电磁转矩
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2023年3月6日发(作者：儿童民间故事)附录Ⅱ同步电机电磁力矩计算公式
设有一个多绕组、线性的旋转电磁系统，则各绕组的电压方程为(按电动机惯性规定电
量正方向)
dt
dΨ
Riu+=(Ⅱ-1)
式中，T
n
uuu),,,(
21L=u为n个绕组之端电压；iΨ,为同，为n个绕组之磁链及电流，
R=),,,(diag
21n
RRRL为n个绕组之电阻矩阵。
对于线性旋转电磁系统
iLΨ)(θ=(Ⅱ-2)
L为电感矩阵(n×n)，且为对称阵，其各元素为旋转电磁系统空间位置(θ)的函数。将式(Ⅱ-2)
代入式(Ⅱ-1)
dt
d
dt
di
Li
L
Riu)(
)(
θ
θ
++=(Ⅱ-3)
若θ=const.（此时电磁系统转速为零），则0=
dt
d)(θL
，式(Ⅱ-3)右边第二项不起作用，故此
项称为速度电势项，只有当电磁系统旋转时，才起作用。若i=const，
dt
di
=0，式(Ⅱ-3)右边
第三项不起作用，故此项称为变压器电势项，只有当电流变化时才起作用。据式(Ⅱ-3)，可
写出外部向该多绕组线性旋转电磁系统输入的总电功率瞬时值表达式为
dt
d
dt
d
PTTTT
e
i
Lii
L
iRiiui)(
)(
θ
θ
++==(Ⅱ-4)
我们知道，这个多绕组线性磁系统的磁场能量
mag
W可表示为
mag
W=iLi)(
2
1
θT(Ⅱ-5)
则磁场能量对时间之导数，或者说其对于时间之变化率为
dt
d
dt
d
dt
d
dt
dW
TT
Ti
Lii
L
iiL
i
)(
2
1)(
2
1
)(
2
1
magθ
θ
θ++=
对上式右边第一项(是标量)取转置，值不变，且由于L(θ)为对称阵，故第一、三两项
值相等，可合并，故上式即为：
i
L
i
i
Li
dt
d
dt
d
dt
dW
TT
)(
2
1
)(magθ
θ+=(Ⅱ-6)
将式(Ⅱ-6)代入式(Ⅱ-4)，可得
i
L
iRii
dt
d
dW
PTT
e
)(
2
1
dt
magθ
++=(Ⅱ-7)
由能量守恒原理，我们知道
输入功率=电阻功率损耗+供给磁场的功率+转化为机械能的功率(Ⅱ-8)
比较式(Ⅱ-7)和式(Ⅱ-8)，可以断定转化为机械能的功率为i
L
i
dt
d
T
)(
2
1θ
。由于该部分功
率即等于机械速度和电磁力矩的积，故电磁力矩
m
T
edt
d
Tω
θ
/
)(
2
1
i
L
i=(Ⅱ-9)
由于
PP
e
mpp
ω
ω
ω==(
P
p为极对数，
m
ω为机械速，
e
ω为电角速)，另外
e
e
e
e
d
d
dt
d
d
d
dt
d
θ
θ
ω
θ
θ
θθ)()()(LLL
==
一起代入式(Ⅱ-9)，得
i
L
i
θ
θ
d
d
pTT
Pe
)(
2
1
=(Ⅱ-10)
式中，θ为电角度；对于电动机惯例，即
e
T和△θ(或ω)正方向一致时，
e
T为正值。对于发
电机惯例，则
i
L
i
θ
θ
d
d
pTT
Pe
)(
2
1
−=(Ⅱ-11)
若将同步电机磁链方程iLΨ)(θ=中的L(θ)代入式(Ⅱ-11)，且对式(Ⅱ-11)取
T
QDfcba
iiiiii),,,,,(−−−=i，则可最终计算和整理得相应的用
abc
iΨ,
abc
表示的
e
T表达式为
(有名值)
)]()()([
3
1
bacacbcbaPe
iiiiiipT−+−+−=ΨΨΨ
此即三相同步电机电磁力矩瞬时值的计算公式。