园的周长
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2023年2月16日发(作者：适量运动)圆的周长
教学目的：通过动手操作，计算机演示，引导学生发现圆的周长与
直径的关系。推导出圆周长的计算公式，并能运用公式
解决一些简单的实际问题。
教学重点、难点：1、推导圆周长的计算公式。
2、运用圆周长计算公式解决一些实际问题。
教具准备：师：微机1台介绍祖冲之的录音带
生：圆规、直尺直径为1cm、2cm的圆纸片
教学过程：
一、复习
１．师：上节课我们又认识了一种图形，叫做圆。（显示一个圆）
什么叫圆心？从圆心到圆上任意一点的线段叫什么？什
么是半径？什么叫直径？
谁能指出它的周长？什么是圆的周长？（依次配合出示
半径r、直径d、周长c）
２．准备题：（过渡）（1）请学生在草稿本上画一个圆。
（微机显示）再画一个大一些的圆，怎么办？（将圆规两个脚叉开得更大）
问：将圆规两只脚叉开得大些，也就是将圆的什么增大了？
（半径）
说明圆的周长与什么有关系？（半径）与什么也有关系？
出示结语：圆的周长与直径有关系。
３．师：这节课我们研究圆周长与直径的关系。
出示课题：圆的周长
二、新授
１．首先，将较小的圆的周长与直径进行比较。（如图：将直径移出，周长展开）
得出：周长比直径的3倍多一些。
再比较较大的圆的周长与直径。（方法同上）得出：周长比直径的3倍多一些。
显示实验结果：周长比直径的3倍多一些。（齐读结语）
２．周长比直径的3倍多多少呢？接下来我们来做个实验，请同学们用自备的直径是2cm的圆在直尺上
滚动一周，量出它的周长。
（1）在微机上演示一遍，指导方法。让学生在圆上点上一点作记号。
（2）学生操作，教师巡视指导。
（3）指名说说测量结果。
（4）师：几位同学所测得的结果比较接近，又各不相同，主要原因是在实际操作过程中圆容易移位，也
有的是在剪圆时剪得不够精确。让我们通过计算机来测试，得出精确的数据。
微机显示：圆在直尺上滚动的图像（如上图）
要求：依次测直径为2cm、3cm、4cm、5cm的圆周长，并填下表。
d(cm)c(cm)c除以d的值
26.28……3.14……
39.42……3.14……
412.56……3.14……
515.7……3.14……
３．观察表格，圆周长除以直径的值都相等，都是3.14……，它是一个常数，我们把这个表示周长与直径
的关系的数，叫圆周率。（板书：圆周率）圆周率用字母π表示。（书写π）
领读并书写π。
４．师提问：刚才通过实验，我们得到了圆周率。圆周率是怎样得到的？（周长÷直径=圆周率）
显示：∵c/d=π∴c=πd又∵d=2r∴c=2πr
５．师：圆周率是3.14多一些，多多少呢？
在这儿向大家介绍一位伟大的古代数学家祖冲之。出祖冲之头像，多媒体声音：祖冲之是我国南北朝时期
的数学家。他经过无数次实验，精确地将圆周率π算到小数点后七位，即在3.1415926和3.1415927之间，
这是当时世界上最精确的圆周率的值。祖冲之在数学上的贡献，得到了世界的公认，有人称3.1415926为
祖率，有人提议用祖冲之的名字命名月球上的山峰。祖冲之是中华民族的骄傲。
师：祖冲之将π算到小数点后第七位，在科学发达的今天，人们运用计算机已经将圆周率计算到了小数点
的800万位，还没有除尽。
显示：π=3.9793238462643383279502……
π是一个无限不循环小数。在计算时，可以根据需要取近似值，本书取两位小数,即3.14。
问：要求圆周长只需要知道什么条件？（直径或半径）
６．下面运用圆周长的计算公式，来解决一些实际问题。
出示例1：车轮直径为55厘米的自行车，车轮转一周，约前进多少米？（精确到两位小数）
（1）读题
（2）微机上显示：一辆自行车在前进，车轮滚动一周，描出经过的路线。
演示2遍。
（3）问：求车轮转一周的长度，就是求什么？
已知直径利用圆周长的计算公式求。
学生回答：55cm=0.55m
c=πd
=3.14×0.55
=1.727
≈1.73(m)为什么用“≈”？
答：（略）
三、巩固练习
１．求圆的周长（单位：dm）
r=5d=1.8
２．求图形的周长
（1）2×3.14×4=25.12(cm)
（2）3.14×12÷2＋12
=18.84+12
=30.84(dm)
问：这是一个运动场跑道，它的周长有多少米？怎样算简便？
3.14×60＋80×2=188.4+160=348.4(m)
３．讨论：
从A到B有两条路线，那条路线近些？为什么？
a.微机显示图形变化：两条路线分别用不同颜色加粗，再将下面的曲线拉开与上面一条比较。
b.推导：第一条（上）：π（d1+d2+d3）÷2
第二条（下）：πd1÷2+πd2÷2+πd3÷2
=π（d1+d2+d3）÷2
比较结果：两条路一样长。
c.分析：上面一条路的直径与下面一条路三个半圆的直径和相等。圆周长与直径有关系，直径相等，周长
也相等，所以两条路一样长。
４．练习：
a.先指名学生指出图形的周长。
b.讨论：怎样算它的周长？用什么方法简便？
c.结论：根据上一题所得的规律，两个小半圆的周长之和等于
大半圆的周长，它们合起来是一个大圆的周长。
d.学生列式计算：3.14×(10＋10)=62.8(cm)
四、总结：
这节课，我们学习了圆的周长的计算方法，知道圆的周长与什么有关？
（直径或半径）认识了圆周长与直径的比值是一个常数，叫做圆周率π。圆周长怎样计算？
（齐答：c=πd或=2πr)