3.14×54-3.14×50=12.56
（
m
）
38
．
4
厘米
【分析】
左边阴影部分的面积＝梯形面积－
1
4
圆的面积，右边阴影部分的面积＝
1
4
圆的面积－三角
形面积，由题意可知两块阴影部分的面积相等，据此列出方程即可。
【详解】
（
10
＋
x
）
×10÷2
－
3.14×10²÷4
＝
3.14×10²÷4
－
10×10÷2
解：
50
＋
5x
－
78.5
＝
78.5
－
50
5x
－
28.5
＝
28.5
5x
＝
57
x
＝
11.4
答：
x
的值应该是
11.4
厘米。
【点睛】
本题考查了列方程解决问题，关键是观察图形特点，找到等量关系。
39
．
180
个
【详解】
解：设这批零件共有
x
个，
x
：（
x
﹣
18
）＝
5
：
4
2x
＝
x
﹣
90
2x
﹣
2x
＝
x
﹣
90
﹣
2x
0
＝
x
﹣
90
0+90
＝
x
﹣
90+90
90
＝
x
90
＝
x
x
＝
180
；
答：这批零件一共
180
个．
40
．
12
千克
【解析】
【详解】
解：设弹簧原长为
xcm
2
：（
12.5-x
）
=8
：（
14-x
）
解得
x=12
设所称物体的质量为
y
千克
2
：（
12.5-12
）
=y
：（
15-12
）
解得
y=12