复合函数定义域
激素分泌-关于运动会的日记
2023年2月22日发(作者：猪链球菌病)-
.-
复合函数定义域和值域练习题
一、求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴
2215
33
xx
y
x
⑵2
1
1()
1
x
y
x
⑶02
1
(21)4
1
1
1
yxx
x
2、设函数fx()的定义域为[]01，，则函数fx()2的定义域为___；函数fx()2的定义
域为________；
3、若函数(1)fx的定义域为[]23，，则函数(21)fx的定义域是；函数
1
(2)f
x
的定义域为。
4、知函数fx()的定义域为[1,1]，且函数()()()Fxfxmfxm的定义域存在，求实数
m
的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴223yxx()xR⑵223yxx[1,2]x
⑶
31
1
x
y
x
⑷
31
1
x
y
x
(5)x
⑸
26
2
x
y
x
⑹
2
2
594
1
xx
y
x
＋
-
.-
⑺31yxx⑻2yxx
⑼245yxx⑽2445yxx
⑾
12yxx
6、已知函数
2
2
2
()
1
xaxb
fx
x
的值域为[1，3]，求,ab的值。
三、求函数的解析式
1、已知函数2(1)4fxxx，求函数()fx，(21)fx的解析式。
2、已知()fx是二次函数，且2(1)(1)24fxfxxx，求()fx的解析式。
3、已知函数()fx满足2()()34fxfxx，则()fx=。
4、设()fx是R上的奇函数，且当[0,)x时，3()(1)fxxx
，则当(,0)x时()fx=____
_
()fx在R上的解析式为
-
.-
5、设()fx与()gx的定义域是{|,1}xxRx且，()fx是偶函数，()gx是奇函数，且
1
()()
1
fxgx
x
，求()fx与()gx的解析表达式
四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间：
⑴223yxx
⑵223yxx
⑶261yxx
7、函数()fx在[0,)上是单调递减函数，则2(1)fx的单调递增区间是
8、函数
2
36
x
y
x
的递减区间是；函数
2
36
x
y
x
的递减区间是
五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）
⑴
3
)5)(3(
1
x
xx
y，5
2
xy；
⑵
11
1
xxy，)1)(1(
2
xxy；
⑶xxf)(，2)(xxg；
⑷xxf)(，3
3()gxx；
⑸2
1
)52()(xxf
，52)(
2
xxf。
A、⑴、⑵B、⑵、⑶C、⑷D、⑶、⑸
-
.-
10、若函数()fx=
34
4
2
mxmx
x
的定义域为R,则实数
m
的取值范围是（）
A、(－∞,+∞)B、(0,
4
3
]C、(
4
3
,+∞)D、[0,
4
3
)
11、若函数2()1fxmxmx的定义域为R，则实数
m
的取值范围是（）
(A)04m(B)04m(C)4m(D)04m
12、对于11a，不等式2(2)10xaxa恒成立的
x
的取值范围是（）
(A)02x(B)0x或2x(C)1x或3x(D)11x
13、函数22()44fxxx的定义域是（）
A、[2,2]B、(2,2)C、(,2)(2,)D、{2,2}
14、函数
1
()(0)fxxx
x
是（）
A、奇函数，且在(0，1)上是增函数B、奇函数，且在(0，1)上是减函数
C、偶函数，且在(0，1)上是增函数D、偶函数，且在(0，1)上是减函数
15、函数2
2(1)
()(12)
2(2)
xx
fxxx
xx
，若()3fx，则
x
=
16、已知函数fx()的定义域是(]01，，则gxfxafxaa()()()()
1
2
0的定义域
为。
17、已知函数
21
mxn
y
x
的最大值为4，最小值为—1，则
m
=，
n
=
18、把函数
1
1
y
x
的图象沿
x
轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的
解析式为
19、求函数12)(2axxxf在区间[0,2]上的最值
20、若函数2()22,[,1]fxxxxtt当时的最小值为()gt，求函数()gt当t[-3,-2]时的最
值。
-
.-
复合函数定义域和值域练习题
答案
一、函数定义域：
1、（1）{|536}xxxx或或（2）{|0}xx（3）
1
{|220,,1}
2
xxxxx且
2、[1,1]；[4,9]3、
5
[0,];
2
11
(,][,)
32
4、11m
二、函数值域：
5、（1）{|4}yy（2）[0,5]y（3）{|3}yy（4）
7
[,3)
3
y
（5）[3,2)y（6）
1
{|5}
2
yyy且（7）{|4}yy（8）yR
（9）[0,3]y（10）[1,4]y（11）
1
{|}
2
yy
6、2,2ab
三、函数解析式：
1、2()23fxxx；2(21)44fxx2、2()21fxxx3、
4
()3
3
fxx
4、3()(1)fxxx；
3
3
(1)(0)
()
(1)(0)
xxx
fx
xxx
5、
2
1
()
1
fx
x
2
()
1
x
gx
x
四、单调区间：
6、（1）增区间：[1,)减区间：(,1]（2）增区间：[1,1]减区间：[1,3]
（3）增区间：[3,0],[3,)减区间：[0,3],(,3]
7、[0,1]8、(,2),(2,)(2,2]
五、综合题：
-
.-
CDBBDB
14、
3
15、(,1]aa16、4m3n17、
1
2
y
x
18、解：对称轴为
xa
（1）0a时，
min
()(0)1fxf，
max
()(2)34fxfa
（2）01a时，2
min
()()1fxfaa，
max
()(2)34fxfa
（3）12a时，2
min
()()1fxfaa，
max
()(0)1fxf
（4）2a时，
min
()(2)34fxfa，
max
()(0)1fxf
19、解：
2
2
1(0)
()1(01)
22(1)
tt
gtt
ttt
(,0]t时，2()1gtt为减函数
在[3,2]上，2()1gtt也为减函数
min
()(2)5gtg，
max
()(3)10gtg