C语言学习最大公约数的辗转相除法

C语言学习 最大公约数的辗转相除法

 

 

基本原理

两个数的最大公约数是指能同时整除它们的最大正整数。

设两数为a、b(a≥b)，求a和b最大公约数

  

的步骤如下：

(1)用a除以b(a≥b)，得

  

(2)若   则 

(3)若  ，则再用b除以  ，得

  

(4)若，则  

若 ，则继续用 除以 ，......，如此下去，直到能整除为止。

其最后一个余数为0的除数即为  的最大公约数。

在gcd函数中我们运用到了递归

递归（recursion）：程序调用自身的编程技巧。

  递归满足2个条件：

   1）有跳出反复执行过程的条件（递归出口）

   2）有反复执行的过程（调用自身），每次调用都更接近跳出条件

例如计算阶乘n！ int recursive(int i) {     int sum = 0;     if (0 == i)         return (1);     else         return i * recursive(i-1); }

 在gcd函数中我们通过反复调用gcd（b，a%b）达到辗转相除的目的。

一点个人见解

单从数学角度分析，我们还得考虑a>=b这个条件，但我们要注意的是c语言中

%取模这个符号运算，如6%9  我们得到的结果是6 ，这样在下一次调用gcd时，我们得到

9%6，相当于完成了if（a<b）{

int t;

t=a;

a=b;

b=t;

} 的最大值提前。在实际代码中我们就不需要考虑输入的a，b谁大谁小了；