二次函数最值问题
-张永珍
2023年2月16日发(作者：超好听的英文歌)初中数学之二次函数最值问题
一、选择题
1.（2008年山东省潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（）
A.有最大值B..有最大值C.有最小值D.有最小值
2.（2008浙江杭州）如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为，将线段分成等份．设分点
分别为，，，，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点，，…，，再记直角三角形，，…的
面积分别为，，…，这样就有，，…；记，当越来越大时，你猜想最接近的常数是（）
A．B．C．D．
3．（08绵阳市）二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（）．
A．x＜0或x＞2B．0＜x＜2C．x＜－1或x＞3D．－1＜x
＜3
4．（2008年浙江省嘉兴市）一个函数的图象如图，给出以下结论：
①当时，函数值最大；
②当时，函数随的增大而减小；
③存在，当时，函数值为0．
其中正确的结论是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
x－3－2－1012345
y1250－3－4－30512
5.(2008湖北恩施)将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的
小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大
（）
A.7B.6C.5D.4
6.（2008泰安）如图所示是二次函数的图象在轴上方的一部分，对于这段图象与轴所围成
的阴影部分的面积，你认为与其最
．
接近的值是（）
A．4B．C．D．
7．（2008山东泰
安）函数的图象如
图所示，下列对该
函数性质的论断不可能正确
．．．．．
的是（）
A．该函数的图象是中心对称图形
B．当时，该函数在时取得最小值2
C．在每个象限内，的值随值的增大而减小
D．的值不可能为1
8.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（）
A.有最大值B..有最大值C.有最小值D.有最小值
二、填空题
1.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元
销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这
种水产品的销售情况，销售单价定为元时，获得的利润最多.
2．已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图所示），
则能使成立的的取值范围是．
3.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴
绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那
棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_________
米．
4.二次函数的最小值是．
5.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层
数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次
函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为元/平方米．
6.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11所示，则需要塑料布（m2）
与半径（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）．
7.如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度（单位：米）与
小球运动时间（单位：秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大
高度．
三、简答题
1.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为
O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折
叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设
点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；
(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。
2.在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过
M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令
AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于
x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
3.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为
6米，到地面的距离AO和BD均为O.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1
米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。以点O为原点建立如图所示的平面
直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.(1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华
站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小
华的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高
处时超过她的头顶，请结合图像，写出t自由取值范围。
4.一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间
不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本.据测算，使用回收净化设备后的1
至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90,第二年的月利润稳定
在第1年的第12个月的水平。
（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y,写出y关于x的
函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？
（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设
备时x个月的利润和相等？
（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。
5.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室
内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关
系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，
那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
6.一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图（15）所示，该
图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：
（1）求该抛物线对应的二次函数解析式
（2）该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？
（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况（是否亏损？
何时亏损？）作预测分析。
7.如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽为6m，当水
．．
位上升
．．．
0.5m时
．
：
（1）求水面的宽度为多少米？
（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在
上述河流中航行．
①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从
桥洞下通过？
②若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，
则这艘游船的最大宽度是多少米？
8.某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，
又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函
数（如图）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系
式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多
少？
9.已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为4，
求的值.
10.如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员
乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一
次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减
少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）
（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？
（取）
11.如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它
们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让
纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点．
（1）求直线所对应的函数关系式；
（2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究：
①点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；
②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值
及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由．
12.如图11，已知二次函数的图像经过三点A，B，C，它的顶点为M，又正比例函数的图
像于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点。
⑴求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；
⑵已知点E，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的
自变量的取值范围；
⑶当时，求四边形PCMB的面积的最小值。
【参考公式：已知两点，，则线段DE的中点坐标为】
13.某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、
F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、
△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此
种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．
(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；
(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
14.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了
一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产
品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)
有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).
(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得
150元的销售利润,销售价应定为多少元?
15.研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产
品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，
投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关
系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，
并求年利润（万元）与之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万
元．试确定的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，
根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较
大的年利润？
16.已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是，（其中为常数，且）．
（1）请写出三条
．．
与上述抛物线有关的不同类型的结论；
（2）当时，设与轴分别交于两点（在的左边），与轴分别交于两点（在的左边），观察四点
坐标，请写出一个
．．
你所得到的正确结论，并说明理由；
（3）设上述两条抛物线相交于两点，直线都垂直于轴，分别经过两点，在直线之间，且与
两条抛物线分别交于两点，求线段的最大值．
17.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）
的路线是抛物线的一部分，如图．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是4米，问这次表演是否成
功？请说明理由．
18.青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，
并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；
若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将
支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润
最大？
19.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形
一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
（参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c＝0，当x＝时，）
20.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调
查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。
设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件．
⑴求与的函数关系式及自变量的取值范围；
⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
提示：
21.如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当=O和
=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另
一点是这条抛物线的顶点M。
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥轴于点Q。若点P在线段OM上运动（点P不与
点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t
之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
(3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的
最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说
明理由；
(4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。
22.如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，
再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大
值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小
的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出
最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．
23.现有一块矩形场地，如图12所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分
别种植：．兰花；．菊花；．月季；．牵牛花．
（1）求出这块场地中种植菊花的面积与场地的长之间的函数关系式；求出此函数与轴的交
点坐标，并写出自为量的取值范围．
（2）当是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？请在格点图13中画出此函数
图象的草图（提示：找三点描出图象即可）．
24.（2008海南省）如图12，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、
C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；
（2）设AP=x,△PBE的面积为y.
①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.
25.已知：如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，
C为OA上一点且OC＝OB，抛物线y=(x－2)(x－m)－(p-2)(p-m)（m、p为常数且
m+2≥2p>0）经过A、C两点．
（1）用m、p分别表示OA、OC的长；
（2）当m、p满足什么关系时，△AOB的面积最大．
26.如图，已知抛物线经过点（1，-5）和（-2，4）
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）设此抛物线与直线相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于轴的直线与抛物线
交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长（用含的代数式表示）．
（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在的值，使△BOM的面积S最大？
若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
27.如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方
向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个
动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，
并求出BM的长；不存在，请说明理由.
28.我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野
生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；
但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最
多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设到后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之
间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？
（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
29.王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他
利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关
系如图甲所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图乙所示（其中
是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
（1）求王亮解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值
范围；
（2）求王亮回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间之间的函数关系式；
（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？
（学习收益总量解题的学习收益量回顾反思的学习收益量）
30.如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物
线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．
（1）求线段所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点的横坐标为,
①用的代数式表示点的坐标；
②当为何值时，线段最短；
（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△
的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若
不存在，请说明理由．
31.如图（1），已知在中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6。将沿箭头所示
的方向平移，得到。如图（2），交AB于E，分别交AB、AD于G、F。以为直径作，设
的长为x，的面积为y。
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）连结EF，求EF与相切时x的值；
（3）设四边形的面积为S，试求S关于x的函数表达式，并求x为何值时，S的值最大，
最大值是多少？
42.一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定
支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；
若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每
份套餐的售价x(元)取整数
．．
，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－
套餐成本－每天固定支出)
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少
不低于多少元？
(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套
餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？
43.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计
划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如
图12-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投
资量的单位：万元）
（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取
的最大利润是多少？
44.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，
建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将
△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴
．．．
于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰
三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，
求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
45.如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC
于点F．
（1）求证：ADE∽BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=，BF=．当取什么值时，有最大值?并求出这个最大
值．
46.在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），
过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令
AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于
x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
47.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距
离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能
否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
48.红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来
40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：
时间（天）1361036…
日销售量（件）9490847624…
未来40天内，前20天每天的价格y
1
（元/件）与t时间（天）的函数关系式为：y
1
=1/4t+25
（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的价格y
2
（原/件）与t时间（天）的函数关系式
为：y
2
=—1/2t+40（21≤t≤40且t为整数）。下面我们来研究这种商品的有关问题。
（1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知
识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；
（2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给
希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t
的增大而增大，求a的取值范围。