机械波公式
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2023年2月28日发(作者：石油裂化管)大学物理机械波知识点总结
【篇一：大学物理机械波知识点总结】
高考物理机械波知识点整理归纳
机械振动在介质中的传播称为机械波(mechanicalwave)。机械波与
电磁波既有相似之处又有不同之处，机械波由机械振动产生，电磁
波由电磁振荡产生;机械波的传播需要特定的介质，在不同介质中的
传播速度也不同，在真空中根本不能传播，而电磁波(例如光波)可以
在真空中传播;机械波可以是横波和纵波，但电磁波只能是横波;机械
波与电磁波的许多物理性质，如：折射、反射等是一致的，描述它
们的物理量也是相同的。常见的机械波有：水波、声波、地震波。
机械振动产生机械波，机械波的传递一定要有介质,有机械振动但不
一定有机械波产生。
形成条件
波源
波源也称振源，指能够维持振动的传播，不间断的输入能量，并能
发出波的物体或物体所在的初始位置。波源即是机械波形成的必要
条件，也是电磁波形成的必要条件。
波源可以认为是第一个开始振动的质点，波源开始振动后，介质中
的其他质点就以波源的频率做受迫振动，波源的频率等于波的频率。
介质
广义的介质可以是包含一种物质的另一种物质。在机械波中，介质
特指机械波借以传播的物质。仅有波源而没有介质时，机械波不会
产生，例如，真空中的闹钟无法发出声音。机械波在介质中的传播
速率是由介质本身的固有性质决定的。在不同介质中，波速是不同
的。
下表给出了0℃时，声波在不同介质的传播速度，数据取自《普通高
中课程标准实验教科书-物理(选修3-4)》(2005年)[1]。单位v/ms^-
1
传播方式与特点
质点的运动
机械波在传播过程中，每一个质点都只做上下(左右)的简谐振动，即，
质点本身并不随着机械波的传播而前进，也就是说，机械波的一质
点运动是沿一水平直线进行的。例如：人的声带不会随着声波的传
播而离开口腔。简谐振动做等幅震动,理想状态下可看作做能量守恒
的运动.阻尼振动为能量逐渐损失的运动.
为了说明机械波在传播时质点运动的特点，现已绳波(右下图)为例进
行介绍，其他形式的机械波同理[1]。
绳波是一种简单的横波，在日常生活中，我们拿起一根绳子的一端
进行一次抖动，就可以看见一个波形在绳子上传播，如果连续不断
地进行周期性上下抖动，就形成了绳波[1]。
把绳分成许多小部分，每一小部分都看成一个质点，相邻两个质点
间，有弹力的相互作用。第一个质点在外力作用下振动后，就会带
动第二个质点振动，只是质点二的振动比前者落后。这样，前一个
质点的振动带动后一个质点的振动，依次带动下去，振动也就发生
区域向远处的传播，从而形成了绳波。如果在绳子上任取一点系上
红布条，我们还可以发现，红布条只是在上下振动，并没有随波前
进[1]。
由此，我们可以发现，介质中的每个质点，在波传播时，都只做简
谐振动(可以是上下，也可以是左右)，机械波可以看成是一种运动形
式的传播，质点本身不会沿着波的传播方向移动。
对质点运动方向的判定有很多方法，比如对比前一个质点的运动;还
可以用上坡下，下坡上进行判定，即沿着波的传播方向，向上远离
平衡位置的质点向下运动，向下远离平衡位置的质点向上运动。
机械波传播的本质
在机械波传播的过程中，介质里本来相对静止的质点，随着机械波
的传播而发生振动，这表明这些质点获得了能量，这个能量是从波
源通过前面的质点依次传来的。所以，机械波传播的实质是能量的
传播，这种能量可以很小，也可以很大，海洋的潮汐能甚至可以用
来发电，这是维持机械波(水波)传播的能量转化成了电能。
机械波
机械振动在介质中的传播称为机械波。机械波与电磁波既有相似之
处又有不同之处，机械波由机械振动产生，电磁波由电磁振荡产生;
机械波的传播需要特定的介质，在不同介质中的传播速度也不同，
在真空中根本不能传播，而电磁波，例如光波，可以在真空中传播;
机械波可以是横波和纵波，但电磁波只能是横波;机械波与电磁波的
许多物理性质，如：折射、反射等是一致的，描述它们的物理量也
是相同的。常见的机械波有：水波、声波、地震波。
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【篇二：大学物理机械波知识点总结】
2015-2-21313.1机械波的形成与图像几个概念13.2平面简谐波的
波函数13.3波的能量13.4惠更斯原理波的衍射、反射和折射13.5
波的干涉13.6声波超声波次声波*13.7多普勒效应内容提要
2015-2-2振动:于平衡位臵，无随波逐流.波动:机械波：机械振动
在弹性介质中的传播过程.电磁波：交变电磁场在空间的传播过程.
物质波：微观粒子的运动,其本身具有的波粒二象性.波动的种类:振
动的传播过程.2015-2-2波动的共同特征：具有一定的传播速度，
且都伴有能量的传播。能产生反射、折射、干涉和衍射等现象.水
波水波声波声波2015-2-213.1.1波的基本概念条件波源：作机械
振动的物体.1.机械波:机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远
地传播出去，就形成机械波.弹性介质：承担传播振动的物质.机械
振动只能在弹性介质中传播.说明横波与纵波横波：纵波：质元的
振动方向与波的传播方向垂直.质元的振动方向与波的传播方向平行.
2015-2-2振动曲线各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播；
波动曲线与振动曲线不同.2015-2-2波的几何描述在波传播过程中，
任一时刻媒质中振动相位相同的点构成的曲面.沿波的传播方向作的
有方向的线.波面:波前:波传播过程中,某一时刻最前面的波面.在各
向同性均匀媒质中，波线波面.注意2015-2-213.1.2波速波长周期
（频率）同一波线上相邻两个相位差为的质点之间的距离；即波源
作一次完全振动，波前进的距离.波前进一个波长距离所需的时间.
周期表征了波的时间周期性.单位时间内，波前进距离中完整波的数
目.频率与周期的关系为:振动状态在媒质中的传播速度.波速与波长、
周期和频率的关系为:波速（u波长反映了波的空间周期性.2015-2-
2波的周期和频率与媒质的性质无关;一般情况下,与波源振动的周期
和频率相同.波速实质上是相位传播的速度,故称为相速度;大小主要
决定于媒质的性质,与波的频率无关.说明固体棒的密度例如：2015-
2-2气体摩尔常数2015-2-2波面为平面的简谐波.平面简谐波:简谐
波:介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的
谐运动.13.2.1平面简谐波的描述波函数一、波函数:设波源的振动
表达式为(x＝0)：cos简谐振动平面简谐波的波函数2015-2-2从时
间看,cosp点的振动表达式：cos——平面简谐波的波函数
cos2015-2-2波函数的其它形式cos如果波沿x轴的负方向传播，
则p点的相位要比o点的相位超前.cos则波函数为:2015-2-2讨论
波函数的物理意义表示各质元的位移分布函数.对应函数曲线——波
形图.cos2015-2-2从某一时刻的波形图，经一段时间后的波形图：
将波形沿波速方向平移.2015-2-2如图，在下列情况下试求波函数
(设波速为u)：已知a点的振动方程为：为原点：波函数为:2015-
2-2一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为:cos04
cos042010标准形式:波函数为:比较可得:5004max285004已知
t=0时的波形曲线为，波沿x方向传播，经t=1/2s后波形变为曲线。
已知波的周期t>1s，试根据图中绘出的条件求出波动表达式，并求
a点的振动表达式。(已知a=0.01m)解：由图可知:y(cm)x(cm)
cos(01cos[01波动表达式：a点振动表达式：cos[01cos01
2015-2-2*13.2.2波动方程不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁
波、热传导、化学中的扩散等过程；若物理量是在三维空间中以波
的形式传播，波动方程为右式.说明2015-2-213.3.1波动能量的传
播波动过程质元由静止开始振动质元也发生形变波动过程是能量
的传播过程以平面简谐纵波在直棒中的传播为例：介质元dv的总
能量：平衡位置处:max波的能量密度单位体积介质中的波动能量.-
3结论机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及介质的密度成
正比.一个周期内的平均值.2015-2-213.3.2能流和能流密度单位时
间内垂直通过介质中某一面积的波的能量．能流(p)：平均能流：
us能流密度(波的强度)：单位时间内流过垂直于波传播方向的单位
面积的波的平均能量．一个周期内的平均值.单位:-22015-2-2
13.3.3波能量的吸收吸收媒质,实验表明：2015-2-213.4惠更斯原
理波的衍射、反射和折射13.4.1惠更斯原理介质中波动传播到的各
点，都可以看成是发射子波的波源，而在其后的任一时刻，这些子
波的包络面就是新的波前．子波波源波前子波2015-2-2媒质中波
动各点皆可当作球面子波的媒质中波动各点皆可当作球面子波的新
波源；；媒质中波动各点皆可当作球面子波的媒质中波动各点皆可
当作球面子波的新波源；；任意时刻各子波源所发出子波的任意时
刻各子波源所发出子波的包迹即为即为新波阵面新波阵面。。
任意时刻各子波源所发出子波的任意时刻各子波源所发出子波的包
迹即为即为新波阵面新波阵面。。
2015-2-213.4.2波的衍射波的衍射现象：波在传播的过程中遇到障
碍物或小孔后，能够绕过障碍物的边缘继续传播的现象.2015-2-2
6.4.3波的反射和折射sinsin由图可得到，折射率:2015-2-213.5.1
波的叠加原理波传播的独立性原理几列波在空间某点相遇后，每一
列波都能独立地保持自己原有的特性(频率，波长，振幅，振动方向)
传播，就像在各自的路程中，并没有遇到其他波一样.波的叠加原理
在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在时所引起的振
动的合振动.2015-2-213.5.2波的干涉条件和公式干涉现象：两列
波在空间相遇(叠加)时，介质中有些点的振动始终加强，有些点的
振动始终减弱或完全消失的现象.相干条件:频率相同、振动方向相
同、相位差恒定.相干波源:满足相干条件的波.产生相干波的波源.
2015-2-2根据叠加原理可知，p点处振动方程为:空间点振动的情况
分析:2015-2-2讨论minminmaxmax干涉相长干涉相消从能量上
看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，合成波在空间各
处的强度并不等于两个分波强度之和，而是发生重新分布。这种新
的强度分布是时间上稳定的、空间上强弱相间具有周期性的一种分
布。
后者便叫超声波。
蝴蝶每秒振翅蜜蜂每秒振翅300400次。2015-2-2人们能够听见的
声波不仅受到频率范围的限制，人们能够听见的声波不仅受到频率
范围的限制，而且要求处于一定的声强范围之内，声强太小，不能
而且要求处于一定的声强范围之内，声强太小，不能引起听觉；声
强太大，只能使耳朵产生痛觉，也不能引起听觉；声强太大，只能
使耳朵产生痛觉，也不能引起听觉。能够引起人们听觉的声强的变
化范围是很引起听觉。能够引起人们听觉的声强的变化范围是很大
的，约为大的，约为，数量级相差很大达，数量级相差很大达因
此，为了比较介质中各点声波的强弱，不是使用声因此，为了比较
介质中各点声波的强弱，不是使用声强，而是使用两声强之比的以
强，而是使用两声强之比的以1010为底的对数值，叫做为底的对
数值，叫做声强级，声强级，121022、声强：即声波的能流密度。
可表示为、声强：即声波的能流密度。可表示为2015-2-2式中ii00
为基准声强，取为为基准声强，取为1010--1212wmwm--22
lg1033、声强级：指相对声强的对数。可表示为、声强级：指相对
声强的对数。可表示为2015-2-2dbhz频率语音范围疼痛界限音
乐范围听觉界限可闻阈痛觉阈痛觉阈：恰好能引起痛觉的最低声强。
：恰好能引起痛觉的最低声强。
听觉阈听觉阈：恰好能引起听觉的最低声强。
：恰好能引起听觉的最低声强。
声强的上下限声强的上下限值随频率而异。
值随频率而异。
2015-2-2噪声有两种意义：噪声有两种意义：11、物理上指不规则
的、间歇的或随机的声振动。
、物理上指不规则的、间歇的或随机的声振动。
22、指任何难听的、不和谐的声或干扰。
、指任何难听的、不和谐的声或干扰。
噪声是由不同频率、不同振幅的声音无规则地组噪声是由不同频率、
不同振幅的声音无规则地组合在一起而出现的。广义上说，任何不
需要的声音都合在一起而出现的。广义上说，任何不需要的声音都
属噪声；狭义上说，噪声是指大于属噪声；狭义上说，噪声是指大
于9090dbdb以上，对以上，对人的工作、健康有影响的声音。
人的工作、健康有影响的声音。
强烈的噪声（强烈的噪声（160160dbdb以上）不仅可损坏建筑
物，而以上）不仅可损坏建筑物，而且还会使发声体本身因疲劳而
受到破坏。
且还会使发声体本身因疲劳而受到破坏。
噪声污染问题引起人们广泛关注。大于噪声污染问题引起人们广泛
关注。大于90db90db声响，将导致噪声污染。声响，将导致噪声
污染。
2015-2-211、、超声波的特点超声波的特点——22、次声波的特
点、次声波的特点——传播距离远。能量损失少。传播距离远。能
量损失少。
二、超声波、次声波特点定向性好；定向性好；具有比声波大的多
的能量；具有比声波大的多的能量；具有强穿透能力。
具有强穿透能力。
2015-2-2三、超声波和次声波的应用1)超声波在水中传播的距离要
比光波和无线电波远得多．水声超声波在水中传播的距离要比光波
和无线电波远得多．水声测位仪就是根据超声波的这种特性制成的
装臵，这种装臵既测位仪就是根据超声波的这种特性制成的装臵，
这种装臵既能发出短促的超声波脉冲．又能接收被潜艇、鱼群或海
底反能发出短促的超声波脉冲．又能接收被潜艇、鱼群或海底反射
回来的超声波，根据反射波滞后的时间和波速，就可以确射回来的
超声波，根据反射波滞后的时间和波速，就可以确定潜艇、鱼群的
位臵或海水深度．定潜艇、鱼群的位臵或海水深度．11、、超声波
的应用超声波的应用2015-2-2超声波探伤，由于超声波的穿透能力
很强，可以制成超声波探伤，由于超声波的穿透能力很强，可以制
成超声波探伤仪，用来探查金属内部的缺陷．超声波探伤仪，用来
探查金属内部的缺陷．44））利用超声波作用于人体时利用超声波
作用于人体时．．机体细胞受到振荡和刺激机体细胞受到振荡和刺
激，，可起按摩作用可起按摩作用，，治疗神经痛等疾患治疗神经
痛等疾患．．33）利用超声波可进行）利用超声波可进行““bb超
超””，就是利用超声波的发射，来探，就是利用超声波的发射，来
探查人体内部的各种器官、组织等有无异常，还可以确定肿查人体
内部的各种器官、组织等有无异常，还可以确定肿瘤的有无、位臵
和大小等等．瘤的有无、位臵和大小等等．55））用超声波消毒灭
菌也是有效的用超声波消毒灭菌也是有效的．．例如用超声波来给
牛奶例如用超声波来给牛奶消毒消毒，，效果良好效果良好，，
而且能避免煮沸法对营养成分的破坏而且能避免煮沸法对营养成分
的破坏．．2015-2-266）利用超声波可以把普通水）利用超声波可
以把普通水““打碎打碎””成直径仅为几微米的小成直径仅为几微米
的小水珠，变成雾气喷散到房间的空气中，增大房间中空气的水珠，
变成雾气喷散到房间的空气中，增大房间中空气的湿度，这就是湿
度，这就是““超声加湿器超声加湿器””的基本原理的基本原
理．2015-2-277）超声波还可以把药物击碎成微粒和空气混合形成）
超声波还可以把药物击碎成微粒和空气混合形成““药雾病人吸入后，
可以治疗肺部和气管类疾病病人吸入后，可以治疗肺部和气管类疾
病．（下图为超．（下图为超声波雾化器）声波雾化器）2015-2-
211）次声波产生与地球、海洋及大气的大规模运动有关。
）次声波产生与地球、海洋及大气的大规模运动有关。
如火山爆发、地震、大气湍流等都有次声波产生。人们就可如火山
爆发、地震、大气湍流等都有次声波产生。人们就可以利用这些前
兆现象来预测和预报这些灾害性自然事件的发以利用这些前兆现象
来预测和预报这些灾害性自然事件的发生。例如台风和海浪摩擦产
生的次声波，由于它的传播速度生。例如台风和海浪摩擦产生的次
声波，由于它的传播速度远快于台风移动速度，因此，人们利用一
种叫远快于台风移动速度，因此，人们利用一种叫““水母耳水母
耳””的的仪器，监测风暴发出的次声波，即可在风暴到来之前发出
警仪器，监测风暴发出的次声波，即可在风暴到来之前发出警
报．还可以通过研究自燃现象产生次声波的机制和特性，深报．还
可以通过研究自燃现象产生次声波的机制和特性，深入认识自燃规
律。
入认识自燃规律。
22）军事应用：军事侦察：次声波在介质中传播时，能）军事应用：
军事侦察：次声波在介质中传播时，能量衰减缓慢，并且运动快，
而且隐蔽性号，不易被对方发现，量衰减缓慢，并且运动快，而且
隐蔽性号，不易被对方发现，因而可以用来侦察军事情报；次声波
有杀伤性：利用和人体因而可以用来侦察军事情报；次声波有杀伤
性：利用和人体器官固有频率相近的次声波与人体器官产生共振，
导致人体器器官固有频率相近的次声波与人体器官产生共振，导致
人体器官的变形和移位，甚至破裂，达到杀伤对方的目的官的变形
和移位，甚至破裂，达到杀伤对方的目的。