等量异种电荷
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2023年2月22日发(作者：亦庄医院).
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两等量同种（异种）电荷场强分布特点
等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其
中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q，两电荷连线AB长度为L,中点
为O.
一、等量异种电荷
1、两电荷连线上
如图1所示，在两电荷连线上任取一点G，设AG长度为x，
则G点场强EG为两点电荷分别在该点的场强EA、EB的矢量和，方向从A指向B（由正电
荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：
EG=EA+EB=
2
2
22
2
)(
xLx
xxLLkQ
xL
kQ
x
kQ
∵x+(L-x)等于定值L，∴当x=(L-x)，即x=
2
L
时，x与(L-x)乘积最大，EG有最小值，
即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称。
2、中垂线上
如图2所示，在中垂线上，任取一点H，设OH=x，根据对称性知：EH沿水
平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷
一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一
等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。
H点的场强EH=
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
cos
2
2
x
L
kQL
x
L
L
x
L
kQ
x
L
kQ
，
∴在O点，即x=0处，EH最大，x越大，即距O点越远EH越小，两侧电场强度数值关于
O点对称。
图1
GOB
A
x
图2
θ
x
E
H
H
O
B
A
E
A
E
B
.
.
二、等量同种电荷
1、电荷连线上
如图3所示，在两电荷连线上任取一点N，设AN长度为x，
则N点场强EN为两点电荷在该点的场强EA、EB的矢量和，方向沿AB
连线，O点左侧从A指向B，右侧从B指向A（沿两电荷连线指向较远一侧电荷，
若两电荷为等量负电荷则反之），N点电场强度大小知：EN=
22)(xL
kQ
x
kQ
，
∴当x=
2
L
时，EN=0，，即在两电荷连线中点O处场强最小，
从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称，方向相反。
2、中垂线上
如图4所示，根据对称性知：在O点两侧，
电场强度方向均沿中垂线方向从O点指向
无限远（若两电荷为等量负电荷则反之），由极限分析法易得：在O点处，E=0；
在距O点无限远处，E=0。说明中间某位置有极大值，可见：合电场强度的大
小随着距O点的距离增大，先从零增大到最大，然后逐渐减小。
在中垂线上，任取一点P，设OP=x，由点电荷场强公式，P点场强
EP=2EAcosθ=
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2cos2
L
x
kQx
L
x
x
L
x
kQ
r
kQ
,
运用数学方法，令y=
2
3
2
2
2
2
L
x
kQx
,求导可得：y，
=
3
2
2
2
1
2
2
2
3
2
2
2
2
22
3
2
1
L
x
x
L
xx
L
x
令y，=0，则
2
1
2
22
2
3
2
2
2
3
2
L
xx
L
x，即2
2
23
2
x
L
x
，∴当
Lx
4
2
时，EP有最大值
29
316
L
kQ
，∴从中点沿中垂线向两侧，电场强度的数值先
增大后减小，两侧方向相反，关于O点对称的点数值相等。
图3
NOB
A
x
图4
θ
x
P
B
O
A
E
P
E
BE
A
.
.
1（09·上海物理·3）两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映
两电荷连线上场强大小E与x关系是图（A）
2.（09·江苏物理·8）空间某一静电场的电势在轴上分布如图所示，轴上两点B、C点电场强
度在方向上的分量分别是Ebx、Ecx，下列说法中正确的有
（AD）A．Ebx的大小大于Ecx的大小B．Ebx的方向沿x轴正方向C．电
荷在O点受到的电场力在方向上的分量最大D．负电荷沿轴从移到的过程中，电场力先做
正功，后做负功
3.（09·山东·20）如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q
和-Q，x轴上的P点位于的右侧。下列判断正确的是（）
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同C．若
将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大D．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电
势能减小
4.如图，一个带负电的粒子沿着异种电荷的中垂线从A
点匀速运动到B点，如果粒子重力不计，则带电粒子受到
的除电场力外的另一个力大小和方向正确的是（A）
A、先变大后变小，方向水平向右B、先变小后变大，方向水平向左C、大小不变，方向水平
向左D、大小不变，方向水平向右
5.如图所示，A、B为两个固定的等量的同种正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由
运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计电荷C所受的重力，则关
于电荷C运动过程中的速度和加速度情况，下列说法正确的是(BD)A．加速度始终增大
B．加速度先增大后减小C．速度始终增大，最后趋于无穷大D．速度始终增大，最后趋于某
有限值
.
.
(AB)
7．(2009年高考江苏卷)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图1－7所示，x轴上两点
B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx.下列说法中正确的有(D)
的大小大于ECx的大小的方向沿x轴正方向C.电荷在O点受到的电场力在x
方向上的分量最大D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
8.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随X变化的图像如图所示。下列说法正确
的是(C)
（A）O点的电势最低（B）X2点的电势最高（C）X1和-X1两点的电势相等（D）X1和X3
两点的电势相等
.
.
AC
10.（09·山东·20）如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q
和-Q，x轴上的P点位于的右侧。下列判断正确的是
（AC）A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同B．在x轴上还有两点与P点电场
强度相同C．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大D．若将一试探电荷+q从
P点移至O点，电势能减小
11．（2011朝阳一模）如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q。直线MN
是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点。a、b是两点电荷连线上关
于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点。下列说法中正确的是
（）
A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动
到d，所受电场力先增大后减小
B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动
到d，所受电场力先减小后增大
C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动
到d，所受电场力先增大后减小
D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动
到d，所受电场力先减小后增大
12．(2011昌平二模）等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验
电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点．则（）
A．从a点到b点，电势逐渐增大
B．从a点到b点，检验电荷受电场力先增大后减小
+Q
-Q
a
b
c
d
O
M
N
＋
－
•
•
•
a
b
c
.
.
C．从a点到c点，检验电荷所受电场力的方向始终不变
D．从a点到c点，检验电荷的电势能先不变后增大
13．（2011石景山一模）如图所示，在矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N各放一个点
电荷，它们分别带等量的异种电荷。E、F分别是AB边和CD边的中点，P、Q两点在MN的连
线上，且MP＝QN。在图中，电场强度相同、电势相等的两点是（）
A．E和FB．P和Q
C．A和CD．C和D
14.（2011•福州模拟）如图9所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置在等量异种
点电荷+Q和—Q，x轴上的P点位于—Q的右侧。下列判断正确的是（）
A．P点电势比O点高
B．在x轴上没有点与P点电场强度相同
C．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
D．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小
15.（09年山东卷）20．如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点
电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于的右侧。下列判断正确的是（）
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大
D．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小
16.【2011•济南模拟】两个固定的异号点电荷，电量给定但大小不等，用E1和E2分别表示
两个点电荷产生的电场强度的大小，则在通过两点电荷的直线上，E1=E2的点（）
A．有三个，其中两处合场强为零
B．有三个，其中一处合场强为零
C．只有两个，其中一处合场强为零
D．只有一个，该处合场强不为零
17．(2011朝阳期末)如图所示，真空中有直角坐标系xOy，在x轴上固定着关于O点对称的
等量异号点电荷+Q和-Q，C是y轴上的一个点，D是x轴上的一个点，DE连线垂直于x轴。
将一个点电荷+q从O移动到D，电场力对它做功为W1，将这个点电荷从C移动到E，电场力
对它做功为W2。下列判断正确的是（）
A．两次移动电荷电场力都做正功，并且W1=W2
B．两次移动电荷电场力都做正功，并且W1＞W2
C．两次移动电荷电场力都做负功，并且W1=W2
D．两次移动电荷电场力都做负功，并且W1＞W2
M
P
Q
N
A
B
E
F
D
C
O
x
y
+Q
-Q
C
D
E
.
.
18.（2011山东第21题）．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中
垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，
d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（）
A．b点场强大于d点场强
B．b点场强小于d点场强
C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
19.【2011•焦作模拟】某静电场的电场线分布如图所示,P、Q为电场中的两点.则下列说法
正确的是（）
A.P点电势一定高于Q点电势
B.P点场强一定小于Q点场强
C.负电荷在P点的电势能大于在Q点的电势能
D.若将一试探电荷+q由P点释放，它将沿电场线运动到Q点
20.一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，
图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是ΦA、ΦB，负电荷q在A、B时的电
势能分别是EPA、EPB，下列判断正确的是（）
A．EA>EB，ΦA>ΦB，EPA B．EA>EB，ΦA<ΦB，EPA C．EAΦB，EPA>EPB D．EA 21．（09年安徽卷）18.在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别 固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放， 粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中（） A.先作匀加速运动，后作匀减速运动 B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 C.电势能与机械能之和先增大，后减小 D.电势能先减小，后增大 22（05黑龙江、吉林、广西）26．图中a、b是两个点电荷，它 们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的 一点。下列哪中情况能使P点场强方向指向MN的左侧？（） A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1 B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2| C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1| D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2| M N P a b 左 右 . . 23（2011上海第14题）．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述 电势随位置 x 变化规律的是图（）