分段函数
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2023年2月25日发(作者：中国矿产资源网)第1页,共2页
分段函数教案
学科：数学教师姓名：刘思焱检查审批意见：________检查人：___________
授课年级高一授课班级高一（6）班
授课时间2012年9月12日，星期三，第三节
课题1.2-3函数的表示------分段函数
教
学
目
标
知识与
技能
（1）能根据不同情境，了解分段函数的含义。
（2）了解简单的分段函数（函数分段不超过三段），并能运用分段函数求函数
值的问题。
（3）能作出分段函数的图像，利用它解决生活中的简单应用问题.
过程与
方法
（1）经历在分析、思考的基础上，让学生通过观察、感悟分段函数的意义过程，
分清函数与分段函数的区别与联系；
（2）通过例题的探究，培养学生勤于动脑，乐于探究，主动参与学习的意识，
体会数形结合思想在数学学习中的重要性.
（3）经过训练题和课堂练习，加深对分段函数的概念、图像的认识，应用，提
高分析、解决问题的能力.
情感态
度价值
观
学习过程中进一步体会发现规律，应用规律的学习乐趣，从而提高学习数学
的兴趣，提高学生的求知欲、感悟数学的美。
教
学
重
点
知识点
方面
1、分段函数的含义的认识
2、会作分段函数的图像.
3、利用分段函数图像解决日常生活中的实际问题.
方法技
能方面
指导启发式学习法，通过自我尝试与实践，获得知识，形成技能，通过老
师的合理恰当的指导启发，克服学习障碍；学会突破难点，调整和寻找最佳解
题方案.
教
学
难
点
1、分段函数与一般函数的区别与联系。
2、如何作分段函数的图像（步骤、方法及技能）。
3、分段函数的实际应用。
预习提纲
阅读课本P21的例5、例6，回答下列问题：
1、什么是分段函数？它与一般函数有何区别？
2、如何画分段函数的图像？
3、什么是映射？映射与函数有什么区别和联系？
教学设计过程与方法
（一）导入新课：
思考1：当x>1时,f(x)=x+1;当x≤1时,f(x)=-x,请写出函数f(x)的解析式.这个函数的解析
式有什么特点？
思考2：化简函数y=|x|的解析式,说说此函数解析式的特点？----这样的函数叫做分段函数？
新知探究（一）：
提出问题1：
①函数h(x)=
1,x0
-x1,x0
（）
（）
与f(x)=x-1,g(x)=x2在解析式上有什么区别?
②请举出几个分段函数的例子.
【学生讨论交流函数解析式的区别，所谓“分段函数”,习惯上指在定义域的不同部分,有不同对
应法则的函数并让学生结合体会来实际举例】.
讨论结果：①函数h(x)是分段函数,在定义域的不同部分,其解析式不同.说明:分段函数是一个函
数,不要把它误认为是几个函数;②分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并
集;③生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题,如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.
②例如:y=
0,1
,0,0
x
x
等.
知识探究（二）：
【例1】画出函数y=|x|的图象.
问题2：思考函数图象的画法？①化简函数的解析式为基本初等函数;②利用变换法画出图象,根
据绝对值的概念来化简解析式.
解法一：由绝对值的概念,我们有y=
,-
0,xx,
所以,函数y=|x|的图象如图1-2-2-10所示.
图1-2-1
解法二：画函数y=x的图象,将其位于x轴下方的部分对称到x轴上方,与函数y=x的图象位于x
轴上方的部分合起来得函数y=|x|的图象如图1-2-2-10所示.
像例1这样的函数称为分段函数.即在函数的定义域内，对于自变量x的值的不同取值区间，
有着不同的对应法则，这样的函数通常叫分段函数.生活中，有很多可以用分段函数描述的实际
问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.
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【变式训练】已知函数y=
.4,2
,40,2
,0,4
2
xx
xxx
xx
(1)求f{f［f(5)］}的值;
(2)画出函数的图象.
分析:本题主要考查分段函数及其图象.f(x)是分段函数,要求f{f［f(5)］},需要确定f［f(5)］
的取值范围,为此又需确定f(5)的取值范围,然后根据所在定义域代入相应的解析式,逐步求解.
画出函数在各段上的图象,
再合起来就是分段函数的图象.
解：(1)∵5>4,∴f(5)=-5+2=-3.∵-3<0,∴f［f(5)］=f(-3)=-3+4=1.图1-2-1
∵0<1<4,∴f{f［f(5)］}=f(1)=12-2×1=-1,即f{f［f(5)］}=-1.
(2)图象如图1-2-2所示:
例2、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数
的图象.
解：设票价为y，里程为x，由题意可知，自变量x的取值范围是(0,20].
由“招手即停”公共汽车票价的制定规则，
可得到以下函数解析式：
2,05,
3,510,
4,1015,
5,1520.
x
x
y
x
x
根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图.
【总结】本题考查分段函数的实际应用,以及应用函数解决问题的能力.生活中有很多可以用
分段函数描述的实际问题,如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.在列出其解析式时,要充分考
虑实际问题的规定,根据规定来求得解析式.
注意：①本例具有实际背景,所以解题时应考虑其实际意义;
②分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大
括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.
巩固与练习：温故知新
练习1、下图中可作为函数y=f(x)的图象是（D）
练习2、函数
||x
yx
x
的图象为下图中的（C）
练习3、已知y=f(x)的图象如右图所示，求f(x).
【解析】
1,(0),
()
,(01).
xx
fx
xx
课
堂
小
结
1、分段函数：即在函数的定义域内，对于自变量x的值的不同取值区间，有着不同的
对应法则，这样的函数通常叫分段函数.
2、作分段函数的图像的步骤和方法：
（1）化简函数解析式。
（2）写出分段函数解析式。
（3）作分段函数的图像:在不同的定义域内作出相应的函数图像。
3、分段函数与一般函数的区别与联系：
①函数h(x)是分段函数,在定义域的不同部分,其解析式不同.说明:分段函数是一个函
数,不要把它误认为是几个函数;②分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值
域的并集;
一般函数的图像是不间断的（连续的），而分段函数的图像可能连续，也可能间断。
板
书
设
计
（一）问题引入：
（二）分段函数的含义的探究.
(三)分段函数的图像及应用：
例1、变式练习
例2、分段函数的实际应用：
【知识归纳总结】
（四）课堂练习：
（1）、（2）、（3）
（五）课堂小结：1）
2）3)。
教
学
反
思
本节教学设计容量较大,特别是例题条件有图,建议使用信息技术来完成.本节重点设计
了分段函数,这是课标明确要求也是高考的重点,通过分段函数问题能够区分学生的思维层
次,因此教学中应予以重视
课后检查意见：检查人：