水平距离
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2023年3月6日发(作者：中学物理教学参考)用水平面代替水准面的范围
1）水准面的曲率对水平距离的影响
如图，设DAE为水准面，AB为其上的一段圆弧，设长度为S，其所对圆心角为θ，地球半径
为R。另自A点作切线AC，设长为t，如果将切于A点的水平面代替水准面，即以相应的切线段
AC代替圆弧AB，则在距离方面将产生误差ΔS，由图得
StABACS
，
其中
RtgtAC
，
RSAB
则
53
15
2
3
1
RS
因
角一般很小，故可略去五次方以上各项，并以
R
S
代入，则得：
2
3
3
1
R
S
S
，
2
3
1
R
S
S
S
在上式中取
kmR6371
，则
当
kmS16.3
时，
12194000
1
S
S
当
kmS10
时，
1217700
1
S
S
当
kmS20
时，
304400
1
S
S
当
kmS50
时，
48710
1
S
S
由上述计算可知，当水平距离为10km时，以水平面代替水准面所产生的距离误差为距离的
1/1217700，现在最精密距离丈量时的容许误差为其长度的1/100万。因此可得出结论：
在半径为10km的圆面积内进行长度的测量工作时，可以不必考虑地球曲率；也就是说可以
把水准面当作水平面看待，即实际沿圆弧丈量所得距离作为水平距离，其误差可忽略不计。
2）水准面的曲率对水平角度的影响
球面角超：
2R
P
式中：P——球面多边形面积；R——地球半径。
测量工作中实测的是球面面积，绘制成图时则绘成平面图形的面积。
当
210kmP
时，
50.0
；当
2100kmP
时，
15.0
当
2400kmP
时，
30.2
；当
22500kmP
时，
07.12
由此表明：对于面积在以内的多边形，地球曲率对水平角度的影响只有在最精密的测量中
才需要考虑，一般的测量工作是不必考虑的。
3）地球曲率对高差的影响
由图得知
22
2tRhR
，
222thhR
，
即
hR
t
h
2
2
因
tS
，
Rh
，可忽略不计，则：
R
S
h
2
2
当
kmS10
时，
mh8.7
；当
mS100
时，
mmh78.0
从上述计算表明：地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离内也必须加以考虑。