分布函数怎么求

分布函数怎么求

-毕业诗

2023年2月15日发(作者：钢材价格趋势)

……………………………………………………………专业资料推荐…………………………………………………

1

怎样理解分布函数

概率论中一个非常重要的函数就是分布函数，知道了随机变量的

分布函数，就知道了它的概率分布，也就可以计算概率了。

一、理解好分布函数的定义：

F(x)=P(X≤x),

所以分布函数在任意一点x的值，表示随机变量落在x点左边（X≤x)的概率。

它的定义域是(-∞，+∞),值域是[0,1].

二、掌握好分布函数的性质：

（1）0≤F(x)≤１;

（2）F(+∞)=1,F(-∞)=0;

可以利用这条性质确定分布函数中的参数,例如：

设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,求常数A与B.

就应利用本性质计算出A=1/2,B=1/π.

（3）单调不减；

（4）右连续性。

三、会利用分布函数求概率

在利用分布函数求概率时，以下公式经常利用。

(1)P(

a

<

X

≤

b

)=F(

b

)-F(

a

);

(2)P(

a

≤

X

≤

b

)=F(

b

)-F

(a

-0);

(3)P(

a

≤

X

<

b

)=F(

b

-0)-F(

a

-0);

(4)P(a

(5)P(

X

=

a

)=F(

a

)-F(

a

-0).

以上公式的规律是：

……………………………………………………………专业资料推荐…………………………………………………

2

对于左端点

a

，不包括它时，用函数值F(

a

),包括它时，用右极限F(

a

-0);

对于右端点

b

，不包括它时，用右极限F(

b

-0），包括它时，用函数值

F(

b

).

四、会利用分布列或密度函数求分布函数

根据分布列求分布函数时，先将RV

X

的取值从小到大排好，

x1<

x2<...

xn,

则分布函数是一个

n

+1段的分段函数：

当

xi≤

x

<

x

(i+1)时，

F

(

x

)=

p1+

p2+...+

pi,(

i

=1,2,...,

n

)

当

x

<

x1时，

F

(

x

)=0.

根据分布密度求分布函数时，先考虑密度函数是几段的，如果它被

x1<

x2<...

xn分成

n

+1段的，则

F

(

x

)也被

x1<

x2<...<

xn分成

n

+1段的。

当

xi≤

x

<

x

(i+1)时，

F

(

x

)=∫［-∞，

x1]

f1(

x

)

dx

+∫［

x1,

x2]

f2(

x

)

dx

+...+∫［

xi,

x

]

f

(i

+1)(

x

)

dx

;

当

x

<

x1时，

F

(

x

)=∫［-∞，

x

]

f1(

x

)d

x

.

五、会利用分布函数求分布列或密度函数

如果分布函数是分段常数的，则它是离散型随机变量的分布函数，应求分

布列。需要确定它取什么值，以及取这些值的概率。

它取的值就是分段函数的各段端点x1，x2，...，xn，因为在其它点分布函数连续，

它们的概率为0。而

P(X=xi)=F(xi)-F(xi-0).

如果分布函数是连续的，则它是连续型随机变量的分布函数，应求分布密

度。对于

F

（

x)

的可导点，密度函数

f

(

x

)=

F

'(

x

),对于

F

(

x

)的不可导点

x0，

f

(

x0)

的值你可以根据它周围点

x

的函数值自定。