勾股定理公式表
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2023年3月4日发(作者：镜子纪录片)1
常见的公法股数公式20161003整理
＜一＞、22nma,
mnb2
,22nmc,)1(nm
证明：略
mn
a=m2-n2b=2mn
c=m2+n2
21345
318610
3251213
4115817
42121620
4372425
51241026
52212029
53163034
5494041
61351237
62322440
63273645
64204852
65116061
71481450
72452853
73404258
74335665
75247074
76138485
81631665
勾股数组公式1
1）这是我见到的勾股数组公式中最全面的一组，但我不知道它是不是包含了所有的
勾股数组；（估计是包含了）
2）这组勾股数组经过一定的变换便可得到许多变式的勾股数组的公式；
3）此组中有不少是三个数有公约数的；
4)三个数中要么两奇数一偶数，要么三个都是偶数；（至少有一个偶数）
2
＜二＞、当第一组中的n=1时，有12ma,
mb2
,12mc,)1(m，这说明
它与第一组是特殊与一般的关系。
m
a=m2-1
b=2m
c=m2+1
2345
38610
415817
5241026
6351237
7481450
8631665
9801882
109920101
1112022122
1214324145
1316826170
1419528197
1522430226
1625532257
1728834290
1832336325
1936038362
2039940401
2144042442
2248344485
2352846530
2457548577
2562450626
2667552677
2772854730
2878356785
2984058842
3089960901
勾股数组公式2
1）这组勾股数的b是连续偶数；
2）b-a=2,即第三个数比第一个数大2；
3）此组中有不少是三个数有公约数的；
4）这组只是第一组中的n=1部分；它不包含第一组中的n=2、3、4、5……;
5)如果我们对这一组再进行一些变形代换，还可以得到不同的勾股数组；
3
＜三＞、当第一组中的n=m-1,有12)1(22mmma,
mmmmb22)1(22,122)1(222mmmmc,)1(m，这说明它
与第一组是是特殊与一般的关系。
ma=2m-1
b=2m2-2mc=2m2-2m+1
2345
351213
472425
594041
6116061
7138485
815112113
917144145
1019180181
1121220221
1223264265
1325312313
1427364365
1529420421
1631480481
1733544545
1835612613
1937684685
2039760761
2141840841
2243924925
234510121013
244711041105
254912001201
265113001301
275314041405
285515121513
295716241625
3
勾股数组公式3
1）此组中的b是4的倍数，且为4的1、3、6、……、
2
)1(kk
倍(k是正整数)；
2）此组中有b-c=1,即c比b大1；
3）此组中的a是不小于3的连续奇数；
4
＜四＞、当第一组中的m=n+1时,有12)1(22mnna,
nnnnb22)1(22,122)1(222nnnnc,)1(n，这说明它与第
一组是是特殊与一般的关系。
na=2n+1
b=2n2+2nc=2n2+2n+1
1345
251213
372425
494041
5116061
6138485
715112113
817144145
919180181
1021220221
1123264265
1225312313
1327364365
1429420421
1531480481
1633544545
1735612613
1837684685
1939760761
2041840841
2143924925
224510121013
234711041105
244912001201
255113001301
265314041405
275515121513
285716241625
295917401741
3
勾股数组公式4
1)从此组中数据可以看出，它与第3组是一样的，但我没有找到相互的代换方法；
2）此组中的a不小于3连续奇数；
3）c-b=1,即c比b大1；
4）此组中的b是4的倍数，且为4的1、3、6、……、
2
)1(kk
倍(k是正整数)；
5
＜五＞、当第一组中的m=
2
k
,n=1时，有1
4
2
k
a,
kb
,1
4
2
k
c,
)2(的偶数k,这说明它与第一组是是特殊与一般的关系
k
a=k2/4-1
b=k
c=k2/2+1
4345
68610
815817
10241026
12351237
14481450
16631665
18801882
209920101
2212022122
2414324145
2616826170
2819528197
3022430226
3225532257
3428834290
3632336325
3836038362
4039940401
4244042442
4448344485
4652846530
4857548577
5062450626
5267552677
5472854730
5678356785
5884058842
6089960901
6296062962
641023641025
681155681157
7
721295721297
741368741370
761443761445
勾股数组公式5
1)此组中的b是不小于4的连续偶数；
2）c比a大1，c-a=1;
3)让此式中的k＝2n，便得到a=n2-1,b=2n,c=n2+1,)1(nP这正是第二组；
以上五组是我在教学和辅导中见到的公式，下面我再试写几组：
6
＜六＞、当第五组中的k=4n时，有a=4n,b=4n2-1,c=4n2+1,(n>0),这说明它与第五组是
是特殊与一般的关系
1）a是4的k倍；
2）这是一组一偶二奇的勾股数组；
3）c-b=2,c比b大2；
na=4n
b=4n2-1c=4n2+1
1435
281517
3123537
4166365
52099101
624143145
728195197
832255257
936323325
1040399401
1144483485
1248575577
1352675677
1456783785
1560899901
5
7
7
5
2
2
228819351937
239221152117
249623032305
251
261
271
28
29
3
勾股数组公式6
7
＜七＞、当第一组中的m=n+2时，有a=4(n+1),b=2n2+4n,c=2n2+4n+4,(n>0),这说明它
与第一组是是特殊与一般的关系
na=4n+4
b=2n2+4nc=2n2+4n+4
18610
2121618
3163032
4204850
5247072
6289698
732126128
836160162
940198200
1044240242
1148286288
1252336338
1356390392
1460448450
1564510512
1668576578
1772646648
1876720722
1980798800
2188966968
2188966968
229210561058
239611501152
241
251
261
27
28
29
3
勾股数组公式7
8
＜八＞、当第一组中的m=2n+1时，有a=3n2+4n+1,b=4n2+2n,c=5n2+4n+1,(n>0),这说
明它与第一组是是特殊与一般的关系
n
a=3n2+4n+1b=4n2+2nc=5n2+4n+1
18610
2212029
3404258
4657297
596110146
6133156205
7176210274
8225272353
9280342442
1
7
6
45
14
181
882
21
2114
229
238
247
256
262
27229629703754
28246531924033
29264034224322
31
勾股数组公式8
当然我们还可以写出很多的勾股公式来，这里不在举例了。
对于勾股定理我们的认识远远达不到皮毛,还须深入学习，细心研讨，通过网络查找
资料，相互交流，逐步认识。