蒙日定理

蒙日定理

误会作文500字-陈亚利

2023年3月18日发(作者：有一种爱叫等待)

.

高中数学竞赛平面几何知识点基础

1、相似三角形的判定及性质

相似三角形的判定：

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形

与原三角形相似;

(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,

那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.);

(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三

角形相似(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.);

(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，则有两个三

角形相似(简叙为两角对应相等，两个三角形相似.).

直角三角形相似的判定定理:

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似;

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条

直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.

常见模型：

相似三角形的性质:

（1）相似三角形对应角相等

（2）相似三角形对应边的比值相等，都等于相似比

（3）相似三角形对应边上的高、角平分线、中线的比值都等于相似比

（4）相似三角形的周长比等于相似比

（5）相似三角形的面积比等于相似比的平方

2、内、外角平分线定理及其逆定理

内角平分线定理及其逆定理：

三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。

如图所示，若AM平分∠BAC，则