自然数有没有0
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2023年2月16日发(作者：军训自我总结)1/2
为什么要把“0”作为一个自然数？
如今已明白地把数〝0〞作为一个自然数，为什么？假
设把这看成一个规则，就是说，可以把〝0，1，2，…n，…〞
作为自然数，也可以把〝1，2，…n，…〞作为自然数。显
然，这样的〝解释〞是不够的。
一、自然数的功用
自然数具有三个基本功用，一是刻划某一类〝东西〞的多
少，用现代的数学言语来说就是描画一个有限集合的基数；
二是刻划一类〝事物〞的顺序，第一、第二、……，用现代
数学言语来说，描画一个有限集合的元素的〝顺序〞性质。
进一步说，自然数既是基数，又是序数；三是〝运算功用〞。
自然数能够做加法运算和乘法运算。
二、空集是集合中最重要也是最基本的集合，也是我们在描
画周围现象中经常用到的集合，在数学中更是经常要用到
的。集合分为有限集合和有限任命两类，把空集作为一个有
限集合是很自然的，并且我们很容易了解应该用〝0〞来描
画〝空集〞中含元素的多少。假设把〝0〞作为下自然数，
那么〝一切自然数〞就可以完整地描写〝有限集合元素多
少〞的〝义务〞了，而没有〝0〞的〝一切自然数〞总是有
〝缺陷〞，由于自然数可以表示〝空集〞所含元素的多少。
这们我们从自然数的一种基本功用方面说明了为什么把
〝0〞作为自然数的益处。
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三、把〝0〞作为一个自然数能否会影响自然数的〝序数功
用〞和〝运算功用〞？回答是不会的，不只不会，还会使这
两项功用愈加〝完整〞。
序数功用：1、传递性。假设ac,那么ac。2、三歧性。关于
恣意两个自然数，或许ab,或许ba或许a=b，三者必具其一。
运算功用：把〝0〞作为自然数，加法和乘法中一切的〝运
算法那么〞照旧坚持，同时坚持加法和乘法运算的结合尾和
交流性，以及乘法对加法的分配性。
既然〝0〞加盟到自然数集合中，只要益处，没有坏处，为
什么我们不应该欢迎〝0〞作为自然数集合的一个成员呢？
希望我们的教员和同窗更好地了解〝0是一个自然数〞，这
样做是天经地义的，而不只仅是人为的〝规则〞。也希望我
们的教员和同窗们养成一个习气，不只仅知道和记住数学的
〝定义〞和〝规则〞，还应该思索它们〝前面〞的数学含
义。