比例比例比
-
2023年3月3日发(作者：好习惯故事)第1页
比和比例
1、比的意义是什么？
两个数相除又叫做两个数的比。
比的符号是“：”，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，
比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如：
比
值
比
的
后
项
比
号
比
的
前
项
4：3=4÷3=1
1
3
比也可以写成分数的形式，例如：2∶5也可以写成
5
2
，但仍读作
2比5。
2、比的基本性质是什么？
比的前项和后项都乘以或者除以相同的数〔零除外〕，比值不变，
这叫做比的基本性质。
运用比的基本性质可以把比化简。
3、什么是化简比？怎样化简比？
把一个小数比、分数比或较大数目的整数比化成和它相等的简单
的整数比〔比的前项和后项是整数而且公因数只有1〕的过程，叫做
化简比。化简比的方法有：
〔1〕整数比的化简：比的前项和后项都除以它们的最大公因数。
也可以写成分数形式，然后按照约分的方法进行化简。
〔2〕小数比的化简：先把比的前项和后项同时扩大10倍、100
倍、1000倍……变成整数比，然后按照整数比的化简方法化简。
〔3〕分数比的化简：比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，
变成整数比，然后按照整数比的化简方法化简；也可以用前项除以后
项，结果写成比的形式。
〔4〕分数、小数混合比的化简：先把比的前项和后项都化成小数
或分数比，然后再按照小数比或分数比的化简方法化简。
〔5〕带有单位名称比的化简：
①前项后项是同名数，按照整数比的化简方法化简，并把名数去
掉。
②前项后项是不同名数，要化成同名数，然后再化简。
第2页
4、什么叫比例尺？常见的比例尺有几种？
图上距离与实际距离的比叫做比例尺。即：
图上距离∶实际距离=比例尺或
实际距离
图上距离
=比例尺
根据比例尺的计算方法可以推出：
图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺
图上距=离实际距离÷倍数实际距离=图上距离×倍数
常见的比例尺有线段比例尺和数字比例尺两种形式；
〔1〕数字比例尺：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1
的比，这种比例尺也叫缩小比例尺。如一幅地图的比例尺是1∶
6000000或
6000000
1
在计算精确仪器时常用的比例尺是放大比例尺，即后项是1的
比。如一份机器零件的图纸上标示的比例尺是：20∶1。
〔2〕线段比例尺：用一条注有数字的线段来表示与地面相对应的
实际距离。
如：
240千米
180
120
60
0
它表示地图上1厘米代表地面上60千米的距离，化成数字比例尺
是：1厘米∶60千米=1厘米∶6000000厘米=1∶6000000
5、关于比的应用题。
把一个数量按照一定的比来进行分配。关键是：两个数的比分配
的是这两个的和。
6、什么叫比例？
表示两个比相等的式子，叫做比例。在比例式中，组成比例的四
个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做两
个内项。如：a∶b=c∶d两个外项是a和d，两个内项c和b。
7、比例的基本性质是什么？
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本
性质。18∶27=6∶9两个外项的积是：18×9=162，两个内项的积是：
27×6=162
8、什么叫解比例？怎样解比例？
根据比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另一
个未知项。求比例中的一个未知项，叫做解比例。
9、正比例的意义是什么？
两种变化的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种
第3页
量中相对应的两个数的比值〔也就是商〕一定，那么这两种量就叫做
成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式是：
y
x
=k〔一定〕
10、反比例的意义是什么？
两种变化的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种
量中相对应的两个数的积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，
它们的关系叫做反比例关系。
反比例的关系式是：xy=k〔一定〕
11、怎样判断两种量是否成比例，成什么比例？
根据正、反比例的意义，可以进行正、反比例量的判断。判断两
种相关联的量成不成比例，成什么比例，可以先写出关系式，利用比
值〔或商〕一定或积一定来判断正、反比例。
如：①、速度一定，时间和路程成不成比例，成什么比例？根据
速度、时间和路程的关系式：
时间
路程
=速度〔一定〕可以得出，速度一定
时，路程和时间成正比例。
②、总价一定，单价和数量成不成比例，成什么比例。根据单价、
数量和总价三量的关系式：单价×数量＝总价〔一定〕可以得出总价
一定，单价和数量成反比例。
③一本书总页数一定，已读的页数和未读的页数成不成比例，成
什么比例？根据已读页数、未读页数和总页数三量的关系式：已读页
数＋未读页数=总页数，可以看出，这个式子不符合正反比例的关系式，
所以，当总页数一定时，已读页数和未读页数不成比例。
12、比和比值的区别：比和比值是两个不同的概念，从意义上看：
比是表示两个数量的倍数关系，它可以用分数来表示，而比值是比的
前项除以后项所得的商，它是一个数。从组成和写法上看，比是前项、
后项和比号三部分组成的〔分数形式的比，分数线相当于比号〕，而
比值只是一个数。从写法上看，比可以写成a∶b或
b
a
〔b不是零〕，
而比值可以写成整数、小数或分数。从读法上看，比可以用分数表示，
比值也有时用分数表示，同是一个分数，不但其意义有所区别，读法
也不一样。如表示比时，读做2比5，表示比值时，却读做五分之二。
13、求比值和化简比区别：
第4页
求比值化简比
目的求前项是后项的几倍或几分之几化成最简单的整数比
依据比的意义比的基本性质
方法比的前项
÷
比的后项利用比、分数和除法的关系
结果是一个数〔用整数、小数或分数表示〕是一个最简单的整数比
举例
1.5∶6=1.5÷6=0.25
1.5∶6=(1.5×10)∶(6×10)=15∶60
=1∶4
14、比和比例的联系与区别。
意义项数解法基本性质区别
比
两个数相
除，又叫
做这两个
数的比
共两项：一个前
项，一个后项〔一
个比〕
解比是已知
两个数，求
另一个数
比的前项和后项同时乘
以或除以相同的数〔
0
除
外〕比值不变。
比是一
个除式
比例
表示两个
比相等的
式子
共四项：两个外
项，两个内项。
〔两个比〕
解比例是已
知三个数求
另一个数
两个外项的积等于两个
内项的积
比例是
一个等
式
15、正比例、反比例的联系与区别：
区别
变化方
向
关系式等量关系相同点
正比
例
两种变化的量同时扩大或同
时缩小相同的倍数，相对应的
两个数的比值一定
变化方
向相同
b
a
=k
〔一
定〕
b
a
=
d
c
两种相关联的量，
一种量变化，另一
种量也随着变化，
且变化倍数相同。
三种量中，一定的
量隐藏。
反比
例
两种变化的一种量扩大〔缩
小〕，另一种量反而缩小〔扩
大〕，扩大〔缩小〕和缩小〔扩
大〕的倍数相同，相对应的两
个数的积一定
变化方
向相反
xy=k
〔一定〕
ab=cd
16、比与分数、除法的关系。
第5页
举例相互关系区别点
比
2∶3
前项比号∶后项比值两数关系
除法
2÷3
被除法除号
÷
除数商运算
分数
3
2
分子分数线
—
分母分数值一个数