分解因式例题
市场定位名词解释-新韵
2023年2月23日发(作者：中国古钱币价格表)1
因式分解综合应用（习题）
➢例题示范
例1：因式分解22(22)(24)9xxxx．
【过程书写】
解：令22xxt
，则
2
2
2
(2)(4)9
289
21
(1)
tt
tt
tt
t
原式
22
4
(21)
(1)
xx
x
即，原式
例2：已知221xx
是多项式322xxaxb的一个因式，求a，b的值，并将
该多项式因式分解．
【思路分析】
①由已知可设322xxaxb=(221xx
)(___________)；
②化简，对照系数即可．
【过程书写】
解：设3222(21)(2)xxaxbxxxm，则
323222(4)(22)xxaxbxmxmxm
∴
41
22
m
ma
mb
解得
4
3
3
a
b
m
322
2
243(21)(23)
(1)(23)
xxxxxx
xx
➢巩固练习
2
1.把下列各式因式分解．
（1）222()8()12xxxx；
（2）22(24)(22)9xxxx；
（3）
(1)(2)(3)(4)24xxxx
；
（4）32256xxx
；（5）31x
；
（6）3234xx
；（7）222241xyxyxy．
2.方程2230xx
的解为______________________．
3
3.若a，b，c是△ABC的三边长，且满足
3222230aababacbcb，则△ABC的形状是
_____________________________．
4.若a，b，c是△ABC的三边长，且满足222abcabbcac，则△ABC
的形状是_______________________．
5.已知多项式3210xmxnx
有因式2x和1x，求m的值．
【思路分析】
①由已知可设3210xmxnx
=(2x)(1x)(___________)；
②化简，对照系数即可．
【过程书写】
6.已知关于x的多项式23xxm
因式分解以后，有一个因式为32x，试求
m的值，并将此多项式因式分解．
7.用试根法将多项式32252xxx
因式分解．
【思路分析】
4
①将x=____代入多项式，发现322520xxx，
所以多项式中有因式___________；
②设32252xxx
=(__________)(________________)；
③化简，对照系数即可．
【过程书写】
8.对于一个图形，通过不同的方法计算其面积时，可得到一个数学等式，例如
由图1可得到2232(2)()aabbabab．
b
a
b
b
a
b
a
a
b
b
a
图1图2
请根据上述内容解答下列问题：
（1）由图2可得到的一个数学等式为___________________；
（2）请用拼图的方法推出2223aabb
因式分解的结果，并
画出你的拼图．
【参考答案】
➢巩固练习
5
1.（1）
(2)(1)(2)(3)xxxx
（2）4(1)x
（3）2(2)(3)(8)xxxx
（4）
(1)(2)(3)xxx
（5）2(1)(1)xxx
（6）2(1)(2)xx
（7）
(1)(1)xyxyxyxy
2.x=-1或x=3
3.等腰三角形或直角三角形
4.等边三角形
5.①x+a
②m=6
6.m=-2；232(32)(1)xxxx
7.①2，（x-2）；
②2(2)(2)xxmxn
32252(2)(1)(21)xxxxxx
8.（1）22252(2)(2)aabbabab
（2）2223()(2)aabbabab