怎么求函数定义域
-安徽身份证号码开头
2023年2月15日发(作者：五香粉)函数定义域的类型及求法
一、已知解析式型（所有同学一定要会的）
二、含参问题（很重要）
三、抽象函数（复合函数）的定义域
1已知
()fx
的定义域，求()fgx的定义域
其解法是：若()fx的定义域为axb≤≤，则在()fgx中，()agxb≤≤，从中解得
x
的取值范
围即为()fgx的定义域．
例1已知函数()fx的定义域为15，，求(35)fx的定义域．
分析：该函数是由35ux和()fu构成的复合函数，其中
x
是自变量，
u
是中间变量，由于
()fx与()fu是同一个函数，因此这里是已知15u≤≤，即1355x≤≤，求
x
的取值范围．
解：()fxQ的定义域为15，，1355x≤≤，
410
33
x≤≤．
故函数(35)fx的定义域为
410
33
，．
2、已知()fgx的定义域，求
()fx
的定义域
其解法是：若()fgx的定义域为mxn≤≤，则由mxn≤≤确定的()gx的范围即为()fx的定
义域．
例2已知函数2(22)fxx的定义域为03，，求函数()fx的定义域．
分析：令222uxx，则2(22)()fxxfu
，
由于()fu与()fx是同一函数，因此
u
的取值范围即为()fx的定义域．
解：由03x≤≤，得21225xx≤≤．
令222uxx，则2(22)()fxxfu
，15u≤≤．
故()fx的定义域为15，．
3，已知()fgx的定义域，求
[()]fhx
的定义域
其解法是：若()fgx的定义域为mxn≤≤，则由mxn≤≤确定的()gx的取值范围即为()hx
的取值范围，由()hx的取值范围即可求出
[()]fhx
的定义域
x
的取值范围。
例2已知函数(1)fx的定义域为15，，求(35)fx的定义域．
分析：令1,35uxtx，则(1)(),(35)()fxfufxft，
(),()fuft表示的是同一函数，故u的取值范围与t相同。
解：()fxQ的定义域为15，，即15x≤≤016x≤≤。
056x≤3≤
511
33
x≤≤
故函数(35)fx的定义域为
511
33
，．
4、运算型的复合函数
求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义
域，然后再求交集．
例３若()fx的定义域为35，，求()()(25)xfxfx的定义域．
解：由()fx的定义域为35，，则()x必有
35
3255
x
x
，
，
≤≤
≤≤
解得40x≤≤．
所以函数()x的定义域为40，．
四、实际问题型（这个就不讲了哈）
求函数定义域要注意的问题：
1当解析式为整式时，x取任何实数。（如y=2x+1,y=x2+x-1的定义域为R）
2当解析式为分式时，x取分母不为零的实数。(如y=
1
1x
的定义域为{x|x≠-1})
3当解析式为偶次根式时，x取被开方数为非负数的实数。
（如1yx或41yx的定义域为{x|x≥-1}）
4当解析式为复合表达式时，首先逐个列出不等式，求出各部分的允许取值范围，
再求其公共部分。见例1
5当解析式涉及到实际应用问题时，视具体应用问题而定。
6、对数函数的真数要大于零，底数要大于零，且不等于1