2018数学二

2018数学二

四轮定位原理-英语新概念第一册

2023年3月15日发(作者：重量计算器)

考研数学二模拟题2018年(42)

(总分100,考试时间90分钟)

一、填空题

1.若x→0时，与xsinx是等价无穷小，则a=______．

2.当x→0时，α(x)=kx2与是等价无穷小量，则k=______．

3.设在(-∞，+∞)内连续测a=______．

4.设在x=0处连续，则常数a与b应满足的关系是______．

5.若在(-∞，+∞)上连续，则a=______．

6.已知函数在x=0处连续，则a=______．

7.设函数在x=0处连续，则a=______．

8.设，则f(x)的间断点为x=______．

9.设函数在x=0处连续，则a=______．

10.已知函数f(x)连续，且，则f(0)=______．

二、选择题

1.设当x→0时，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比(ex2-1)高阶的无

穷小，则正整数n等于

A.1．B.2．

C.3．D.4．

2.把x→0+时的无穷小量排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小量，则正确的排

列次序是

A.α，β，γ．B.α，γ，β．

C.β，α，γ．D.β，γ，α．

3.当x→0+时，与等价的无穷小量是

A．

B．

C．

D．

4.当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则

A．

B．

C．

D．

5.已知当x→0时，函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小量，则

A.k=1，c=4．B.k=1，c=-4．

C.k=3，c=4．D.k=3，c=-4．

6.设cosx-1=xsinα(x)，其中，则当x→0时，α(x)是

A.比x高阶的无穷小量．B.比x低阶的无穷小量．

C.与x同阶但不等价的无穷小量．D.与x等价的无穷小量．

7.当x→0+时．若lnα(1+2x)，均是比x高阶的无穷小量，则α的取值范围是

A．(2，+∞)．

B．(1，2)．

C．

D．

8.设．当x→0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是

A.a1，α2，α3．B.α2，α3，α1．

C.α2，α1，α3．D.α3，α2，α1．

9.设其中f(x)在x=0处可导，f"(0)≠0，f(0)=0，则x=0是F(x)的

A.连续点．B.第一类间断点．

C.第二类间断点．D.连续点或间断点不能由此确定．

10.设则在点x=1处函数f(x)

A.不连续．B.连续，但不可导．

C.可导，但导数不连续．D.可导，且导数连续．

11.设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则

A．φ[f(x)]必有间断点．

B．[φ(x)]2必有间断点．

C．f[φ(x)]必有间断点．

D．必有间断点．

12.设函数在(-∞，+∞)内连续，且，则常数a，b满足

A.a＜0，b＜0．B.a＞0，b＞0．

C.a≤0，b＞0．D.a≥0，b＜0．

13.设函数，则

A.x=0，x=1都是f(x)的第一类间断点．

B.x=0，x=1都是f(x)的第二类间断点．

C.x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点．

D.x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点．

14.函数在[-π，π]上的第一类间断点是x=

A．0．

B．1．

C．

D．

15.设函数，则f(x)有

A.1个可去间断点，1个跳跃间断点．B.1个可去间断点．1个无穷间断点．

C.2个跳跃间断点．D.2个无穷间断点．

16.函数的可去间断点的个数为

A.1．B.2．

C.3．D.无穷多个．

17.函数的无穷间断点的个数为

A.0．B.1．

C.2．D.3．

18.函数在(-∞，+∞)内

A.连续．B.有可去间断点．

C.有跳跃间断点．D.有无穷间断点．

三、解答题

1.设函数f(x)在x=0的某个邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f"(0)≠0，f"(0)≠0．

证明：存在唯一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)-f(0)是比

h2高阶的无

2.试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比

x3高阶的无穷小量．

已知函数，记．

3.求a的值；

4.若当x→0时，f(x)-a与xk是同阶无穷小量，求常数k的值．

5.当x→0时，1-cosx·cos2x·cos3x与axn为等价无穷小量，求n与a的值．

6.设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx3．若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a．b，

k的值．

7.设讨论f"(x)在x=0处的连续性．

8.求函数在区间(0，2π)内的间断点，并判断其类型．

9.求极限，记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型．

10.设函数问a为何值时，f(x)在x=0处连续；a为何值时，x=0是f(x)的可去间断点?