圆柱展开图

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技术负责人职责-防灾减灾的手抄报

2023年2月23日发(作者：罚款通知)

2006年数学中考总复习《几何部分》第三章《圆》第五节《圆柱、圆锥的侧面展开图》

临沂第七高级中学第1页共6页

第五节圆柱、圆锥的侧面展开图

知识网络

一、







底面为两个圆

圆柱展开底面圆周长等于矩形长

侧面为一个矩形

二、







底面为两个圆

圆锥展开底面圆周长等于扇形的弧长

侧面为一个扇形

一、选择题

1.【05台州】下列空间图形中是圆柱的为（）

（A）（B）（C）（D）

2.【05温州】圆锥的母线长为5cm，高线长是4cm，则圆锥的底面积是()cm2

A、3πB、9πC、16πD、25π

3.【05丽水】如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，

则所围成的几何体图形是

（A）（B）

（C）（D）

4.【05宜昌】图中物体的形状类似于（）.

（A）棱柱（B）圆柱（C）圆锥（D）球

5.【05台州】如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为

（第3题）

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（A）

3

1

（B）

2

1

（C）π

3

1

（D）π

2

1

6.【05南通】若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是

A、22cmB、22cmC、24cmD、24cm

7.【05枣庄】如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆

周上从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是

(A)

36

(B)

2

33

(C)

33

(D)3

8.【05丰台】圆柱的高为6cm，它的底面半径为4cm，则这个圆柱

的侧面积是

A.482cmB.242cmC.482cmD.242cm

9.【05宁德】将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，

则得到的侧面展开图的形状不可能

．．．

是（）

10.【05东营】如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出

发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是

(A)36(B)

2

33

(C)33(D)3

二、填空题

1.【05河南课改】已知圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的底面半径与母线的

比值是_________。

2.【05常德】亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角

为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块铁皮的半径

为cm。

3.【05连云港】用一张半径为9cm、圆心角为120的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇

淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是cm．

4.【05南通海门】已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积

为cm2（结果保留

π

）．

5.【05宿迁】已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆

锥的底面半径为．

6.【05南平】已知圆椎的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面积是.cm2

（第10题）

A

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（结果可保留л）

7.【05泰州】如下图，圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积为cm2

(结果保留π).

8.【05临沂课改】如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩

的铁皮的面积_________cm2。(不考虑接缝等因素，计算结果用



表示)

9.【05宁德】如图，墙OA、OB的夹角AOB＝120º，一根9米长的绳子一端栓在墙角

O处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是米2。（结果保

留π）。

10.【05河北课改】如图6，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母

线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是m2。

11.【05河北】如图6，已知圆锥的母线长OA＝8，地面圆的半径r＝2。若一只小虫从

A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长

是（结果保留根式）。

12.【05乌鲁木齐】如图7，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm以边

AC所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的面积是cm2。

13.【05毕节】要做一个底面直径为acm，高为bcm的圆柱侧面模型，要剪裁的长方形

纸片的面积为__________。

14.【05泉州】已知圆柱底面半径为4cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积

是cm2

A

图6

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三、解答题

1.【05嘉兴】某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及

其性质，可以拓展到扇形的相似中去。例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成

比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比

的平方…。请你协助他们探索这个问题。

（1）写出判定扇形相似的一种方法：若_____________________________，则两个扇形

相似；

（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则

它的弧长为_________________；

（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，

现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角

和半径。

第23题

图2

图1

A

D

E

B

C

A

D

C

B

E

【解】（1）答案不唯一，例如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例”

（2）2m

（3）∵两个扇形相似，∴新扇形的圆心角为120°

设新扇形的半径为r，则2

1

()

302

r



152r。即新扇形的半径为152cm

2.【05十堰课改】我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和5次神州飞船。

如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形。（火箭圆柱底

面圆的周长不等于圆柱的高）

（1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母。

（2）写出平面图形中所有相等的量。

【解】（1）画图

（2）OA=OB

CB=ED=AB

BE=CD……3分

∠B=∠C=∠D=∠E=90°

3.【05佛山】学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分．

（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明．）

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第18题图

B

O

A

注意哦，痕

迹要描黑！

【解】（写作法）

（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于C、D两点；

（2）分别以C、D为圆心，大于CD

2

1

的长为半径画弧，两弧交于E点（不与O点重合）；

注：也可直接以A、B为圆心作图．

（3）射线OE交弧AB于F；

则线段OF将扇形AOB二等分。

4.【05漳州】如图：已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C＝60°，边AB=6cm.

（1）求边AC和BC的值；

（2）求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.

(结果用含π的代数式表示)

【解】（1）AC＝

43

cm，BC＝

23

cm

（2）所求几何体的侧面积S＝

1

24324

2

（π23）＝π（2cm）

选择题、填空题答案

一、选择题

1.A2.B3.D4.A5.C6.A7.C8.A

9.C10.C

二、填空题

1.1∶22.63.34.8π5.106.15π7.24π

8.3009.27π10.14411.8212.15π13.πab14.80л

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