多项式除以单项式
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2023年2月27日发(作者：中国人失掉自信力了吗ppt课件)《多项式除以单项式》典型例题
例1计算：
(1)36x4_
43
9x29x2；(2)0.25a3b2a1a0丄aibs
0.5a3b2・
3
26
例2计算：
(1)3an16an29an3an1；
(2)2ab53ab4ab3aab3・
求这个多项式.
求这个多项式.
例4
5ab
23
a
2a2
5ab23_J
b5a
2,2
，b.
2
例5计算题：
(1)(16x48x34x)
4
x；
(2)(:4a312a2b
7a3b2)(4a2)；
(3)(4am18am212ara)4am1.
例6化简：
(1)[(2xy)2y(y4x)
8x]2x；
()
24(4x22x
1)伫
1
‘(4x6
x
3>
1
(—
3)
X
2
44
例7计算Kp
q)32(pQ)22
q)]
丄(p
例3(1)已知一多项式与单项式7x5y4的积为2lx5y728x6y57y2x3y23
(2)已知一多项除以多项式a24a
3所得的商是2a1,余式是2a8,
33
参考答案
例1分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式
除以单项式的运算，进而求出最后的结果.
解：(1)原式36x°
9X24X39x29x29x2
3
4x2Ax1
27
(2)原式
0.25a3b20.5a3b2
1
1aibs
2
0.5a3b21aib3
6
0.5a3b2
ab3_ab
2
3
ab3Lab-1
32
说明：运算结果，应当按某一字母的降幕(或升幕)排列，这样对于检验运算的正确
性极有好处.
例2分析：(1)题利用法则直接计算・(2)题把ab看作一个整体，就
是多项式除以单项式.
解：(1)原式13a1116an23a1119an3a
a22a33a
2a3a23a
(2)原式=2ab53a
b4ab3aab3
i
22
a22abb22a3aJ
222
例3解：(1)所求的多项为21x5y728x6y57y2x3y237x5y4
21x5y728x6y556x9y77x5y4
3y34xy8x4y3
(2)所求多项式为
a24a32a12a8
2a38a26aa24a32a8
2a39a25
说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。根据是“被除式二除式X
商式+余式”・
例4分析：本题为混合运算，要按运算顺序逐步计算.
解：原式25a2b2a32a2125a3b62b25a4b2
2
25a5b2125a5b725a4b2
a5ab0
例5分析：此三题均是多项式除以单项式，应先利用法则把多项式除以单
项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后结果.
解：(1)原式16x°4x8x34x4x4x
4x32x21
(2)原式=(4a3)(4a2)12a2b(4a2)7a3b2(4a2)
72
=a3b—ab・
4
(3)原式二4a"I4am18am24am112am4am1
=a22a33a2a3a23a・
说明：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时，要注意各项的符号.
例6分析：题(1)不能先用2x去除各项，应先对括号内进行化简；题(2)则体现了对
知识的综合运用.
解：(1)原式二(4x24xy
y2y24xy8x)2x
=(4x28x)2x8x2x2x4.
•c«c■JLo、
(2)原式二(lx22x
l)(2x
1)4x6UX3)x3(-X3)
44
=8x3116x348x35・
例7分析：把pq当成单项式，运用多项式除以单项式的法则.
・11
解：原式二（pQ）J_
（P
q)2(p
q)*(pq)
-2(pq)
-（PQ）
3333
3(pqF
6(p
q)2
3(p22pq
q2)6p6q2
3p26pq3q26p6q2.
说明：经题表面看来是多项式除以多项式，但观察后发现每个在底数均为
（pq），所以可把Pq当作单项式，再进行计算，这种换元的思想希望同学们
掌握.