因式分解的概念

因式分解的概念

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2023年3月18日发(作者：中国副食流通协会)

因式分解概念和提公因式

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因式分解的概念和提公因式法

知识归纳：

因式分解概念1、把化成

的形式，叫做把这个多项式因式分解。

2、因式分解与是互逆变形，分解的结果对不对可以用

运算检验。

3、提公因式：ma+mb+mc=

典例精析：

例1、下列变形是分解因式的是（）。

Ax2－4x+4=x(x－4)+4，B(x＋3)2=x2＋6x＋9

Cx2＋6x＋9=(x＋3)2D(x+3)(x-3)=x2-9

例2、将下列各式分解因式

①②

③④

⑤⑥

小结：确定公因式的方法

①系数：取各项系数的最大公约数（如果首项系数是负数，则公因式的系

数也是负数）；

②字母：取各项都含有的字母；

③指数：取相同字母的最低次数。

例3、填空

22220,5,ababababab则，;

10010122__________。

举一反三：

1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A.29)3)(3(xxx；B.))((23nmnmmmnm；

C.

)1)(3()3)(1(yyyy；zyyz)2(2242

xxyx352

nmnmyxyx1142

yzxyx2234830

yxyyx1518122

zxyyx242128

xx642

4

2、多项式3222315520mnmnmn

的公因式是()

A.

5mn

；B.225mn；C.25mn；D.25mn

11、24m2n+18n的公因式是________________；

12．若2310xxxaxb，则ab=。

13.x+y=9，xy=8，2x2y+2xy2的值为

8．利用分解因式计算22011－22010，则结果是（）

(A)2(B)1(C)22010(D)22011

将下列各式分解因式

（1）2ax+4ay(2)9x3+6x2+3x(3)4a2-6a

(4)4x2y-12xy(5)-5a2x+15ax2(6)–x3+2x2-3x

典例精析

例4、分解因式

（1）

)1(8)1(4)1(2xcmxbmxam

（2）

)3()3(2abybax

（3）2(a-b)2–a+b

举一反三：分解因式1.x(x-2)-3(2-x)22.（a+c）(a-b)2-(a-c)(b-a)2

3.把-12xy2(x+y)+18x2y(x+y)因式分解

5

选一选：将多项式a（x-y）+2bx-2by分解因式，正确的结果是（）

A．（x-y）（-a+2b）B．（x-y）（a+2b）

C．（x-y）（a-2b）D．-（x-y）（a+2b）

【当堂检测】：

1.选择题

（1）多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（）

A．2an-1B．-2anC．-2an-1D．-2an+

（2）下列因式分解不正确的是（）

A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a）B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）

（m+3n）

C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）

（3）将多项式a（x-y）+2bx-2by分解因式，正确的结果是（）

A．（x-y）（-a+2b）B．（x-y）（a+2b）

C．（x-y）（a-2b）D．-（x-y）（a+2b）

2．把下列各式分解因式：

（1）（a+b）-（a+b）2；（2）x（x-y）+y（y-x）；

（3）22x)-(y-y)-(xba（4）)-(6ab-b)-(a422baba