二次函数ppt
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2023年2月15日发(作者：小学什么时候放假)1.1二次函数导学案
课题二次函数单元1学科数学年级九年级
知识
目标
1、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；
2、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；
3、会用待定系数法求二次函数的解析式.
重点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0）的概念
难点：本课时中的“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括
能力
教学过程
知识链接问题：
1.目前我们已经学习了那几种类型的函数？
一次函数和反比例函数
2.一个长方形温室的占地面积为y（m2），周长为120m，一边长为x（m）.你能得
出y与x的函数关系吗？
合作探究一、教材4页
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中
的两个变量y与X之间的关系·
(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)
(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一
个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元;
(3)一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的
尺寸如图,设一条边长为x(cm),种植面积为y(m2)
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
总结：我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做,称：a
为，b为，c为常数项，
二、教材58页做一做
1.下列函数中,哪些是二次函数?
⑴y=x2；⑵y=-
1
x2
；⑶y=2x2-x-1；⑷y=x(1-x)；⑸y=(x-1)2-(x+1)(x-1)；
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项？
⑴y=x2+1⑵y=-3x2+7x-12⑶y=2x(1-x)
三、教材5页例题
例1、如图1-2，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图
中阴影部分）,设AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2）.
（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
（2）当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的四边形EFGH的面积，并
列表表示.
例2:已知二次函数y=x²+bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个
二次函数的解析式.
待定系数法求二次函数解析式的基本步骤：
;
.
自主尝试1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是()
A.y＝
1
x2
B.y＝2x＋1C.y＝x2＋x－2D.y2＝x2＋3x
2.函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是()
A.m,n为常数，且m≠0B.m,n为常数，且m≠n
C.m,n为常数，且n≠0D.m,n可以为任何常数
3.正方形的边长为3，若边长增加x时，面积增加y，则y关于x的函数表达式为()
A.y＝x2＋9B.y＝(x＋3)2C.y＝x2＋6xD.y＝9－3x2
【方法宝典】
利用二次函数的定义解答即可。
当堂检测
1.下列四个函数：①y=-x；②y=x；③y=
x
1
；④y=x2.其中二次函数的个数为().
A.1B.2C.3D.4
2.下列函数中，当x=0时，y=0的是().
A.y=
x
2
B.y=x2-1C.y=5x2-3xD.y=-3x+7
3.二次函数y=2x(x-3)的二次项系数与一次项系数之和为().
A.2B.-2C.-1D.-4
4.某工厂第一年的利润为20万元，第三年的利润为y万元.设该公司利润的平均年增长
率为x,则y关于x的二次函数的表达式为().
A.y=20(1-x)2B.y=20(1+x)2C.y=(1-x)2+2D.y=(1-x)2-20
5.已知函数y=kxk2+k是关于x的二次函数，那么k=．
6.对于二次函数y＝2x2－bx＋3，当x＝1时，y=1，则b的值为．
7.已知函数y=x2-6x+9，当x=时，函数值为0．
8.小汽车刹车距离s(m)关于速度v(km/h)的二次函数表达式为s=
100
1
v2.一辆小汽车正
以100km/h的速度行驶，突然发现前方80m处停着一辆故障车，此时小汽车刹车(填
“会”或“不会”)有危险．
9.已知y=(m－4)xm2-3m-2+2x－3是二次函数，求m的值．
10.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=7;当x=1时，y=0;当x=-2时，y=9.求它
的函数表达式.
小结反思通过本节课的学习，你们有什么收获？
二次函数的概念以及待定系数法求解析式
参考答案：当堂检测：
1．A2.C3.D4.B
5．1或－2
6．47.3
8.会
9.由题意得
04
2232
m
mm
，解得m=－1.
10．根据题意得，
924
0
7
cba
cba
c
,解得
7
5
2
c
b
a
.
∴它的函数表达式为y=-2x2-5x+7.