copula函数
-
2023年3月19日发(作者：普获悉地祈祷文)Vot.02Na.6
Dec.0022
第29卷第6期
2220年12月
自然灾害学报
JOURNALOFNATURALDISASTERS
文章编号：1004-4574(2020)06-0199-10DON16.
23577/.2020.0621
基于Copula函数的降水事件危险性评估
——以子牙河流域典型区为例
赵铁松8王丽荣8郭恩亮2,张琪52
（1河北省气象灾害防御中心，河北石家庄050021；2.内蒙古师范大学地理科学学院，内蒙古呼和浩特010025；
3.南京信息工程大学应用气象学院，江苏南京210044；4.江苏省农业气象重点实验室，江苏南京
210044）
摘要:降水事件危险性研究作为世界范围内的关注重点，
也是河北省的热点问题。本文利用子牙
河流域山区河北段10个站点1980-2418年日降水数据识别降水事件，综合考虑降水事件发生的概
率和强度构建危险性评估模型。降水事件强度综合考虑持续天数和过程累积雨量两个要素，基于
Copula函数确定不同持续天数和累积雨量的降水事件发生的概率。结果表明：1980-2418年期间区
域平均降水事件为177次，且研究区降水事件的连续降水天数和累积降水量存在显著相关关系，适
合采用Copula函数建立两者的联合分布;连续降水天数的边缘分布拟合用EXP函数和GEV函数效
果较好，对于累积降水量的拟合用GEV函数和GAM函数表现较好;在最优Copula函数选择方面,
SymmetruehJoe-Ulaytor函数模拟效果最好;研究区降水事件危险性存在明显差异，总体表现为南部
地区危险性高于北部地区。以子牙河流域山区河北段为例开展降水事件危险性研究对于河北省灾
害预防、减轻灾害损失具有重要意义。
关键词:降水事件；边缘分布；Copula;危险性;子牙河流域
中图分类号：X43文献标志码:A
HazardassessmenioOpredpdaUonnvenhbaseConCopulafunction
------TakethetypicciaresoOZiyyRiveoBasinatanexample
ZHAO
Tiesony
0,WANGLimny0,GUOEnUany2,ZHANGQi5，
(eteorolovicai
DisasteuPreventionCeotcs,Shijiazhuang059021,China；eofGeoamphicalScience,InnesMongoliaNormai
Univeuity,HoUhot
019022,China；eofAppliedMeteorology,NanjingUniversip
ofInfounationScienceandTechnology,
Nanjing210044,China；uKeyLaboratomofAgUcultumlMeteorology,Nanjing219044,China)
Abstroct:Asthefocusofworldwideattention,reseorchontheUshofprecipitationeventsisalsoxhatissue
in
panes,UUtyprecipitationdatetom1981to2213of19stations
wheraamdistridutedinthe
mountainousareoofZiyaRives
Basin,HebeiProvinca,amusedto
identimpmcipitadonevents,andxhazarU
ususmentmoUelisconstmctedbycomprehensivetaconsideUnytheproUabilita
and
intensityofprecipitationevents.
Theintensityofprecipitationeventscomprehensiveta
considerothetwafactors:contindonsddysandaccumulated
rainfaltoftheprocess,and
deteuninosthepmUabilitaofoccurrencoofprecipitationeventswithdiUerenicontindons
ddysandxccumulatedrainfalt
ultsshowthat:duUnythepeUoUtom1981to
收稿日期：2020-05-09；修回日期：2025-3-3
基金项目：国家自然科学基金项目(41375038)；可北省科技厅重点研发项目(19275408D)
Supportedby
:NationaiNaturaiScienceFonndationofCUidv(41575038)；
KeyResearchandDevelopmentProvramofScienceandTechnologyDe-
UaUuentofHehciPuCocc(19275408D)
作者简介:赵铁松
(1989-)，男，工程师，硕士，
主要从事气象灾害风险评估研究.E-maii:zhaotiesoyg@
通讯作者:王丽荣(1973-)，女，正研级高工，硕士，主要从事气象灾害风险评估研究.E-maii:wir_wzy@
204自然灾害学报
第29卷
2215,ths
repionainveraqsprecipitaUoxevexiswere177,
andtherewusvsinnificunicorrelationbetweexthsnnmbor
ofconsecutivaprocipitatioxPdys
wdcumulativaprecipitationinthsstudyarea,UissuitabtstnusathsCopuln
functiontnestablisUths
functionandthsGEVfunctionarebetter
tnflthsmaryinai
UistribuPoxofcoxtinuousprecipitaUoxPaes,
andthsGEVfunctionwdthsGAMfunctionare
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sofoptimaiCopulnfunctionselectiou
,
thsSymmetuseh.0^x00functionhesthsbsl
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Thereisv
clear
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hazardlevelof
procipitatioxevaxtsinthsstudyarea,thsoveralt
percormwcaisthetthshazardlevelinthssouthernishighorthen
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thsmountainousareaofZiysRivorBasininHehsiProvincovsvnexampts,Uis
ofhrietsiqniUcyncofordisastorprevexPox
anddisastorlossreductioxinHehsi
Provincotnassessthshazard
of
precipitationevents.
Keywords:procipitationevent;marginatUistriPutWn;Copuln;hazard;ZiysRivarBasin
极端降水事件引发的山洪、城市内涝等可造成大量人员伤亡和经济损失^2.，是河北省最主要的自然灾
害之一，造成直接经济损失高达39.20%［9—0］o建国以来，河北省发生过“
56-8”、“63-8”、“96-8”、“1
2-
7”、
“14•7”等特大洪水，受灾最严重的地区均为太行山和燕山山区及山前平原地带，其中,205年7月14
~21日，河北省出现了自“63•8”以来范围最大、持续时间最长的特大暴雨天气过程,致使河北省太行山中
南部和燕山东部河道普遍发生洪水，全省/个设区市152个县（市、区）1043.561万人受灾,直接经济损失
约577.17亿元，其中处于子牙河流域太行山前的石家庄、邢台、邯郸三市直接经济损失占全省总损失的91.
97%,15个重灾县中有16个位于子牙河流域山区河北段4。因此，加强对该地区降水事件危险性研究是提
高暴雨洪涝灾害防御科学支撑的重要内容。
目前，很多学者在降水事件危险性方面取得了一定研究成果，张勇等⑷利用区域气候模式对中国区域
极端降水事件的可能变化趋势进行研究，王晶等4.以降水频率表征降水事件危险性,结合暴露性和脆弱性
建立了淮河流域洪涝灾害风险评估模型,陈东辉等4.分别统计分析年极端降水量、频次、强度和极大值的时
空分布特征来判断北京市极端降水灾害高发区并提出针对性应对策略
，姜智怀等⑼采用江西省贡水流域超
警戒水位降水重现期面雨量，结合FloohAria模型分别针对2种降水情景进行致灾危险性研究，尹占娥等［
14.
从重现期为5b、5b、50b、50a情景下极端降水量和频次出发，采用栅格计算方法评估中国降水事件危险性。
这些采用传统统计方法分析降水事件危险性存在明显不足,要么只考虑发生频率（或重现期）来度量危险
性，要么虽然综合考虑频率和强度多个因子，但没有进行联合分布计算，仅将降水事件危险性简化为不同因
子的分别统计分析或简单相乘,忽略了降水事件频率和强度的复合影响。为解决上述问题,Copuln函数以其
在多变量之间相依性刻画方面的优势被引入到降水事件危险性分析⑴-5.，杨银等［5.基于Copula函数的持
续时间和过程雨量联合分布，对甘肃河东地区强降水发生概率进行分析研究，曹伟华等采用Copuln函数
综合降水持续时间和过程降水量指标，对北京强降水危险性进行了分析，但只考虑了特定几个情景，重点以
不同重现期降水事件发生概率评估危险性。综上，目前针对降水事件危险性评估存在降水频率和强度综合
考虑不全面或降水事件情景考虑不全面的问题。
因此，本文在现有研究基础上，利用子牙河流域山区河北段及其周边站点的逐日降水数据，从降水事件
着手，构建降水事件样本库,综合考虑降水事件发生的频率和强度特征，采用Copula函数等方法构建覆盖研
究区全降水情景的降水事件危险性评估模型，对该区域降水事件的危险性进行评估。本研究对于河北省顺
利开展灾害预防、整治工作，最终达到减轻灾害损失的目的具有重要的理论和现实意义。
1资料与方法
13研究区域概况
子牙河流域山区河北段处于太行山东侧，地形复杂，地势陡峭［5.，且为河北省暴雨中心［4.，
该地区作为
北方典型的土石山区，具有水少、土薄的生态劣势［5.，容易形成山洪，暴雨洪涝灾害给该区域人员安全、社会
经济带来极大的危害，建国以来，河北省发生过的“56•8”、
“63•8”、“96•8”、“1
2•7”、“16•7”五次特大
暴雨洪涝灾害中，除“
12•7”特大暴雨过程外，受灾最严重位置均为这一区域。因此,本研究选取子牙河流
第6期
赵铁松，等:基于Copula函数的降水事件危险性评估一一以子牙河流域典型区为例241
域山区河北段为子牙河流域典型区（图3,开展降水事件危险性研究。
B
o
o
©
。
』
寸
N
H
0
0
0
O
0
寸
N
H
0
0
0
O
S
E
N
H
0
0
0
O
Z
X
10-100
101-200
201-500
501-1
100
图例
▲气象站
匚二I区县界
高程:m
图1研究区站点空间分布及地形高度分布
Fig.1LocaUoxsofmeWoroloyicatstatioxsandthetonoyrabhyoftheresearcharea
13数据来源
本文所用资料为551-2215年子牙河流域山区河北段及周围的5个国家气象观测站日降水量，站点
分布见图1。数据来源于河北省气象局。
1.2研究方法
1.3.1降水事件的界定
通过降水事件持续时间（天）和过程总雨量2个方面描述其强度,持续天数相同时,过程总雨量越高降
水事件越强;过程总雨量相同时,持续天数越少降水事件越强,而持续天数和过程雨量都不相同时不好比较
事件的强弱。参考研究区可能造成影响的日降水强度标准⑴.，本研究将单日发生大雨及以上（日降水量大
于25
mm）、连续降水日数为2天累积降水量超过30mm、以及连续降水日数为3天及以上且累积降水量超过
35mm的事件作为降水事件判定标准。
1.3.2联合Copuln函数
（1）候选边缘分布函数。采用Copuln函数进行连续降水日数和累积降水量这2个特征变量之间的联合
之前，首先要分别确定连续降水日数及累积降水量的边缘分布函数，此外还要考虑这两个特征变量之间的相
依性。通过对目前国内概率分布函数的研究进行分析总结，本研究分别采用正态分布（NORM）、泊松分布
（POISS）、指数分布（EXP）、极值分布（EV）、广义极值分布（GEV）、伽马分布（GAM）和雷利分布（RALY）这7
个函数对连续降水日数及累积降水量的边缘分布进行拟合,利用极大似然函数进行边缘分布参数估计，然后
进一步应用Kolmonorov-hmiriov（K-S）检验计算的P值进行各边缘分布的拟合优度检验，最终确定不同站点
适合连续降水日数及累积降水量的最优边缘分布函数。
（2）联合Copula函数。Copula函数通过不同边缘分布以及其相关结构组建成联合分布函数，常见的
Copula联合函数的构造类型有3种:椭圆型、二次型和Archimedean型。不同的Copula函数有着不同的适用
范围，本文选用6种Copuln函数进行连续降水日数及累积降水量的二维联合，具体的分布函数及参数范围
如表1所示。
在表（中，C^,）是连续降水日数及累积降水量的Copula联合累积概率，
“是连续降水日数的累积边
缘分布概率，"是累积降水量的累积边缘分布概率，其中采用赤池信息准则（AIC准则）和均方根误差RMSE
评价连续降水日数及累积降水量的Copula函数参数拟合度优劣，判断依据是AIC、RMSE准则值最小妙亠.，
其表达式如下:
225自然灾害学报
第29卷
0n
[MSE=------
X(p“-pj2
n-1争
'AIC=nlop(MSE')+2J■
RMSE=槡MSE
式中：P“为连续降水日数及累积降水量的二维联合经验概率；匕为Copulx函数联合分布。
表06种候选Copula函数及参数范围
Table0SincandidatefamiliesofCopulasandtheirparameteuspace
()
Copula
函数心“,)
参数
Fedd
Clayton(厂+L_1)+ee[0,8]
W1+r「
e^R
Gumbel
StuUenUst
Plachett
Symmetrised
Joe-Ulayton
exp{-[(-Ugt)e+(-
Ur)e]|
(S—p-(3))
^+0/(K+(Q(())0”1-p)
(槡K+4丿
2(e~1){1+(&-1)(灿+))-[(+(&-1)(灿+)
)
)5-4e+(e-5申]亍}
1-((1-灿)+(1-)e-(1-灿)I-)e:诗
ee[i严
]
K>0
pE[-1,]
e鼻7
e=s1
1.2.0降水事件危险性评估模型
灾害事件的危险性是由致灾因子可能发生的概率和强度共同作用的结果［5］。本研究基于危险性形成
机理从降水事件发生的概率和强度两个方面构建评估模型。为了使降水事件强度具有可比性，我们将所有
的降水事件按照持续天数进行分类，由于连续7日以上的降水事件较少，因此将连续降水日数超过7天的降
水事件归为一类进行研究,共分为8类。每一类降水事件中持续天数相同,过程总雨量越高则强度越大。构
建以下模型评估研究区各站点降水事件的危险性：
H=^^A,x5.(2)
其中H为暴雨灾害危险性指数0为连续降水日数(=1,2,3,…,8),=8时表示连续降水日数超过7
天的所有事件，A,为连续降水日数为J的降水事件的相对概率，5为连续降水日数为i的降水事件的相对强
度。A,x5,为i天的降水事件的危险性，将8类降水事件危险性的平均值作为该站点降水事件的危险性。采
用Copulx函数确定不同持续天数和过程总雨量联合累积概率。
(1)连续降水事件的相对概率A,的计算
某站点持续天数为i的降水事件的相对概率A,的计算公式如下所示：
其中M,为某站连续降水日数为i的降水事件的发生个数，由于不同站点历史时期发生的降水事件的总
数不同，单用发生概率不同站点之间没有可比性，因此本研究采用发生次数来代替概率进行研究更为合理。
M,“为全区16个站连续降水日数为i的降水事件的平均个数。计算方法为
：
M,=F,xN.(4)
07Xm,
.(7)
其中F,为某站连续降水日数为i的事件发生概率Ii天的累积概率减i-1天的累积概率，累积概率利用
Copulx函数计算得到)，N为某站研究时段内所有降水事件的总个数。
(2)降水事件强度5的计算
由于降水天数相同时累积降水量越大，降水事件强度越高，某站点持续天数为i的降水事件的相对强度
指标5的计算公式如下所示。
第6期
赵铁松，等:基于Copula函数的降水事件危险性评估——以子牙河流域典型区为例243
其中5为连续降水日数为i的降水事件的相对强度。0为某站连续降水日数为i天的降水事件的累积
降水量平均值，累积降水量越高强度越大；0_込为所有站连续降水日数为i天的降水事件的累积降水量平
均值。由于累积降水量是连续型数据,计算平均值时需要将累积降水量划分成小的区间，每个区间乘以其发
生概率，累积求和后再除以总的概率来计算。划分的区间越小，
精度越高。具体计算公式如下：
YP⑴x
PRE,
0=-----------L.(7)
，YPJ
本研究中将累积降水量每0mm作为一个区间，即：25-30mm,30-39
mm,222-220mm,>225mm
共41个区间。将各个区间的中间值作为该区间的代表,即PRE取27.5,30.1,37.5……227.5mm,j=1,2,3
…41。Pi，,)为降水日数为i累积降水量为PRE的降水事件发生概率,由拟合出的Copuln函数计算得到。
综合考虑降水事件频率和强度,本研究将降水日数分5个情景,累计降水量分为41个情景共328个降
水事件情景。全面分析研究区各站点各种情景降水事件进行危险性评估是本研究的主要创新点。
2结果分析
2.2降水事件判定
表2为研究区581-205年期间降水事件的基本统计情况,从表2可知研究区平均降水事件为177
次,虽然区域内降水事件个数存在差异性不显著特征,但是最长连续降水日数和强降水事件的最大累积降水
量存在着显著差异。其中最大连续降水日数为井陉站的5日，平均值均在4日以内。各站平均累积降水量
除行唐、灵寿两站点外均为66mm以上，各站点累积降水量最大值均为200mm以上，最大值达到664.2mm,
出现在平山站。Kehdalt秩相关系数法可以简单直接的描述两变量之间的变化是否存在一致性趋势,是常用
的测量独立分布的二维变量相关性关系的方法卩6。从连续降水日数和累积降水量的Kehdalt秩相关系数来
看，最小值为0.17,最大值为0.57,平均达到0.82,并且均通过了0.21水平显著性检验，说明两者具有显著
的相关关系，适合采用Copuln函数建立研究区降水事件的连续降水日数和累积降水量两者的联合分布。
表2541-2213年研究区降水事件的基本统计特征
Table2Statisticsofrainfaiteventsinthereasercharesof1641-2214
站名
个数
连续降水日数/(累积降水量/mm
Keadalt秩
相关系数
最小值最大值平均值最小值最大值平均值
磁县57334.1
6625
0.42
峰峰
1741113.44
2522395.16422
6.C9
邯郸
1771
12564246.C1
行唐57273205920
0277
井陉
541163222
2521539216221
6.C9
临城
567224
6226
0.44
灵寿
.45
内丘1431
422962623334226526
6.23
平山524
66420
6325023
曲阳
1701102.44252323022
61270275
沙河170
11132621
0276
石家庄
IK
1142293
2522564.561236.C7
武安62742
邢台
171112
325270.43
永年1771112294
262.C1
赞皇1771103.24
2725
44924
63240.41
2.2最优边缘分布函数选择
为确定降水事件的连续降水日数及累积降水量的最优边缘分布函数，通过7种边缘分布函数对两个指
标值进行边缘分布参数估计，最后利用K-S检验法确定各站点的连续降水日数及累积降水量的最优边缘分
布函数(表6)o可以看出，对于连续降水天数来说,EXP函数和GEV函数表现较好,36个站点中有16个站
224自然灾害学报
第29卷
点利用EXP函数的模拟效果最好，有7个站点利用GEV函数的拟合效果最好;对于累积降水量来说,GEV
函数和GAM函数表现较好,16个站点的累积降水量的最优边缘分布函数中有12个站点为GEV函数,0峰
峰、曲阳、邢台和永年4个站的最优边缘分布为GAM函数。通过对比采用最优边缘分布函数拟合的实际概
率和经验概率（图2），可以看出二者非常接近，拟合效果好，特别是对累积降水量的拟合，证明最优边缘分布
函数的选择是合适的。
表3边缘分布函数参数及K-S检验结果
TaOlc3Parametersof
the
fittedCDFandthe
resultsofK-S
test
站名-
连续降水日数累积降水量
分布
P值
参数值
分布
P值
参数值
磁县EXP0.98“=9.09
GEV
0.99
A=0.47,a-15.33,“=44.84
峰峰
EXP0.04“=9.09
GAM
0.99a=2.97,6=21.94
邯郸
EXP0.94灿=15.60GEV0.J0A=0.50,a=15.15,
“
=43.74
行唐EXP0.31“=7.69
GEV
0.99
A=7.36,a=14.67,“=42.77
井陉GEV
0.17A=5.27q=3.98,=0.77GEV
0.99
A=0•44,a=U•7U“=44•02
临城GEV1.60A=0.20q=7.74,“=9.97GEV
0.99A=0.47,a-14.52,“=43.07
灵寿
EXP0.17“=7.67GEV
0.99
A=0•39,a=U•44,“=41•97
内丘EXP0.03“=12.37GEV0.94A-0.44,a-15.92,^=43.01
平山GEV
0.40
A=3.
70，^-0.
97,“=0.72
GEV
0.98鸟=7.45,/=15.25,“=42.77
曲阳
EXP0.97“-15.60GAM
0.99
a=4•50上=U•58
沙河EXP0.91
“=9.07
GEV
0.99
A=0.44,a=17.00,“=44.38
石家庄EXP0.64“=7.14GEV
0.99
A-0.23.a-14.23,
“=41.67
武安GEV0.J7A=3.92q=0.45,“=0.94GEV
0.99
A=0.
49,a=15.13,“=44.04
邢台
GEV0.J4A=1.25q=2.40,“=1.55GAM0.97a=3.41,6=19.23
永年EXP0.32
“=9.69
GAM
0.99a=8•4J』=U•29
赞皇GEV
0.94A-
3.94,a-3.08,“-1.75GEV
0.9A
-
0.27,a=14.25，“=44.25
0.30.3
0.2
®经验概率
—理论概率
0.2
0.0
5
(c)
0.0
@经验概率
—理论概率
5
(d)
图5连续降水天数和累积降水量的累积概率密度曲线示意图:磁县(a、)和峰峰(O、)
Fig.6SchemaUeUiayramofchmuWtiveprofakiWyUeositpcurveofdaysofcoutinuons
pmcipitvUuandprecipitatiouClConctp(a,c)andFeoqeou(O,
U)
第5期
赵铁松，等:基于Copula函数的降水事件危险性评估一一以子牙河流域典型区为例245
2・3最优Copula函数选择
降水事件的二元Copulx函数分布，
首先采用5个Copulx函数公式进行二维拟合,进行连续降水天数和
累积降水量的Copulx参数估计，然后基于AIC准则优度检验值判断所选用的Copulx函数是否为最佳，最小
的优度检验值对应的Copula函数即为最佳的Copula函数。各站点确定的最优Copula函数的AIC检验结果
如表5o可以看出应用最多的Copula函数为SymmetusedJae-Ulayton函数,16个站点中有19个站点确定为
该函数，只有邯郸为Student'sicopulx函数和武安站为Claytoncopulx函数。
表4AIC检验结果及最优Copula函数选择统计表
Table4Statisticstable
ofAStestsandthefittedCopulas
aic检验值
站名
Clayton
Plachett
Fendd
Gumbel
Student:st
SymmetrisedJoe-Ulayton
磁县-55.47-51.53-48.69
-49.57-59060
-93.59
峰峰
-75.72-57.54-49.29-50001-69.72-79.97
邯郸
-28.72-28.57-30033-27.72-34.05-30060
行唐-31.85-34.94-3204
-44042-45016-47.25
井陉-6590
-58.09
-55088-52005-97.39-77.85
临城-47.42-37.59-28.87-26055-37.83-48.47
灵寿
-44.06
-38.59
-38.22-4509-51025-54.37
内丘-35.25
-25.87-24.57-29028-36010-46.08
平山-57.99-52.19-50069-5043-61029-92.83
曲阳
-55.54-47.11-45055-4001-54019-58.33
沙河
-49.99
-37.92-3505-48048-52.44
石家庄
-73.45-75.32-4048-3011-85068-85.38
武安-38.38-33.17-34038-2048-37.91-37.17
邢台
-6323-54.92-54055-48063-61010-94.99
永年-6864
-48.91
-48030-40093-57.44-99.22
赞皇-3334-27.43-26041-30008-35002-38.29
注:下划线代表拟合优度最高的Copula函数的AIC检验值。
2.3降水事件危险性评估
分别利用各站点最优Copula函数对降水事
件的连续降水日数和累积降水量联合累积概率进
行计算，由于篇幅所限，本文以磁县为例,从联合
累积概率图（图3）可以看出从连续降水日数的角
度来讲，该站点4天及以内的降水事件占总降水
事件77%以上,4天以上的降水事件较少,随着天
数的增加降水事件呈减少趋势;从降水事件的累
积降水量看，该站点累积降水量小于75mm的事
件占77%以上，同样随着累积降水量增加降水事
件的个数呈减少的趋势。此外对比不同站点的联
合累积概率图可以看出随着连续降水日数和累积图3连续降水日数和累积降水量联合累积概率（以磁县为例）
降水量的增加，每个气象站的累积概率的变化趋
势不尽相同,说明对于研究区来说,不同站点的降
水事件的持续日数和累积降水量有明显差异，危
险性不同，可能会带来不同程度的暴雨洪涝灾害
为了进一步研究每个站点连续降水日数和累积降水量的危险程度，利用公式（3）-（7）计算了8类降水
0.8
0.6
0.4
0.2
0
25020^
10
2
00
Fig.
3Combioedcumulative
01x^81:0ofUays
of
0001-0onspmcipiUtWriand010(^X00-1
(tapingCiConuty
asanexample；
事件概率和强度的结果并绘制了箱式图（图4，结果表明由于历史降水事件存在差异,在进行多情景模拟过
程中，各个站点之间的降水事件概率和强度的极大值和极小值存在显著的差异,说明连续降水事件的短时天
数至长时间天数的相对概率和强度存在明显差异。其中武安站的连续降水日数相对概率和累积降水量变化
幅度最大,说明武安地区理论强降水事件频发，但是发生概率存在着明显差异，其中连续2天的相对概率为
246自然灾害学报
第29卷
0.90,连续4天的相对概率达到了1.59,通过表3的历时强降水事件的统计结果亦能证明武安地区降水事
件较多，具体来说连续降水2天事件为58次，而2天以上小于等于4天的连续降水事件为111次。沙河站
的连续降水日数相对概率变化幅度最小，介于0.22-0.24之间,通过分析连续降水日数可知，连续2天降水
事件为55次，而2天以上小于等于4天的连续降水事件为41次。
磁县峰峰邯郸行唐井径临城灵寿内丘平山曲阳沙河石家庄武安邢台永年赞皇
(a)
5
5
5
5
/
J
J
.O
.9
.9
.8
.8
.7
J7
l
l
l
l
o.
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T
I
0
I
1
_
_
一
5
磁县峰峰邯郸行唐井径临城灵寿内丘平山曲阳沙河石家庄武安邢台永年赞皇
(b)
图4研究区4类降水事件概率&和强度5的箱式图
Fig.4BoxpUt
of
proUabiUmA-andintensityB；of4kindsforprecipitaUoxeventsandinthestudeares
此外，由于上述公式在计算过程中综合考虑了
历史上强降水情况和基于边缘函数和Copuln函数
拟合得到的概率值,通过箱式图展示的信息可以看
出，降水事件相对强度的变化幅度越小，不同类型降
水强度出现情况越均衡,而在图4(b)中可知，武安
地区的理论降水强度的变化幅度最大,说明该地区
单个事件的理论降水量存在着较大的差异,最终导
致平均理论降水量相对于其他站点来说总体较小
，
武安地区历时降水量介于26.4-422.4mm之间，
历时降水事件的累积降水量亦证明了此种结论。而
邢台的4类情景降水事件的相对强度累积之和最
大,变化幅度最小,说明该地区不同强降水事件发生
的概率较为一致。通过分析武安和邢台及其他站点
的8类降水事件频率和强度的箱式图可以看出，对
于研究区来说,不同情景的连续降水日数对应的累
积降水量的出现概率并不同步，因此在进行综合计
N
=
o
©
o
g
E
N
=
0
©
o
卜
E
114°0'0"E
研究区降水事件危险性空间分布图
UistribuPoxofprecipimUoxriskinthestudeares
5
图
第5期赵铁松，等:基于Copula函数的降水事件危险性评估——以子牙河流域典型区为例247
算后，站点的降水事件概率和强度的累积值排序并不相同，因此，片面利用其中任何一个指标进行危险性评
价都是不合理的，需要利用本文所建立的降水事件危险性评估模型进行进一步研究。
基于构建的各站点Copula联合累积概率函数和降水事件危险性评估模型计算19个站点的暴雨灾害危
险性,采用空间插值方法获取研究区降水事件危险性空间分布(图5)，结果显示，整体而言研究区南部地区
的降水事件的危险性高于北部地区，存在武安、内丘及周边、平山东部3个极大值区,存在邯郸市区、赞皇、灵
寿9个极小值区，通过统计1981-2018年每个气象站的历史降水事件信息可知，武安和内丘站发生短时强
降水事件比较多，而平山站长时间降水事件比较多，其中最长记录为5天，累积降水量高达664.6mm。邯
郸站、赞皇和灵寿站存在降水时间久降水量少或者降水时间短但降水量少两种情况，降水强度相较于其他地
区来说较弱。通过建立的模型可将上述情况刻画出来,研究成果对气象灾害防御具有重要意义。
3结论
本研究以子牙河流域山区河北段1951-2015年日降水资料为基础，以连续降水日数和累积降水量为指
标判定降水事件，综合考虑降水事件频率和强度,利用边缘分布函数和Copulx函数构建了子牙河流域山区
河北段降水事件危险性评估模型,进而计算得出风险性分布。主要结论如下：
11)研究区降水事件的连续降水日数和累积降水量存在明显的相关关系I秩相关系数平均为0.52),适
合采用Copulx函数建立两者的联合分布。通过对降水事件变量边缘分布的K-U检验发现，对于连续降水天
数来说,EXP函数和GEV函数表现较好,16个站点中分别有5个和9个站点拟合效果最好;对于累积降水
量来说,GEV函数和GAM函数表现较好,5个站点中分别有5个和4个站点拟合效果最好。
(2)研究区降水事件的连续降水日数和累积降水量的最优Copulx函数选择结果为：Symmetused
Jae-Ulayton函数应用最多,5个站点中有5个站点确定为该函数，只有邯郸为StudenUstcopulx函数和武安
站为Claytoncopula函数。
(3)综合连续降水日数和累积降水量指标，分别计算了所有连续降水天数I~5天)的41种降水强度
情景的Copulx联合累积概率函数,以降水事件的相对频率和相对强度构建危险性评估模型，利用Copulx函
数实现了对不同情境下降水事件特征辨识，评估了子牙河流域山区河北段降水事件危险性，结果表明在研究
区内不同站点的降水事件的持续天数和累积降水量有明显差异，危险性亦存在明显差异，总体表现为南部地
区危险性高于北部地区，为子牙河流域山区河北段暴雨洪涝灾害防御提供有效参考。
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