三角函数关系
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2023年3月2日发(作者：小孢子菌)第1页共4页
专题五三角函数
5.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导
公式
考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
1.(2019北京文,8,5分)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.
图中阴影区域的面积的最大值为()
A.4β+4cosβB.4β+4sinβ
C.2β+2cosβD.2β+2sinβ
答案B本题主要考查扇形面积、三角形面积公式及应用;主要考查学生的推理论证能力和运算求解能力;
考查的核心素养是数学运算.
由圆的性质易知,当|PA|=|PB|时,阴影部分的面积最大,其面积为△PAB的面积与弓形的面积之和.
作PD⊥AB于D点,由∠APB=β,知∠DOB=β(O为圆心).所以|OD|=2cosβ,|PD|=2+2cosβ,|AB|=4sinβ.所以
S△PAB=
1
2
·|AB|·|PD|=4sinβ(1+cosβ).S
弓形
=S
扇形OAB-S△OAB=
1
2
·2β·22-
1
2
·4sinβ·2cosβ=4β-4sinβ·cos
β.
故阴影部分的面积为S△PAB+S
弓形
=4sinβ+4sinβcosβ+4β-4sinβcosβ=4β+4sinβ.故选B.
思路分析本题阴影部分由一个三角形与一个弓形构成,当β确定时,弓形面积是确定的,故三角形面积最大
时,阴影部分面积最大.
2.(2014课标Ⅰ文,2,5分)若tanα>0,则()
α>α>0
2α>2α>0
答案C由tanα>0得α是第一或第三象限角,若α是第三象限角,则A,B错;由sin2α=2sinαcosα知sin
2α>0,C正确;α取
π
3
时,cos2α=2cos2α-1=2×(1
2
)
2
-1=-
1
2
<0,D错.故选C.
评析本题考查三角函数值的符号,判定时可运用基本知识、恒等变形及特殊值等多种方法,具有一定的灵
活性.
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3.(2014大纲全国文,2,5分)已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα=()
A.
4
5
B.
3
5
C.-
3
5
D.-
4
5
答案D由三角函数的定义知cosα=
−4
√
(−4)
2
+3
2
=-
4
5
.故选D.
4.(2015福建文,6,5分)若sinα=-
5
13
,且α为第四象限角,则tanα的值等于()
A.
12
5
B.-
12
5
C.
5
12
D.-
5
12
答案D∵sinα=-
5
13
,α为第四象限角,
∴cosα=√1−sin2α=
12
13
,∴tanα=
sin