函数极限的定义

函数极限的定义

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极限的28种定义及表述

数列极限

n

n

aa



（有限）

0,,NZ

当nN时恒有.

n

aa

n

n

a



0,,MNZ

当nN时恒有.

n

aM

n

n

a



0,,MNZ

当nN时恒有.

n

aM

n

n

a



0,,MNZ

当nN时恒有.

n

aM

函数极限

5.

0

lim()

xx

fxA



（有限）0,0,当

0

0xx时恒有().fxA

6.

0

lim()

xx

fxA



（有限）0,0,当

00

(,)xxx时恒有().fxA

7.

0

lim()

xx

fxA



（有限）0,0,当

00

(,)xxx时恒有().fxA

8.

0

lim()

xx

fx





0,0,M当

0

0xx时恒有().fxM

9.

0

lim()

xx

fx





0,0,M当

0

0xx时恒有().fxM

10.

0

lim()

xx

fx





0,0,M当

0

0xx时恒有().fxM

11.

0

lim()

xx

fx





0,0,M当

00

(,)xxx时恒有().fxM

12.

0

lim()

xx

fx





0,0,M当

00

(,)xxx时恒有().fxM

13.

0

lim()

xx

fx





0,0,M当

00

(,)xxx时恒有().fxM

14.

0

lim()

xx

fx





0,0,M当

00

(,)xxx时恒有().fxM

15.

0

lim()

xx

fx





0,0,M当

00

(,)xxx时恒有().fxM

16.

0

lim()

xx

fx





0,0,M当

00

(,)xxx时恒有().fxM

()

x

fxA



（有限）0,0,X当xX时恒有().fxA

()

x

fxA



（有限）0,0,X当xX时恒有().fxA

()

x

fxA



（有限）0,0,X当xX时恒有().fxA

()

x

fx



0,0,MX当xX时恒有().fxM

()

x

fx



0,0,MX当xX时恒有().fxM

()

x

fx



0,0,MX当xX时恒有().fxM

()

x

fx



0,0,MX当xX时恒有().fxM

()

x

fx



0,0,MX当xX时恒有().fxM

()

x

fx



0,0,MX当xX时恒有().fxM

()

x

fx



0,0,MX当xX时恒有().fxM

()

x

fx



0,0,MX当xX时恒有().fxM

()

x

fx



0,0,MX当xX时恒有().fxM

其中除1，5，6，7，17，18，19外其余都为相应过程的无

穷大量。

反面定义：

n

n

aa



（有限）0,,NZ存在nN，使得.

n

aa

函数有界的定义：

函数()fx在区间I上有界0,M对xI都有().fxM

函数无界的定义：

函数()fx在区间I上无界0,M对

0

xI使得

0

().fxM

意境：满园春色关不住，一枝红杏出墙来。

无穷小意境：孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。