stokes公式
教学成果-制度落实
2023年2月23日发(作者：顽强的小草)条件：当表面是平面xoy上的封闭面时
斯托克斯公式建立了沿表面s的表面积分与沿S的边界曲线l的曲线积分之间的关系
表面s的一侧及其边界曲线L的方向指定如下：让一个人站在表面s的指定侧并沿
着边界曲线L行走，并且指定的一侧始终在表面s的左侧则人的前进方向就是边界曲线
L的正方向。此方法也称为右手法则。
扩展数据
NavierStokes方程在建模和仿真中的应用
NavierStokes方程是流体流动建模的核心。在特定的边界条件下（例如入口，出口
和壁）求解这些方程，可以预测给定几何形状中的流体速度和压力。
由于这些方程的复杂性，我们只能得到非常有限的解析解。例如，对于两个平行板
之间或圆形管中的流动，求解方程比较容易，但是对于更复杂的几何形状则很难求解。
斯托克斯定理是关于微分几何中微分积分的命题。它概括了向量微积分的几个定理，
并以斯托克斯爵士命名。
当封闭周长中存在涡流束时，沿封闭周长的速度环流等于封闭周长中所有涡流束的
涡流之和，这称为斯托克斯定理。斯托克斯定理表明，沿闭合曲线L的速度环流等于通
过该曲线所界定的任何曲面的涡流。
物理场的观点是
建立某个区域中的场与该区域边界上的场量之间的关系。
ℝ的斯托克斯公式
令s为分段光滑的有向曲面，并且s的边界为有向闭合曲线，即，Γ的正方向和s的
侧面符合右手定则：函数P（x，y，z），q（x，y，z），R（x，y，z）定义在“表面s
及其边界上，并且具有一阶连续偏导数[2]
斯托克斯公式
斯托克斯公式
该公式在或KelvinStokes定理或curl定理上被称为Stokes公式。这与函数的卷曲有
关，发散运算符可以将其写为[3]
，
它在“矢量场的弯曲的表面积分”和“在表面边界上的矢量场的线积分”之间建立
连接。这是一般Stokes公式的特例（在N和X00的情况下为2），我们仅需要在ℝ3空间
中进行测量即可将矢量场视为等价的1形式。定理的第一个已知书面形式是威廉·汤姆森
（开尔文勋爵）在给斯托克斯的信中给出的。
同样，高斯散度定理
这也是通用斯托克斯公式的特例。如果将向量场视为等效的n-1形式，则可以通过
体积形式的内积来实现。微积分的基本定理和格林定理也是一般斯托克斯定理的特例。
使用微分形式的一般斯托克斯定理肯定比其特殊情况要强，尽管后者更直观，并且使用
它的科学家或工程师通常认为更方便。
可以使用以下公式将“曲线积分”转换为坐标，将“面积积分”转换为面积
流形上的斯托克斯公式
令mm是可定向的分段光滑n维流形，而ω是mm上的n−1阶C的紧致支撑微分
形式是可定向的分段光滑n维流形。如果m表示m的边界，并且由minduced诱导的
方向是边界的方向
Dω是ω的外部微分，仅定义了歧管的结构。该公式称为广义斯托克斯公式。它被
认为是微积分基本定理，Green公式，GaoAo公式和Stokes公式在ℝ上的推广；后者实
际上是对前者的简单推断。
当m是嵌入较大流形（定义ωwhich）的子流形时，通常使用该定理。
该定理可以简单地扩展到分段光滑子流形的线性组合。斯托克斯定理表明，适当形
式的相差的闭合形式在具有边界差的链上具有相同的积分。这是可以配对DRAM上同源
性组和同源性的基础。