单项式的定义
三维设计软件-高校教师资格认定
2023年3月20日发(作者：蔡昀洁)第二章整式的加减
2．1整式
《单项式》教学设计
教材:人教版义务教育课程标准实验教科书七年级(上)
教学目标:
1.了解单项式及单项式的系数、次数的概念.
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
3.通过丰富多彩的现实情境,充分发挥学生的主动性,在自主合作学习中
向学生渗透分类讨论的数学思想.
教学重点:单项式概念和单项式的系数、次数.
教学难点:准确迅速地确定一个单项式的系数和次数
教学方法:启发式
教学准备：多媒体课件
教学过程:
一、创设情境引入新课
【设计意图】
问题是思维的出发点，教师从学生实际出发，为学生创设了丰富的问题
情境，自然引入新课，激发了学生的学习兴趣和求知欲望.
（打开幻灯，显示幻灯片1）
1.青藏铁路西线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车
在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120
千米/时，请根据这些数据回答：
列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
分析：列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，根据速度，时间和路程之
间的关系：
路程=速度×时间，有：
解：它2小时行驶的路程是
100×2=200（千米）
3小时行驶的路程是
100×3=300（千米）
t小时行驶的路程是
100×t=100t（千米）
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略不写。
如：100×a可以写成100•a或100a。
二、引入分类探索新知
【设计意图】
充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交
流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，
使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
（打开幻灯，显示幻灯片2）
思考：用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点:
1.边长为a的正方体的表面积为（），体积为（）。
2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是
（）元。
3.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（）。
4.数n的相反数是（）。
给出答案，请同学们仔细观察所列出的代数式，小组合作讨论：
探究1：下列代数式有什么共同特点？
26a3a2.5xvtn
你能将上述所列的代数式进行分类吗？说说你分类的依据是什么？
学生出示答案:都有数或字母，都是积的形式。
根据这一类式子的特点，概括单项式的定义.
我们把都是数或字母的积的式子叫做单项式
单独的一个数或一个字母也是单项式.
注意：如何理解单项式的概念？
强调：“数或字母的积”是指“数与数之间相乘”“数与字母之间相乘”“字
母与字母之间相乘”的式子。
介绍了单项式的概念，为了加强学生们理解，便继续展开讨论：
探究2：判断下列代数式是否是单项式?
abc，-t-5ab2，x+y，5，
2
3
ab
,
5
m
根据单项式的定义，学生回答：只有abc，-t-5ab2，，5，
2
3
ab
是单项式。
继续创设情境，引入分类：
【设计意图】
将概念的形成过程呈现给学生，学生通过积极思考，自己将概念总结出
来，充分体现学生的主体作用。
如果试着把单项式3x2y3中的因数分为两部分，该怎么分合适？请各小
组讨论后发表看法。
单项式可看成是由数字因数和字母因数两部分组成的。这两部分是加
深认识单项式的关键，在以后的学习中常常要用到。人们为了表达的方便性，
又给这里的3取了个名字，该叫什么名字好呢？
让学生发表看法，引导学生最后统一课本上：
3x2y3中的数安因数3称为单项式3x2y3的系数；3x2y3中所有字母的指数
的和为单项式3x2y3的次数。
由此给出单项式的系数和次数的概念：
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
三、合作交流加深理解
【设计意图】
通过表格题、连线题、判断题等不同形式,考察学生对单项式的系数和次
数的理解.通过问题检查学生的学习情况,及时补救,充分发挥教学评价的激
励、调控功能,使全体学生都能达到基本的学习目标.
1．填空：
(1)单项式
3
2
ab
的系数是_____，次数是____;
(2)单项式a3b的系数是_____，次数是_____;
(3)单项式-5y的系数是_____，次数是_____;
(4)单项式5πa3的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿;
(5)单项式
9
2
xy的系数是_____，次数是____;
(6)单项式8的系数是____，次数是____.
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
2.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
3.圆周率π是常数。
4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数
在研究单项式的次数问题时，要注意以下几点：
1.在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做单项式的次数。
2.单独一个数的次数记为0。
2.例题讲解：
例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有（）册；
（2）底边长为a,高为h的三角形的面积是（）;
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是（）；
（4）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售
价为（）元；
（5）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方形的面（）。
（6）半径为r的圆的面积是（）。
解：（1）１２n,它的系数是１２，次数是１；
（2）1/２ah,它的系数是1/2,次数是2;
（3）a²h,它的系数是1,次数是3;
（4）0.9a元,它的系数是0.9,次数是1;
（5）0.9a,它的系数是0.9,次数是1.
（6）2r它的系数是,次数是2
注意：1．在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略不写
2．数字和字母相乘，通常把数字写在前面！
3．用字母表示数后，同一式子可以表示不同的含义。
3．课本练习：
1．填下列表格
单项式22a-1.2h2xy2t
2
3
vt
系数2-1.21-1
2
3
次数21322
2.填空：
（1）全校学生总数是x,其中女生占总数48%，则女生人数是______，
男生人数是_______；
（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S千米的溪河镇，
这辆长途汽车的平均速度是_______千米/时；
（3）产品由m千克增长10%，就达到_________千克。
四、拓展延伸巩固提高
【设计意图】
设计这两道综合性较强的题目，目的是加深学生对单项式的概念、系数、
次数的理解，考查学生分析问题和解决问题的能力.在这一环节中教师放手让
学生去探索，在生生互动的氛围中不仅巩固了所学的知识，而且使学生的思
维灵活性和创造性也得到发展.
练习1：下列关于24的次数说法正确的是(C)
A.2次B.4次
C.0次D.无法确定
练习2：下列说法或书写是否正确：
①1x②-1x③a×3④a÷2⑤21
1
4
xy→2
5
4
xy
⑥m的系数为1，次数为0⑦2r²的系数是2，次数是2。
五、反馈小结分层作业
【设计意图】
培养学生归纳总结的能力.让学生在轻松愉悦的气氛中回顾本节课学习
的知识和掌握的技能，体会收获的喜悦.同时布置与所讲内容相对应的作业，
不仅有利于巩固知识，使学生感到学数学是课堂、课后的一个延续过程.
反馈小结：1.本节课我们学习了什么知识？
2.你认为要注意些什么？
学生能用自己的语言概括了本课的主要内容，对单项式的概念、系数、
次数等知识点已有清晰的认知和理解。
分层作业：1.课本59页习题２.１的第１题和第3题
2.单项式与代数式有什么关系？
【设计说明】：
一、力争改变概念教学的旧模式.
(1)以往讲解整式这节概念课时是教给学生定义,让学生根据定义进行判
断,学生一直都是被动的接受者,没有真正关注概念的实际背景与形成过程,
不易理解为什么要进行分类,以及学习它的目的是什么.
(2)本节课首先设计了大量的学生熟悉的生活背景材料,让学生列代数式,
然后放手让学生以小组为单位对这些代数式进行分类.并说清楚分类的原则,
从而归纳得出新知.
二、真正的使学生成为学习的主人.
无论是在新概念的给出,还是知识点的落实,我都采用了问题的形式,留
给学生思考的空间,最终引导学生自己归纳、概括.使知识落到实处.真正让学
生主动思维,培养学生的数学素养.
总之,本节课坚持以学生发展为本的原则,整个教学中注意体现以教师为
主导,学生为主体,探究为主线.使数学教学成为一种“过程教学”,让学生在
数学活动中初步获得数学的分类思想方法和能力，力争取得良好的教学效果.