根号x的定义域
-hapiness
2023年2月15日发(作者：微博英语)第1页/共3页
高考数学复习：幂函数定义与性质知识点讲
解
?定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，
指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如
果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果
a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须
根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小
于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为
奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同
的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，
函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时
q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0
才进入函数的值域
性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各
自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次
根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果
q是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，
第2页/共3页
设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，
+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作
为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为
负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实
数;
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士
勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人
以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而
后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之
子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师
资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其
实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和
本身明确的职责。排除了为0这种可能,复习方法，即对于
x0和x0的所有实数，q不能是偶数;
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技
巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层
次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的
写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基
础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警
句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时
间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少
第3页/共3页
成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。排除了为负数这
种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是
负数。