常用三角函数

常用三角函数

裁判英文-北京高级人民法院

2023年3月16日发(作者：物业培训班)

数学必修4三角函数常用公式及结论

一、三角函数与三角恒等变换

1、三角函数的图象与性质

函数正弦函数余弦函数正切函数

图象

定义域

RR

{x|x≠

2



+kπ,k∈Z}

值域

[-1,1][-1,1]R

周期性2π2ππ

奇偶性奇函数偶函数奇函数

单调性

增区间[-

2



+2kπ,

2



+2kπ]

减区间[

2



+2kπ,

2

3

+2kπ]

增区间[-π+2kπ,2kπ]

减区间[2kπ,π+2kπ]

(k∈Z)

增区间

(-

2



+kπ,

2



+kπ)

(k∈Z)

对称轴

x=

2



+kπ(k∈Z)

x=kπ(k∈Z)无

对称中

心

(kπ,0)(k∈Z)

(

2



+kπ,0)(k∈Z)(k

2



,0)(k∈Z)

2、同角三角函数公式sin2α+cos2α=1







cos

sin

tan

3、二倍角的三角函数公式

sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=cos2α-sin2α







2tan1

tan2

2tan





4、降幂公式

2

2cos1

cos2









2

2cos1

sin2









5、升幂公式1±sin2α=(sinα±cosα)21+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2α

6、两角和差的三角函数公式

sin(α±β)=sinαcosβ土cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ









tantan1

tantan

tan







7、两角和差正切公式的变形：

tanα±tanβ=tan(α±β)(1干tanαtanβ)





tan1

tan1





=





tan45tan1

tan45tan





=tan(

4



+α)





tan1

tan1





=





tan45tan1

tan45tan





=tan(

4



-α)

8、两角和差正弦公式的变形（合一变形）

sincossin22baba（其中

a

b

tan）

10、三角函数的诱导公式“奇变偶不变，符号看象限。”

sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，tan(π－α)=－tanα；

sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanα

sin(2π－α)=－sinαcos(2π－α)=cosαtan(2π－α)=－tanα

sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα

sin(

2



－α)=cosαcos(

2



－α)=sinα

sin(

2



+α)=cosαcos(

2



+α)=－sinα

11.三角函数的周期公式

函数sin()yx，x∈R及函数cos()yx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期

2

T





；函数

tan()yx，,

2

xkkZ



(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T





.

解三角形知识小结和题型讲解

一、解三角形公式。

1.正弦定理

2.余弦定理

在运用余弦定理的计算要准确，同时合理运用余弦定理的变形公式.

3.三角形中三内角的三角函数关系)(CBA

○).tan(tan),cos(cos),sin(sinCBACBACBA（注：二倍角的关系）

○),

2

sin(

2

cos),

2

cos(

2

sin

CBACBA







5.几个重要的结论

○BABABAcoscos,sinsin；

○三内角成等差数列00120,60CAB

2(ABC)

sinsinsin

abc

RR

ABC

是的外接圆半径

222

222

222

2cos

2cos

2cos

abcbcA

bacacB

cababC







222

222

222

cos

2

cos

2

cos

2

bca

A

bc

acb

B

ac

abc

C

ab











