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2023年2月10日发(作者：药物作用的两重性)

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4．4平行四边形的判定定理(二)

1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则下列条件不能判断四边形ABCD

是平行四边形的是(A)

A．AB∥DC，AD＝BC

B．AB∥DC，AD∥BC

C．AB＝DC，AD＝BC

D．OA＝OC，OB＝OD

(第1题)(第2题)

2．如图，已知在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，则下列条件不能判断四边形AECF

为平行四边形的是(D)

A．BE＝DFB．AF⊥BD，CE⊥BD

C．∠BAE＝∠DCFD．AF＝CE

3．如图，AD为△ABC的中线，AB＝9，AC＝12，延长AD至点E，使DE＝AD，连结BE，CE，

则四边形ABEC的周长是__42__．

(第3题)(第4题)

4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，则图中全等的三

角形共有__4__对．

5．如图，用两块全等的含30°角的三角尺拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成__3__个．

(第5题)(第6题)

6．如图，已知E，F，G是▱ABCD的对角线BD的四等分点，则四边形AECG是__平行__四边

形(填“一般”或“平行”)．

【解】提示：连结AC.

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(第7题)

7．如图，在四边形ABCD中，O是AC和BD的交点，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO

的中点．如果四边形EFGH是平行四边形，那么四边形ABCD也是平行四边形吗？说说你的理由．

【解】四边形ABCD也是平行四边形．理由如下：

∵四边形EFGH是平行四边形，

∴EO＝GO，FO＝HO.

∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，

∴EO＝

1

2

AO，GO＝

1

2

CO，FO＝

1

2

BO，HO＝

1

2

DO，∴AO＝CO，BO＝DO，

∴四边形ABCD是平行四边形．

(第8题)

8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF经过点O并且分别交AB，CD于点E，F.G，

H分别为OA，OC的中点，连结EG，EH，HF，GF.求证：四边形EHFG是平行四边形．

【解】∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD.

∵G，H分别为OA，OC的中点，

∴OG＝

1

2

OA，OH＝

1

2

OC.∴OG＝OH.

∵AB∥CD，∴∠EBO＝∠FDO.

在△EBO和△FDO中，

∵









∠EBO＝∠FDO，

OB＝OD，

∠BOE＝∠DOF，

∴△EBO≌△FDO(ASA)．∴OE＝OF.

又∵OG＝OH，∴四边形EHFG是平行四边形．

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(第9题)

9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－3，－2)，B(0，3)，

C(3，2)，D(0，－3)．问：四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．

【解】四边形ABCD是平行四边形．证明如下：连结AC.

∵点C(3，2)，A(－3，－2)，

∴点A，C关于点O成中心对称，

∴A，O，C三点在同一条直线上，且OA＝OC.

∵点B(0，3)，D(0，－3)，

∴B，O，D三点也在同一条直线上，且OB＝OD.

∴四边形ABCD是平行四边形．

10．在给定条件下，能画出平行四边形的是(A)

A.以20cm，36cm为对角线，22cm为一条边

B.以6cm，10cm为对角线，2cm为一条边

C.以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边

D.以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边

【解】提示：A，B是看对角线的一半与一边能否组成一个三角形；C，D是看两边与对角线

能不能组成三角形．

11．如图，在▱ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为__18__．

(第11题)

【解】最小的平行四边形有6个；由两个小平行四边形组成的平行四边形有7个；由三个小

平行四边形组成的平行四边形有2个；由四个小平行四边形组成的平行四边形有2个；由六个小平

行四边形组成的平行四边形有1个，共6＋7＋2＋2＋1＝18(个)．

12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，BM⊥AC于点M，CN⊥BD于点N，DF⊥AC于点

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F.求证：EF∥MN.

(第12题)

【解】连结ME，NF.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.

∵BM⊥AC，DF⊥AC，

∴∠BMO＝∠DFO＝90°.

又∵∠BOM＝∠DOF，

∴△BMO≌△DFO(AAS)．∴OM＝OF.

同理可得OE＝ON，

∴四边形MEFN是平行四边形，∴EF∥MN.

13．在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE和CE，根据

对角线互相平分的四边形是平行四边形，易得四边形ABEC是平行四边形．这种方法是数学证明中

常用的一种添辅助线的方法，叫做“加倍中线法”．

(第13题)

请用这种方法解决下面的问题：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使DB＝AB，

E是AB的中点．求证：CD＝2CE.

【解】延长CE到点F，使EF＝CE，连结AF，BF.

∵EF＝CE，E是AB的中点，

∴四边形ACBF是平行四边形，

∴AF∥BC，AF＝BC，∴∠FAB＝∠ABC.

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，

∴∠FAB＝∠ACB，

∴∠FAB＋∠BAC＝∠ACB＋∠BAC，

∴∠FAC＝∠DBC.

又∵AC＝AB＝BD，AF＝BC，

∴△AFC≌△BCD(SAS)．

∴CD＝CF，即CD＝2CE.

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(第14题)

14．如图，在凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＋BC＝CD＋DA，请判断AD与BC的数量

关系，并说明理由.

【解】AD＝BC.理由如下：

延长AB至点E，使BE＝BC，延长CD至点F，使DF＝DA，连结CE，AF.

∵AB＋BC＝CD＋DA，∴AE＝CF.

又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，

∴∠E＝∠F，CE＝AF.

又∵BE＝BC，DF＝AD，

∴∠E＝∠BCE＝∠F＝∠DAF.

又∵CE＝AF，∴△AFD≌△CEB(ASA)．

∴AD＝BC.

初中数学试卷

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