权方和不等式

权方和不等式

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2023年3月19日发(作者：入团介绍人意见50字)

柯西不等式的二元形式

知识：若,,,,Rdcba则22222)())((bdacdcba，当且仅当

d

b

c

a

时取等．

例１已知,,Rba且1ba，求

ba

11

的最小值．

变式：１.已知,,Rba且12ba，求

ba

11

的最小值

２.已知,,Rba且62ba，求

2

2

1

1





ba

的最小值

例２4,,22baRba，求ba的最大值．

变式１.62,,22baRba，求ba的最大值．

２.62,,22baRba，求ba2的最大值．

例３.求函数

xxxf43)(

的最大值．

变式１.求函数

xxxf3123)(

的最大值．

２.求函数

xxxf31232)(

的最大值

例４.已知cba，求证：

cacbba









411

．

1.已知,,Rba且13ba，求

ba

11

的最小值．

2.已知,,Rba且13ba，求22ba的最小值

3.已知2,2ba，且102ba，求

2

2

1

1





ba

的最小值

4.4,,22baRba，求ba2的最大值．

5.62,,22baRba，求ba2的最大值．

6.62,,22baRba，求ba2的最大值．

7.求函数xxxf41)(的最大值．

8.求函数xxxf261)(的最大值．

9.求函数xxxf31212)(的最大值

10.已知0ba，求证：

abba

941





．

11.求

22cos

1

sin

1

的最小值

权方和不等式的二元形式

知识Rnmyx,,,，

nm

yx

n

y

m

x







222)(

，当且仅当

n

y

m

x

时取等．

例１已知,,Rba且1ba，求

ba

21

的最小值．

变式：１.已知,,Rba且12ba，求

ba

11

的最小值

２.已知,,Rba且62ba，求

2

2

1

1





ba

的最小值

例２1

4

,,2

2

b

a

Rba，求ba的最大值．

变式１.1

36

,,

22



ba

Rba，求ba的最大值．

２.1

36

,,

22



ba

Rba，求ba2的最大值．

例３.已知,,Rba且1

2

1

2

1







baa

，求ba的最小值．

变式１.已知,,Rba且1

1

2

1







baa

，求ba的最小值．

２.已知,,Rba且1

3

1

2

1







baa

，求ba的最小值．

例４.已知,,Rba且1ba，求

12

22





b

b

a

a

的最小值．

练习：运用权方和不等式解答下列问题

1.已知,,Rba且13ba，求

ba

11

的最小值．

2.已知,,Rba且13ba，求22ba的最小值

3.已知2,2ba，且102ba，求

2

2

1

1





ba

的最小值

4.4,,22baRba，求ba2的最大值．

5.62,,22baRba，求ba2的最大值．

6.62,,22baRba，求ba2的最大值．

7.求函数xxxf41)(的最大值．

8.求函数xxxf261)(的最大值．

9.求函数xxxf31212)(的最大值

10.已知cba，求证：

cacbba









411

．

11.已知0ba，求证：

abba

941





．

12.求

22cos

2

sin

1

的最小值