有效应力
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2023年3月19日发(作者：学习主题)第6章预应力损失及有效应力的计算
本桥预采用后张法,应力损失包括：摩阻损失、锚具变形及钢筋回缩、混凝土的
弹性压缩、预应力筋的应力松弛、混凝土的收缩与徐变等5项。
根据《桥规》（JTGD62-2004）第6.2.1条规定，后张法预应力混凝土构件在正
常使用极限状态计算中，应考虑由下列因素引起的预应力损失：
预应力钢筋与管道壁之间的摩擦σ
l1
锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩σ
l2
混凝土的弹性压缩σ
l4
预应力钢筋的应力松弛σ
l5
混凝土的收缩和徐变σ
l6
预应力损失的计算
6.1.1摩阻损失
预应力钢筋与管道之间摩擦引起的应力损失可按下式计算：
]1[)(
1
kx
conl
e
(6-1)
σ
con
——张拉钢筋时锚下的控制应力（跟据《桥规》规定σ
con
≤
pk
f）；
μ——预应力钢筋与管道壁的摩擦系数，对金属波纹管，取，具体取值见表6-1；
θ——从张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角之和，以rad计；
k——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取，具体取值见表6-1；
x——从张拉端至计算截面的管道长度,以米计。
表6-1系数k及μ的值
管道类型Kμ
橡胶管抽芯成型的管道
铁皮套管
金属波纹管～～
6.1.2锚具变形损失
由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失，可按下式计算：
Pl
E
l
l
2
(6-2)
l——锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值；统一取6mm；
L——预应力钢筋的有效长度；
E
P
——预应力钢筋的弹性模量。取195GPa。
6.1.3混凝土的弹性压缩
后张预应力混凝土构件的预应力钢筋采用分批张拉时，先张拉的钢筋由于张拉后
批钢筋所产生的砼弹性压缩引起的应力损失，可按下式计算
pcEPl4
ΔσΣασ=(6-3)
式中，
pc
Δσ
——在先张拉钢筋重心处，由后张拉各批钢筋而产生的混凝土法向应
力；
EP
——预应力钢筋与混凝土弹性模量比。
若逐一计算
pc
ΔσΣ
的值则甚为繁琐，可采用下列近似计算公式
4
1
2lEPPC
N
N
(6-4)
式中，N——计算截面的分批张拉的钢束批数.
钢束重心处混凝土法向应力：
n
n
n
n
np
n
P
PC
y
I
M
y
I
eN
A
N
1
式中M
1
为自重弯矩。
注意此时计算Np时应考虑摩阻损失
1l
σ
、锚具变形及钢筋回缩
2l
σ
的影响。预应
力损失产生时，预应力孔道还没压浆，截面特性取静截面特性（即扣除孔道部他的影
响）。
6.1.4钢束松弛损失
钢束松弛（徐变）引起的应力损失（
5l
）
此项应力损失可根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG
D62—2004表6.2.6条的规定，按下列公式计算。
对于钢丝、钢绞线，计算式采用式6-5。
5l
σ=ψ·ξ
pe
pk
peσ).
f
σ
.(260520－
MPa（6-5）
式中ψ——张拉系数，一次张拉时，ψ=；超张拉时，ψ=；
ξ——钢筋松弛系数，I级松弛（普通松弛），ξ=；II级松弛（低松弛），
ξ=；
pe
σ——传力锚固时的钢筋应力，对后张法构件
pe
=
con
-
1l
-
2l
-
4l
；对
先张法构件，
pe
=
con
-
2l
。
6.1.5收缩徐变损失
由混凝土收缩和徐变引起的预应力钢筋应力损失σ
l6
ps
pcEPcsp
lρρ
)]t,tφσα)t,t(ξE[.
)t(σ
15+1
+90
=00
6
（
（6-6）
ps
''
pc
'
EPcsp
l
'
ρρ
)]t,tφσα)t,t(ξE[.
)t(σ
15+1
+90
=00
6
（
（6-7）
A
AA
ρsp
+
=
A
AA
ρs
'
p
'
'
+
=（6-8）
2
2
+1=
i
e
ρps
2
2
+1=
i
e
ρ
'
ps
,（6-9）
式中：)t(
l6
σ
、)t('
l6
σ
——构件受拉、受压全部纵向钢筋截面重心处由混凝土收
缩、徐变引起的预应力损失；
pc
σ、'
pc
σ——构件受拉、受压全部纵向钢筋截面重心处由预习应力产生的混凝土
法向应力；
i——截面回转半径，
A/Ii=2，后张法采用净截面特性
2'
ps
e、2
ps
e——构件受拉区、受压区纵向普通钢筋截面重心至构件截面重心的距离；
)t,t(ξ
cs0
——预应力钢筋传力锚固龄期为
0
t
，计算考虑的龄期为t时的混凝土收
缩、徐变，其终极值可按〈〈公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范〉〉JTG
D62—2004中表6.2.7取用；
)t,tφ
0
（
——加载龄期为
0
t，计算考虑的龄期为t时的徐变系数，可按〈公路钢
筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范〉〉JTGD62—2004中表6.2.7取用。
有效预应力的计算
表6-4控制截面的各项预应力损失及汇总（下部弯曲钢筋）
单元位置
应力(扣除短期
损失)(kN/mm2)
弹性变形损
失(kN/mm2)
应力(扣除弹
性变形损
失)/应力
(扣除短期损
失)
徐变/收缩
损失
(kN/mm2)
松弛损失
(kN/mm2)
I961702
J9984467
I15199230
J16758551
I845865484137810
J834922391112260
I10277888
J16748551
I998163
J9616522
预应力损失的最后结果应列表给出各个截面的各项预应力损失、张拉锚固阶段和
使用阶段的有效预应力以及使用阶段扣除全部损失的有效预应力值。
张拉锚固阶段的有效预应力：
)σσσ(σσ
lllcon4211
++-=
使用阶段扣除全部损失的有效预应力值：
)σσσσσ(σσ
lllllcon654211
++++-=