三角形不等式

三角形不等式

温暖作文300字-欧洲央行

2023年3月20日发(作者：小庭园设计)

解三角形不等式

1.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且BC边上的高为

3

6

a，则

cb

bc



取得最大值时，内角

A

的值为（）

A．

2



B．

6



C．

2

3



D．

3



2.已知函数()cosfxx，,,abc分别为ABC的内角A,B,C所对的边，且

222334abcab，则下列不等式一定成立的是（）

A.(sin)(cos)fAfBB.(sin)(cos)fAfB

C.(sin)(sin)fAfBD.(cos)(cos)fAfB

3.若满足条件AB＝3，C＝

3



的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是()

A．(1，2)B．(2，3)C．(3，2)D．(2，2)

4.设

ABC

的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，则

ABC

的最小的边

长是（）A．3B．4C．5D．6

5.在ABC中，若6,7·ACABACAB，则ABC面积的最大值为（）

A．24B．16C．12D．83

6.在

ABC

中，

,

5

1

cos,6,5AACAB

O

是

ABC

的内心，若

OPxOByOC

,其中

]1,0[,yx

，则动点

P

的轨迹所覆盖图形的面积为

（）

A.

3

610

B.

3

614

C.

34

D.

26

7.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，AB边上点P到边AC、BC的距离乘积的取值范围是

（）

A．[0，2]B．[0，3]C．[0，4]D．

[0，]

8.已知

ABC

的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

CCabbac则,2cos2222的可能取值为（）

A．

6

5

B．

2



C．

3



D．

6



9.△ABC各角的对应边分别为cba,,，满足1





ba

c

ca

b

，则角A的范围是（）

A．(0,]

3



B．(0,]

6



C．[,)

3



D．[,)

6





10.在△

ABC

中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足sincosaBbA,则

2sincosBC的最大值是（）

A.1B.3C.7D.27

11.在ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是()

A．(0,]

6



B．[,)

6



C．(0,]

3



D．[,)

3





12.

ABC

中，a=x，b=2，45B，若三角形有两解，则x的取值范围是（）

A.

2x

B.

2x

C.223xD.222x

13.在钝角三角形ABC中，若45B，2a，则边长的取值范围是()

A．21，B．，，210C．21，D．，，210

14.(原创)在cbaABC,,,中分别是角A、B、C的对边,若bcCa2cos2,1且,则

ABC的周长的取值范围是（）

A．3,1B．[2,4]C．3,2D．[3,5]

15.在

ABC

中，,,abc分别为内角,,ABC所对的边，

cb

，且满足

sin1cos

sincos

BB

AA



．若点

O

是

ABC

外一点，

AOB

(0)

,

22OAOB

，

平面四边形

OACB

面积的最大值是()

A．

853

4



B．

453

4



C．3D．

453

2



16.在

ABC

中，角A、B、C所对边长分别为a，b，c，若2223abc，则cosC的最小

值为（）

A．

1

2

B．

1

4

C．

3

2

D．

2

3

17.已知

ABC

的三边cba,,，面积

S

满足22)(bacS,且

2ab

，则S的最大值

为（）

A．

8

17

B．

6

17

C．

5

17

D．

4

17

18.在

ABC

中，CBA,,是三角形的三内角，若

sincoscossin1ABBABB，则该三角形是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.不存在

19.在△ABC中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（）

A．

6

0



CB．

2

0



CC．

26



CD．

26



C

20.在

ABC

中，已知9ACAB，CABsincossin，6

ABC

S，P为线段AB上的

一点，且xCP.

||||CB

CB

y

CA

CA



，则

yx

11

的最小值为()

A．

6

7

B．

12

7

C．

3

3

12

7

D．

3

3

6

7



21.设锐角ABC的三内角

A

、

B

、C所对边的边长分别为a、b、c，

且

1a

，

AB2

,则

b

的取值范围为………（）.

)(A3,2．)(B3,1．)(C2,2．)(D2,0．

22.在

ABC

中，

3,2,

2

ABBCA





，如果不等式

BAtBCAC

恒成立，则

实数

t

的取值范围是（）

A.

1,

B.

1

,1

2







C.



1

,1,

2











D.

,01,

23.在

ABC

中，

A

．

B

．

C

所对的边长分别是

a

．

b

．

c

.满足

bAcCacoscos2

.则

BAsinsin

的最大值是（）

A．

2

2

B．

1

C．

2

D．

12

2



24.已知

O

为

ABC

内一点，若对任意

kR

，恒有|,|||ACBCkOBOA则

ABC

一定是（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定

25.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且2cos2cBab，若ABC

的面积为

3

2

c

，则ab的最小值为.

26.锐角⊿ABC中：其中一定成立的有（填序号）

①CBACBAcoscoscossinsinsin②1tantanBA

③

2

3

sinsinsin222CBA④2sinsinBA

27.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a＝2，3bsinC－5csinBcosA＝0，

则△ABC面积的最大值是．

28.在ABC中，,sin2

2

tanC

BA





若

1AB

，则

1

2

ACBC的最大值．

l

1

l

2

A

CN

B

M

29.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=l，a=2c，则当C取最大值时，

△ABC的面积为________．

30.在直角ABC中，两条直角边分别为ab、，斜边和斜边上的高分别为ch、，则

ch

ab





的取值范围是．

31.已知

ABC

的三边,,abc成等差数列，且22263abc，则b的最大值

是.

32.在

ABC

中，已知sinsincossinsincossinsincosABCACBBCA，若

,,abc分别是角,,ABC所对的边，则

2c

ab

的最小值为___．

33.已知ABC中,

22coscabC,则cosC的最小值为___________

34.设

12

,FF是椭圆)0(1

2

2

2

2

ba

b

y

a

x

的两个焦点，

P

为椭圆上任意一点，当

12

FPF取最大值时的余弦值为

1

49

，则椭圆的离心率为．

35.设

O

是

ABC

外接圆的圆心,

,,abc

分别为角

,,ABC

对应的边,已知

2220bbc

,则

BCAO

uuuruuur

的范围是_________________.

中，角A，B，C所对的边为,,abc．若2bac，则

sincostan

sincostan

AAC

BBC





的取值范

围是.

37.己知a，b，c分别是



ABC的三个内角,,ABC的对边，M是BC的中点且AM=23

sinsin()sinaAbBacc，则BC+AB的最大值是______.

38.如图，A是两条平行直线

12

,ll之间的一个定点，且A到

12

,ll的距离分别为

1,2AMAN，设

ABC

的另两个顶点B,C分别在

12

,ll上运动，且

ABAC

，

coscos

ABAC

ABCACB





，则以下结论正确的序号是____________.

①

ABC

是直角三角形；②

12

ABAC

的最大值为

2

;

③

minminmin

()()()

ABCAMBACN

MBCN

SSSS





四边形

;

④设AMB的周长为

1

y

，

ACN

的周长为

2

y

，则

12min

()10yy

.

39.已知

ABC

中,角

A

,

B

,

C

所对的边分别为cba,,，外接圆半径是1，且满足条件

bBACA)sin(sin)sin(sin222，则

ABC

的面积的最大值为.

40.在

Rt

△ABC中，C=090，则

BAsinsin

的最大值是_______________。

41.

ABC

中，角CBA、、所对的边分别为cba、、，下列命题正确的是________（写出

正确命题的编号）.

①总存在某内角，使

2

1

cos；②若

ABBAsinsin

，则

AB

；

③存在某钝角

ABC

，有

0tantantanCBA

；

④若02ABcCAbBCa，则

ABC

的最小角小于

6



；

⑤若10ttba，则

tBA

.

42.在△ABC中，点D在边BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，则实数k的取值

范围为．

43.在ABC中，角CBA、、所对的边分别为cba、、，且cAbBa

2

1

coscos，当

)tan(BA取最大值时，角

C

的值为.

44.下列命题中：①函数2

sin0,

sin

fxxx

x

的最小值是22；②在

ABC

中，若

sin2sin2AB

，则

ABC

是等腰或直角三角形；③如果正实数,,abc满足

abc

，则

111

abc

abc





；④如果yfx是可导函数，则

0

'0fx是函数

yfx在

0

xx处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是_____________

1.D2.B3.C4.B5.C6.B7.A8.D9.

A

10.A11.C12.D13.D14.C15.A16.D17.D18.B19.A20.C

21.A22.C23.C24.A25.

12

26.①②③27.228.

21

3

29.

3

6

.30.

32

(1,]

4

31.21.

41.①④⑤42.

57

(,)

33

43.

2



44.②③④