混沌效应

混沌效应

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2023年3月19日发(作者：怀仁588信息网)

利⽤MATLAB的常微分⽅程数值解绘制蝴蝶效应（混沌系统）三维曲线图、平

⾯上的投影图

⼀、模型的常微分⽅程及初值

⼆、ode45求解函数

functionr=hudie3(t,x)

globala;

globalb;

globalc;

a=8/3;b=10;c=28;

r=zeros(3,1);

r(1)=-a*x(1)+x(2)*x(3);

r(2)=-b*x(2)+b*x(3);

r(3)=-x(1)*x(2)+c*x(2)-x(3);

end

三、绘制混沌系统三维曲线图

a=8/3;b=10;c=28;

t0=[0,100];f0=[0,0,1e-10];

[t,x]=ode45('hudie3',t0,f0);

plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));

title('Lorenz模型');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

gridon

四、绘制混沌系统三个平⾯上的投影图

a=8/3;b=10;c=28;

t0=[0,100];

f0=[0,0,1e-10];

[t,x]=ode45('hudie3',t0,f0);

subplot(2,2,1)

plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));

title('Lorenz模型');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

gridon

subplot(2,2,2)

plot(x(:,1),x(:,2));

title('Lorenz模型X-Y平⾯图');xlabel('x');ylabel('y');

gridon

subplot(2,2,3)

plot(x(:,1),x(:,3));

title('Lorenz模型X-Z平⾯图');xlabel('x');ylabel('z');

gridon

subplot(2,2,4)

plot(x(:,2),x(:,3));

title('Lorenz模型Y-Z平⾯图');xlabel('y');ylabel('z');

gridon

五、修改初值观察混沌系统图像的变化

以下是给出的⼏组任意的初值：

其图像如下：

六、探究各初值对图像的影响的参考代码

a=8/3;b=10;c=28;

fork=0:50:400

t0=[0,100];f0=[k,0,1e-10];

[t,x]=ode45('hudie3',t0,f0);

subplot(3,3,(k+50)/50)

plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));

title('Lorenz模型');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

gridon

end

上⾯程序的图像如下:

  探究第⼀个初值的变化对图像的影响的时候将变量K放在f0向量的第⼀个参数上，如上程序所⽰，探究第⼆个初值的变

化对图像的影响的时候将变量K放在f0向量的第⼆个参数上，以此类推。

  参数的取值范围通过修改fork=0:50:400语句实现，但是注意在修改该语句时对应的subplot(3,3,(k+50)/50)语句中

(k+50)/50也要修改，⽐如将fork=0:50:400改为fork=0:500:4000，则subplot(3,3,(k+50)/50)应该相应的改为subplot(3,3,

(k+500)/500)