多因素分析
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2023年3月3日发(作者：凡四训)本次实验采用2005年东部、中部和西部各地区省份城镇居民月平均消费类
型划分的数据（课本139页)，将东部、中部和西部看作三个不同总体，31个数
据分别来自于这三个总体.本人对这三个不同地区的城镇居民月平均消费水平进
行比较，并选取人均粮食支出、副食支出、烟酒及饮料支出、其他副食支出、衣
着支出、日用杂品支出、水电燃料支出和其他非商品支出八个指标来衡量城镇居
民月平均消费情况.
在进行比较分析之前，首先对个数据是否服从多元正态分布进行检验，输出结
果为：
表一
TestsofNormality
Kolmogorov—SmirnovaShapiro-Wilk
ticdf
Sig。
人均粮食支出(元/人)。156
31
。054
.86031
。001
人均副食支出（元/人）
.11231
.200＊。932
31.051
人均烟、酒、饮料支出（元/
人)
。163
31
。036
.82931
。000
人均其他副食支出（元/人)。197
31
。004
.81331
。000
人均衣着支出（元/人）
.14531.094.94531
。117
人均日用杂品支出(元/人)。145
31
。094
.93631.063
人均水电燃料支出（元/人)。146
31
。090。897
31
。006
人均其他非商品支出（元/人）。276
31.000.72531.000
forsSignificanceCorrection
＊.Thisisalowerboundofthetruesignificance.
如表一，因为该例中样本数n=31<2000，所以此处选用Shapiro—Wilk统计量。
由正态性检验结果的sig.值可以看到，人均粮食支出、烟酒及饮料支出、其他副
食支出、水电燃料支出和其他非商品支出均明显不遵从正态分布（Sig。值小于0。
05，拒绝服从正态分布的原假设），因此，在下面分析中,只对人均副食支出、衣
着支出和日用杂品支出三项指标进行比较，并认为这三个变量组成的向量都遵从
正态分布，并对城镇居民月平均消费状况做出近似的度量。另外，正态性的检验
还可以通过Q—Q图来实现，此时应判别数据点是否与已知直线拟合得好。如果
数据点均落在直线附近，说明拟合得好，服从正态分布，反之，不服从。具体情
况这里不再赘述.
下面进行多因素方差分析：
一、多变量检验
表二
MultivariateTestsc
EffectValueFHypothesisdfErrordfSig.
Pillai’sTrace.9773.696E2a3。00026。000
.000
Wilks’Lambda.0233.696E2a3。000
26.000
。000
Hotelling’sTrace
42。648
3.696E2a3。000
26.000
。000
Roy'sLargestRoot
42。648
3.696E2a3。000
26.000
。000
地区
Pillai'sTrace
。465
2.725
6。00054。000
.022
Wilks’Lambda
。555
2.970a6。00052。000
.014
Hotelling'sTrace
。768
3.199
6。00050。000。010
Roy’sLargestRoot
。7196。469b3.000
27。000。002
a。Exactstatistic
b。ThestatisticisanupperboundonFthatyieldsalowerboundonthesignificancelevel。
c。Design：+地区
由地区一栏的(即第二栏)所列几个统计量的Sig.值可以看到，无论从那个统
计量来看,三个地区的城镇居民月平均消费水平都是有显著差别的(Sig。值小于0。
05，拒绝地区取值不同,对Y，即城镇居民月平均消费水平的取值没有显著影响的
原假设)。
二、主体间效应检验
表三
TestsofBetween—SubjectsEffects
SourceDependentVariable
TypeIIISumof
SquaresdfMeanSquareFSig.
CorrectedModel
人均副食支出（元/人)11612。395a25806.198
8。880。001
人均日用杂品支出（元/人）
66.367b233.183
4。732。017
人均衣着支出（元/人)107。540c253.770
。238。790
人均副食支出（元/人)
340978..069
521。476。000
人均日用杂品支出（元/人）3826。884
1
3826。884545。775
.000
人均衣着支出(元/人）
121284.1161121284.116
536。028。000
地区人均副食支出(元/人）11612。395
25806.198
8。880。001
人均日用杂品支出（元/人）
66.367233.183
4。732。017
人均衣着支出（元/人）
107.540253.770
。238。790
Error
人均副食支出（元/人）18308。394
28
653。871
人均日用杂品支出（元/人）196。332
28
7。012
人均衣着支出（元/人）6335。411
28226.265
Total
人均副食支出（元/人）389358。567
31
人均日用杂品支出（元/人）
4305.83531
人均衣着支出（元/人)
130835.11131
CorrectedTotal
人均副食支出(元/人）29920。789
30
人均日用杂品支出（元/人)
262.69830
人均衣着支出（元/人）6442。951
30
a。RSquared=.388(AdjustedRSquared=.344）
ed=。253(AdjustedRSquared=。199）
c。RSquared=。017（AdjustedRSquared=—。054）
如表三,可以看到三个指标地区一栏的(即第三栏）Sig。值分别为0。001、0。
017、0.790，说明三个地区在人均衣着支出指标上没有明显的差别(Sig。值大于
0。05，不拒绝地区取值不同,对指标的取值没有显著影响的原假设）,反之,而在
人均副食支出和日用杂品支出指标上有显著差别。
三、多重比较
表四
ContrastResults（KMatrix)
地区SimpleContrasta
DependentVariable
人均副食支出（元/人）
人均日用杂品支出（元
/人)人均衣着支出(元/人)
3ContrastEstimate
38。2132。4374。124
HypothesizedValue000
Difference（Estimate—Hypothesized)38。213
2.437
4。124
Std。Error
10.6741.105
6。279
Sig。
.001.036.517
95％ConfidenceIntervalfor
Difference
Lower
Bound
16。349。173
-8.738
Upper
Bound
60。078
4.701
16。985
Level2vs。Level3
ContrastEstimate-5.059—1.167
3。267
HypothesizedValue000
Difference(Estimate—Hypothesized）-5。059-1。1673。267
Std。Error
11.671
1。2096。866
Sig。。668
.343
。638
95％ConfidenceIntervalfor
Difference
Lower
Bound
-28。967—3。642-10。797
Upper
Bound
18.8491.309
17。331
a。Referencecategory=3
如表四，在0。05显著水平下，东部和西部的人均副食支出（Sig。值为0.001）
和日用杂品支出（Sig。值为0。036)指标有明显差别(小于0.05,拒绝原假设），而
在人均衣着支出（Sig。值为0。517）指标上没有明显的差别。并且东部的人均
副食支出、衣着支出和日用杂品支出三项指标均高于西部地区，说明东部的城镇
居民月平均消费水平较西部来说，高出很多，符合实际的情况.另外，中部和西
部的人均副食支出、衣着支出和日用杂品支出(Sig。值分别为0。668、0。343、
0。638，均大于显著水平)三个指标均无明显差别，但中部的人均副食支出和日
用杂品支出指标低于西部地区，人均衣着支出指标高于西部，说明中、西部的城
镇居民月平均消费水平差不多，但消费结构有差异，符合实际的情况。
表五
MultivariateTestResults
ValueFHypothesisdfErrordf
Sig。
Pillai’strace.4652.7256.000
54。000。022
Wilks’lambda.5552.970a6。00052。000。014
Hotelling’strace
。7683。199
6.000
50。000。010
Roy'slargestroot
。7196。469b3.000
27。000。002
a。Exactstatistic
b。ThestatisticisanupperboundonFthatyieldsalowerboundonthesignificance
level。
表五是上面多重比较可信性的度量,由Sig。的值可以看到（均小于0。05），
比较检验是可信的。
四、协方差阵相等检验
表六
Box’sTestofEqualityof
CovarianceMatricesa
Box'sM22.979
F1.597
df112
df2
2。745E3
Sig。。085
Teststhenullhypothesisthatthe
observedcovariancematricesof
thedependentvariablesare
equalacrossgroups。
:+地区
如表六，是协方差阵相等检验，检验统计量是Box’sM,由Sig。值0。085〉0。
05可以看到，可以认为三个地区（总体）的协方差阵是相等的。
表七
Levene’sTestofEqualityofErrorVariancesa
Fdf1df2
Sig。
人均副食支出（元/人）1。605
228.219
人均日用杂品支出（元/人)1。817
228
。181
人均衣着支出（元/人）
2.763228
。080
Teststhenullhypothesisthattheerrorvarianceofthedependentvariableis
equalacrossgroups。
a。Design：+地区
表七给出了各地区同一指标误差的方差检验，在0。05水平下，人均副食支
出、衣着支出和日用杂品支出（Sig.值分别为0。219、0。181、0.080,均大于0。
05)三个指标的误差平方在三个地区间均没有显著差别,这说明,除了地区因素外，
其他因素对人均副食支出、衣着支出和日用杂品支出三个指标的影响很小。
综上所述,对三个地区的城镇居民月平均消费水平进行了具体的比较分析,所
得结果表明，东部地区较中、西部地区的城镇居民月平均消费水平差别较大，远
高于中、西部两个地区。而中部和西部之间的城镇居民月平均消费水平差别不太
明显，主要是消费结构有所不同，这说明西部地区在国家施行西部大开发政策之
后发展很快，人民生活水平显著提高，赶上中部地区,体现政策的有效性。