平面向量的数量积
思念的英文-钢铁是怎样炼成的好句
2023年2月23日发(作者：岭南园林)平面向量的数量积练习题(含答案)
1/21/2
1．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x等于()
A．－1B．－
1
2
C.
1
2
D．1
2．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|等于()
A.5B.10C．25D．10
3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于()
A.
7
9
，
7
3
B.
－
7
3
，－
7
9
C.
7
3
，
7
9
D.
－
7
9
，－
7
3
4．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝10，则AB
→
·AC
→
等于()
A．－
3
2
B．－
2
3
C.
2
3
D.
3
2
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝10，则|b|＝________.
6．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则AB
→
·AC
→
＝________.
7．已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是__________．
三、解答题(共22分)
8．(10分)已知a＝(1,2)，b＝(－2，n)(n>1)，a与b的夹角是45°.
(1)求b；
(2)若c与b同向，且a与c－a垂直，求c.
9．(12分)设两个向量e
1
、e
2
满足|e
1
|＝2，|e
2
|＝1，e
1
、e
2
的夹角为60°，若向量2te
1
＋7e
2
与
向量e
1
＋te
2
的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
平面向量的数量积练习题(含答案)
2/22/2
一、选择题(每小题5分，共15分)
1．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB
→
·BC
→
＝1，则BC等于()
A.3B.7C．22D.23
2．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是()
A．－4B．4C．－2D．2
3．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则
|PA|2＋|PB|2
|PC|2
等
于()
A．2B．4C．5D．10
二、填空题(每小题5分，共15分)
4．设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，则|a|＝________.
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E为BC的中点，点
F在边CD上，若AB
→
·AF
→
＝2，则AE
→
·BF
→
的值是________．
6．在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且
满足
|BM
→
|
|BC
→
|
＝
|CN
→
|
|CD
→
|
，则AM
→
·AN
→
的取值范围是________．
三、解答题
7．(13分)设平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝
－
1
2
，
3
2
.(1)求证：向量
a＋b与a－b垂直；(2)当向量3a＋b与a－3b的模相等时，求α的大小．