最小自然数
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2023年2月23日发(作者：日程英文)0是自然数最小的一位数是1
随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版），把0划归自然数后，一些
数的概念是否发生变化，引起小学了数学教师的关注。无论是在日常的教研活动，
还是教师私下交流，或是因特网上的教育论坛，都有许多教师提出疑问，引发了
大家的思考。
思考之一：为什么要把0划归自然数
从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认
为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规
定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于
国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100-3102-93）《量
和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数
学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也
没有，用0表示。0也是自然数。
思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？
0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数
以前大家都很清楚，最小的一位数是1。那么，现在0也成为自然数了，最小的
一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。
因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005
里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。这次调整虽然将“0”划归自然
数，然而对几位数的概念并没改变。关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效
数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数
字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是
“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？
《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”
是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如，2，
含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有
三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。
所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非零自然数有范围来说。
所以，最大一位数是9，最小一位数是1；最大两位数是99，最小两位数是10；
最大三位数是999，最小三位数是100……”
综上所述，“0”虽然是最小的自然数，但仍然不能称为“一位数”，更不能称
为最小的一位数。
思考之三：自然数的计数单位还是“1”吗？
大家都知道，0是自然数中最小的一个。0加1得1，1加1得2，2加1得
3，……这样继续下去可以得到任意一个自然数。而从自然数的排列顺序可知，后
面一个自然数比前面一个自然数多1。因此，任何一个自然数都是由若干个1合
并而成，所以1是自然数的单位。0可以看成是由0个1组成的自然数。
思考之四：0是其它非零自然数的倍数吗？
《九年义务教育六年制小学数学》第十册中，关于“数的整除”及“约数和倍数”
的定义并未做任何改变，教材第54页就有这样的叙述：“因为0也能被2整除，
所以0也是偶数”。以此类推，0能被所有非零自然数整除，根据约数倍数的定
义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的约数。但考虑到研究
分解质因数、最大公约数、最小公倍数时，一般限于非零自然数范围内，如讲最
小公倍数时，是把0排除在外的。为此，《九年义务教育六年制小学数学》第十
册50页明确指出：“为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不
包括0”。这样就避免了一些不必要的麻烦。但过去的一些说法就必须加以纠正
了。例如：“一个自然数的最小倍数是它本身”、“自然数的约数的个数是有限的”
等，这样的结论必须纠正。
思考之五：0是不是合数？
过去，在教学中，关于自然数的组成，有两种情况：一是所有奇数和所有的
偶数组成自然数集合；二是所有的质数与所有的合数及1也组成自然数集合。现
在0也成为了自然数集合的一员，因而有许多教师提出这样的问题：0是不是合
数？
前面已经谈过了，以后“在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”，
但作为一种学术研究，进行探讨也未尝不可。笔者以为，0的约数有无数个，根
据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于合数的定义：“一个数，如果
除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。”似乎应该把0划归为合数
范围，但仔细一想0是个特殊的自然数，因为所有非零自然数都有“本身”这个约
数，如，1是1的约数，2也是2的约数……，而0这个自然数恰恰少了“本身”这
个约数，因此，也不能归为合数。试想：假设如果0是合数，那么它能用质因数
相乘的形式表现出来吗？这就与“每个合数都可以写成几个质数相乘的形式”产
生了矛盾。所以，我主张把0划归为“既不质数，也不是合数”范围。当然了，这
需要权威机构和专家们的认定。但我认为，目前在没有明确0是不是合数的情况
下，还是以回避为好。
思考之六：“任何相邻的两个自然数是互质数”对吗？
0没有成为自然数时，这一结论毫无疑问是正确的。现在0也是自然数，我
们只要研究“0和1”这两个相邻的自然数是不是质数，就行了。根据《九年义务
教育六年制小学数学》第十册中关于互质数的定义：“公约数只有1的两个数，
叫做互质数。”笔者认为，0的约数有无数个，而1的约数只有一个，那就是它
本身。综上所述，0和1的公约数只有“1”，因此，0和1是互质数。自然，“任
何相邻的两个自然数是互质数”这个结论也是正确的。