数学二

数学二

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2023年3月17日发(作者：rent)

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2021年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题：1~8小题，每题4分，共32分。以下每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

〔1〕2

1

2

0

lim()1,x

x

x

eaxbx



若则〔〕

(A)

1

1

2

ab，(B)

1

,1

2

ab(C)

1

,1

2

ab(D)

1

,1

2

ab

〔2〕以下函数中，在0x处不可导的是〔〕

(A)sinfxxx(B)sinfxxx

(C)cosfxx(D)cosfxx

〔3〕

2,1

1,0

(),(),10,()()

1,0

,0

axx

x

fxgxxxfxgxR

x

xbx

























设函数若在上连续，则

〔〕

(A)3,1ab(B)3,2ab

(C)3,1ab(D)3,2ab

〔4〕

1

0

()[0,1]()0,fxfxdx设函数在上二阶可导，且则〔〕

(A)

1

()0,()0

2

fxf



当时(B)

1

()0,()0

2

fxf



当时

(C)

1

()0,()0

2

fxf



当时(D)

1

()0,()0

2

fxf



当时

〔5〕设

2

222

2

222

1

1

,,1cos,

1x

x

x

MdxNdxKxdx

xe















那么〔〕

(A)MNK(B)MKN

(C)KMN(D)KNM

〔6〕

220212

10

(1)(1)xx

xx

dxxydydxxydy



〔〕

(A)

5

3

(B)

5

6

(C)

7

3

(D)

7

6

〔7〕以下矩阵中及矩阵

110

011

001











相似的为〔〕

(A)

111

011

001













(B)

101

011

001













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(C)

111

010

001













(D)

101

010

001













〔8〕,,ABnrXXXY设为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，那么〔〕

(A),rAABrA(B),rABArA

(C),max,rABrArB(D),TTrABrAB

二、填空题：9~14题，每题4分，共24分.

〔9〕

2lim[arctan(1)arctan]

x

xxx





〔10〕

22lnyxx曲线在其拐点处的切线方程是

〔11〕

2

5

1

43

dx

xx







〔12〕

3

3

cos

4

sin

xt

t

yt













曲线，在对应点处的曲率为

〔13〕1,ln,

1

(2,)

2

z

z

zxyzexy

x









设函数由方程确定则

〔14〕

23

3,,,,2,2,,AAAA设为阶矩阵是线性无关的向量组若

那么A的实特征值为.

三、解答题：15~23小题，共94分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.

〔15〕〔此题总分值10分〕

〔16〕〔此题总分值10分〕

〔I〕()fx求；

〔II〕()[0,1]1,.fxa若在区间上的平均值为求的值

〔17〕〔此题总分值10分〕

〔18〕〔此题总分值10分〕

常数ln21.k证明：

2(1)(ln2ln1)

〔19〕〔此题总分值10分〕

〔20〕〔此题总分值11分〕

曲线2

4

:(0),0,0,0,1.

9

LyxxOAPLSOAAPL点点设是上的动点，是直线与直线及曲线

〔21〕〔此题总分值11分〕

〔22〕〔此题总分值11分〕

(I)

123

(,,)0fxxx求的解；

(II)

123

(,,)fxxx求的规范形.

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〔23〕〔此题总分值11分〕

(I);a求

(II).APBP求满足的可逆矩阵