正弦定理ppt
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2023年2月10日发(作者：圣安地列斯代码)附件六：“正弦定理”文字教案
“正弦定理”文字教案
学科数学年级
高中二年
级
章节名称
高中新教材人教A版必修5第一
章1.1.1的内容
计划学时1课时
教学内容说明
高中新教材人教A版必修5第一章解三角形1.1.1正弦
定理和余弦定理的内容
教学目标分析
知识与技能：通过对三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；
掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及能
利用正弦定理解决简单的实际问题。
过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学过的直角三角形中
的边角关系，引导学生不断的观察，比较，分析，采取从特殊到一般
的以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法
在定理证明中的应；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理
解定理及其作用。
情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生
之间，师生之间的交流，合作和评价，发现并证明正弦定理。从发现
与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，
激发学生的好奇心与求知欲。培养学生处理解三角形问题的运算能力
和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚韧不的意志，实事求是的
科学态度和乐于探索，勇于创新的精神。
教学重、难点
重点:正弦定理应用以及公式变形,利用正弦定理进行边角互换。
难点:运用正弦定理解决有关斜三角形问题，利用正弦定理进行边角互
换。
目标：能够应用正弦定理进行边角关系的相互转化。
媒体应用分析
教学环节媒体内容媒体表达元素演播方式使用目的
引入
回顾直角三角形的
图片，文本展示、讲解导入课题、引导教学
有关知识点（勾股
定理，三角函数）
新课教学
计算直角三角的三
角函数
图片
边播放边讲
解
提供信息、形成表象
思考问题（猜测是
否成立正弦定理）
文本设疑、播放引导观看和思考
计算三角函数，验
证定理
图片
设疑、播放、
解答
提供信息、形成表象
对定理的严谨证明
（利用三角形的高
证明）
文本（锐角三角形）
边播放边讲
解
文本（钝角三角形）
定理的应用（利用
已知求未知）
文本
边播放边讲
解
定理的应用（解三
角形）
文本
边播放边讲
解
思考问题（解三角
形与生活的联系）
文本播放、讲解发展思维、迁移知识
总结解三角形的步骤文本播放、设疑增强记忆，巩固知识
教学过程媒体设计意图
一、导入
提出问题
分类边角关系
直角三角形勾股定理、三角函数
一般三角形？
二、回顾知识
（1）三边：a+b>c,a+c>b,b+c>a
（2）三角：A+B+C=180°
（3）边角：大边对大角
（4）如图所示，由三角函数得
A
b=4c=5
5
3
sinA
5
4
sinB1sinC
PPT显示文本，出示
课题
Ca=3B
符合关系式：
同学们心中可能有很多疑问：
1这个式子只对直角三角形成立吗？对一般三角形呢？
2.如果对一般三角形成立的话证明的过程是什么样的？
3.这个公式的应用有没有限制？
让我们带着问题一起来计算三角函数，验证是否成立。
通过老师引导，学生回答，解决疑问。
下面我们对任意三角形作个计算：
C=5.38cma=5.37cmb=1.63cm
C=81.607°B=17.455°A=80.938°
Csin=0.99Asin=0.99Bsin=0.30
A
BC
c
c
b
b
a
a
sinsinsin
=5.44
则定理对任意三角形均成立。
三、证明定理（利用三角形的高证明）
（1）在锐角三角形中，设边AB边上的高时是CD，根据锐角三角
函数的定义，有CD=BC
Bsin
,CD=AC
Asin
,由此得A
BC
B
AC
sinsin
同理可得：
B
AC
C
AB
sinsin
故
c
c
b
b
a
a
sinsinsin
在锐角三角形中成立。
PPT显示思考问题，
引导学生观看和思
考
c
c
b
b
a
a
sinsinsin
=5
A
D
BC
（2）（2）在钝角三角形中，过点C作AB边上的高，交AB的延
长线于点D，根据锐角三角函数的定义，CBD=2，CBA=1,
CD=BC
2sin
=CD
1sin
,CD=AC
Asin
.由此可得
AC
A
CDBC
sin1sin2sin
故有
c
c
b
b
a
a
sinsinsin
在钝角三角形中恒成立。
C
DBA
四、补充完善（利用正弦定理实现边角关系的相互转化）
接下来请同学们六人一组来完成以下两个问题：
(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角，列举所有类型的三角形可
能出现的情况；
(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角，列举所有类型
的三角形可能出现的情况。
大家一起来根据刚才做出的答案完成以下的表格。
12
0°
条件a 图形 C 解的个 数无解一解两解一解无解一解 AD AB C AB2B1 C ADB C C A AB C 以上表格解答了问题三 五、实际应用 请同学们一起来完成这道应用题： 例1现有高速路上A、B两个测速点位于东西方向相距500千米，现 侯亮平和陆亦可代表检察院在位于A点北偏东45°B点北偏西60° 的D点高速收费处堵截出逃的欧阳菁，李达康护送欧阳菁的专车位于 B点南偏西60°且与B点相距20千米处开始驶向D点，其速度为30 千米/小时，问多久后侯亮平将成功截下欧阳菁？ 北D北 45°60° A 60° C 解:由题意得AB=5（3+）千米， 1=DBA=90°-60°=30° 3=DAB=90°-45°=45°, B ∴2=ADB=180°-(45°+30°)=105°. 在DAB中，由正弦定理得 AD/sin∠ABD=BD/sin∠BAD=AB/sin∠D ∴DB=10（千米） 4=DBC=60°,BC=20（千米） 在DBC中， BD²+BC²-ＤＣ²=2BD·BC·cos∠4（引出 余弦定理，留下问题，课后预习） =900 ∴CD=30（千米）,t=1(小时) 答：一小时以后截下欧阳菁。 我们来总结一下遇到这样的三角形应用题我们该怎么做呢？求解应 用题中三角形的一般步骤： 1、分析题意，弄清已知和所求； 2、根据题意画出示意图； 3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求； 4、正确运用正弦定理。