三角函数高中
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2023年2月27日发(作者：就业数据)三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=
tanAtanB-1
tanBtanA
tan(A-B)=
tanAtanB1
tanBtanA
cot(A+B)=
cotAcotB
1-cotAcotB
cot(A-B)=
cotAcotB
1cotAcotB
倍角公式
tan2A=
Atan1
2tanA
2
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A=3sinA-4(sinA)3
cos3A=4(cosA)3-3cosA
tan3a=tana·tan(
3
+a)·tan(
3
-a)
半角公式
sin(
2
A
)=
2
cos1A
cos(
2
A
)=
2
cos1A
tan(
2
A
)=
A
A
cos1
cos1
cot(
2
A
)=
A
A
cos1
cos1
tan(
2
A
)=
A
A
sin
cos1
=
A
A
cos1
sin
和差化积
sina+sinb=2sin
2
ba
cos
2
ba
sina-sinb=2cos
2
ba
sin
2
ba
cosa+cosb=2cos
2
ba
cos
2
ba
cosa-cosb=-2sin
2
ba
sin
2
ba
tana+tanb=
ba
ba
coscos
)sin(
积化和差
sinasinb=-
2
1
[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb=
2
1
[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb=
2
1
[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb=
2
1
[sin(a+b)-sin(a-b)]
这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下
正加正正在前
正减正余在前
余加余都是余
余减余没有余还负
正余正加余正正减
余余余加正正余减还负
诱导公式
sin(-a)=-sina
cos(-a)=cosa
sin(
2
-a)=cosa
cos(
2
-a)=sina
sin(
2
+a)=cosa
cos(
2
+a)=-sina
sin(π-a)=sina
cos(π-a)=-cosa
sin(π+a)=-sina
cos(π+a)=-cosa
tgA=tanA=
a
a
cos
sin
万能公式
sina=
2)
2
(tan1
2
tan2
a
a
cosa=
2
2
)
2
(tan1
)
2
(tan1
a
a
tana=
2)
2
(tan1
2
tan2
a
a
其它公式
a•sina+b•cosa=)b(a22×sin(a+c)[其中tanc=
a
b
]
a•sin(a)-b•cos(a)=)b(a22×cos(a-c)[其中tan(c)=
b
a
]
1+sin(a)=(sin
2
a
+cos
2
a
)2
1-sin(a)=(sin
2
a
-cos
2
a
)2
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）=sinα
cos（2kπ＋α）=cosα
tan（2kπ＋α）=tanα
cot（2kπ＋α）=cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）=-sinα
cos（π＋α）=-cosα
tan（π＋α）=tanα
cot（π＋α）=cotα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=-sinα
cos（-α）=cosα
tan（-α）=-tanα
cot（-α）=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）=sinα
cos（π-α）=-cosα
tan（π-α）=-tanα
cot（π-α）=-cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）=-sinα
cos（2π-α）=cosα
tan（2π-α）=-tanα
cot（2π-α）=-cotα
公式六：
2
±α及
2
3
±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（
2
+α）=cosαsin（
2
-α）=cosαsin（
2
3
+α）=-cosαsin（
2
3
-α）=-cosα
cos（
2
+α）=-sinαcos（
2
-α）=sinαcos（
2
3
+α）=sinαcos（
2
3
-α）=-sinα
tan（
2
+α）=-cotαtan（
2
-α）=cotαtan（
2
3
+α）=-cotαtan（
2
3
-α）=cotα
cot（
2
+α）=-tanαcot（
2
-α）=tanαcot（
2
3
+α）=-tanαcot（
2
3
-α）=tanα
(以上k∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
A•sin(ωt+θ)+B•sin(ωt+φ)=
)cos(222ABBA
×
sin
)cos(2
)Bsininarcsin[(Ast
22
ABBA
3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)
(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC
(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1
(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC
(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1
...........................
已知sinα=msin(α+2β),|m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ
解:sinα=msin(α+2β)
sin(a+β-β)=msin(a+β+β)
sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ
sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)
tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ
三角函数公式证明（全部）
公式表达式
乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理
判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0注：方程有一个实根
b2-4ac<0注：方程有共轭复数根
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
1²+2^2+3^2+4^2+5^2+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n^2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b²=（a²+c²）／2accosB注：角B是边a和边c的夹角
正切定理:
[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}
圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程x²+y²+Dx+Ey+F=0注：D²+E²-4F>0
抛物线标准方程y²=2pxy²=-2px
x²=2pyx²=-2py
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h
正棱锥侧面积S=（1/2）c*h'正棱台侧面积S=（1/2）(c+c')h'
圆台侧面积S=(1/2)(c+c')l=∏(R+r)l球的表面积S=4∏*r²
圆柱侧面积S=c*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=∏*r*l
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*π*r2h
斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=s*h圆柱体V=π*r2h
.
设三角形为ΔABC,O为其中一点,[]表示向量,∠A,B,C所对边分别为a,b,c
1.若a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,则O为内心,角平分线的交点
2.若[OA]+[OB]+[OC]=0,则0为重心,中线的交点
3.若[OA]*[OB]=[OB]*[OC]=[OC]*[OA],则0为垂心,高的交点
4.若[OA]²=[OB]²=[OC]²,则0为外心,中垂线的交点