电荷耦合器件
-
2023年3月2日发(作者：进度报告)温度对电荷耦合器件的隧穿电阻和隧穿几率的影响
代珍兵;李玲
【摘要】单电子输运器件在集成单电子电路、电学计量和量子信息处理等方面有
着广泛的应用前景.金属单电子输运器件具有固定的隧道结,而半导体单电子输运器
件则具有可调的隧道结.基于隧穿电阻和隧穿几率的唯象计算公式,详细研究了温度
对硅基电荷耦合器件的隧道结的隧穿电阻和隧穿几率的影响,同时讨论了温度和门
电压与库仑阻塞条件之间的关系.%Thesingle-electrontransport(SET)devices
havepromisingapplicationsinthefieldsofintegratedsingle-electron
circuit,
metal-basedSETdeviceshavefixedtunnelingbarriersfortheAl-AlOx
junctions,whilethepotentialbarriersareelectricallytunablebythegate
he
phenomenologicalapproachesfortheresistanceofatunneljunctionand
thetunnelingrate,wehavestudiedtheinfluenceoftemperatureonthe
tunnelingresistanceandratesofmotionforthesilicon-basedcharge-
coupleddevices(CCD).Meanwhile,wehavediscussedtherelationships
betweentheconditionsoftheCoulombblockadeandthetemperature
andthegatevoltage.
【期刊名称】《四川师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2012(035)006
【总页数】6页(P815-820)
【关键词】硅基电荷耦合器件;隧穿电阻;隧穿几率
【作者】代珍兵;李玲
【作者单位】四川师范大学物理与电子工程学院固体物理研究所,四川成都
610066;四川师范大学物理与电子工程学院固体物理研究所,四川成都610066
【正文语种】中文
【中图分类】O488
随着纳电子学和纳电子器件制作工艺的发展，单电子输运(SET)器件［1］的理论和
实验研究取得了迅猛发展，并在集成微电子学［2］、电学计量［3］和量子计算
［4］等领域有着广泛的应用前景.例如，在今后应用的超大规模集成电路中，仅用
单个电子来替代传统计算机存储中的“位”，为今后量子计算机的发展奠定基础
［5］.
单电子输运器件根据制作材料的不同可分为金属基器件［6-7］、碳纳米管器件
［8-9］、半导体器件［10］.日本电信电话株式会社(NTT)器件物理实验室的硅基
纳米器件研究小组shi等［11］对硅基半导体单电子输运器件进行了详
细研究.金属基单电子器件具有固定的隧道结，通过量子隧穿和库仑阻塞效应实现
单电子输运.而对于半导体单电子器件则可通过外加门电压或者表面声波［12］的
方式，调节隧道结的势垒高度实现单个电子的搬运［13］.在器件源漏极之间，由
这种势垒可调隧道结构成的量子岛称为动态量子岛，它随外加射频信号成周期性变
化［14］.
硅基单电子输运器件有可调势垒单电子旋转门、单电子泵和电荷耦合器件(CCD).
文献［15］为了研究前2种硅基器件在搬运单个电子过程中存在的误差机制，首
次在考虑热激发和量子隧穿的情况下，用唯象方法给出了可调隧道结的隧穿电阻与
外加门电压的关系.在此基础上，进一步给出了电子通过任意大小的隧穿势垒的隧
穿几率与门电压的关系.考虑到单电子器件量子岛的形成、捕获电子的数目、电子
驰豫时间、电子隧穿几率和误差机制等都与隧道结的隧穿电阻有关，而器件的工作
温度又对隧穿电阻有影响.本文将在文献［15］工作基础上，以硅基CCD器件为
例，进一步研究硅基单电子输运器件的工作温度对隧穿电阻和隧穿几率的影响，为
提高该类器件的稳定性和量子化电流精度提供一些有用信息.
1CCD器件和库仑阻塞效应
图1给出了硅基CCD器件的扫描电子显微镜图［16-17］.CCD器件相对于硅基
单电子旋转门和单电子泵，具有结构简单、易加工等优势，对大规模集成电路更适
用.为了便于分析和讨论，将门2的电压值固定，因而该隧道结的隧穿电阻也不变;
门1上外加随时间变化的门电压VG，如图2所示，形成的隧道结的隧穿电阻值将
随时间发生变化.由VG产生的隧穿电阻可从远小于量子化电阻RQ(=h/e2=25.8
kΩ)变化到远大于RQ，甚至可能出现零势垒(无量子岛)的情况.图3给出了CCD
器件中量子岛的形成及其捕获电子的情况.
单个电子在输运过程中，电子将受到占据在量子岛内电子的库仑排斥力的作用.这
种静电作用力在纳米尺寸下变得十分显著，对应的充电能迅速增加［18］.一个电
子在进入量子岛后，它会阻止下一个电子进入量子岛，即电子不能连续地集体通过
量子岛而只能是按照单个电子逐个通过的顺序进行传输，这就是量子输运过程中的
库仑阻塞效应.为了能观测到明显的库仑阻塞效应，必须满足2个条件［19］：量
子涨落条件，要求隧穿电阻远大于量子化电阻，R≫RQ;热涨落条件，要求库仑能
远大于热涨落能量，EC≫kBT.温度不但与热涨落条件直接相关，而且也与隧道结的
隧穿电阻有关，因此器件的工作温度对库仑阻塞效应和单电子现象有重要影响.
2隧穿电阻和隧穿几率的计算公式
2.1隧穿电阻在图2中的IV阶段，门1上外加电压VG产生的隧道结的隧穿电阻
可以从很小变到很大，因此，该过程既存在通过势垒顶端的热跃迁，也存在量子隧
穿效应.在同时考虑热激发和量子隧穿的情况下，由于目前还没有一个基本理论计
算隧穿电阻，因而文献［15］利用标准线性近似［20］估计隧道结的隧穿电阻
其中，n(ε)=1/(1+eε/kBT)为费米函数，Nchan=wt为弹道沟道中的电子通道数
［21］(w、t和kF分别表示CCD器件中硅线的宽度、反型层的厚度和费米波矢)，
ε为入射电子的能量.在一般情况下，势垒可以处理为方势垒情形，用WKB近似方
法，穿透系数可表示为
其中，V(x)=Ea=eVG表示隧道结的势垒高度，VG为加在隧道结上的门电压.当ε
＞Ea时，T=1;当ε＜Ea时，T=exp(-［(Ea-ε)/］1/2)，其中，=和L分别为电子
质量和隧道结的厚度.
将(2)式代入(1)式得
(3)式给出了硅基单电子器件的可调隧道结的隧穿电阻随外加门电压和温度的变化
关系.
2.2隧穿几率对于图3中的IV阶段，当R≫RQ时，只有很少的电子能隧穿进入岛
内，为弱隧穿情形.在这种极限情况下，隧穿几率［22］为
其中，R为隧道结的隧穿电阻.在考虑库仑阻塞效应的情况下，从量子岛内增加或
减少一个电子的能量变化为
其中，C∑=C+CG表示量子岛的总电容，C和CG分别对应固定门和可调门的电容，
U为器件的源漏电压(通常情况下取U=e/C)，隧穿前量子岛上的电荷q=-ne.从(5)
式的第一个表达式可以知道，隧穿前后的能量变化主要包含2个部分：量子岛上
静电能(库仑能)的变化量和变化一个电子所引起隧道结上的电势能改变量.例如，一
个电子隧穿进入空量子岛(n=0)后，对应的能量变化为△E01=e2/2C∑.
从(4)式可以看出，当△E±为正，且远大于热运动能量kBT时，单电子隧穿事件就
允许发生，Γ=当△E±很大且为负值时，隧穿将被严格禁止，Γ≈0.因此把△E±≫kBT
作为判定单电子库仑阻塞效应的重要依据［23］之一.
当R≪RQ时，量子岛内的电子数不再是好量子数，对应强隧穿情形.在这种极限情
况下，隧穿几率为Γ=1/RC.
由于CCD器件在整个隧穿过程中隧道结的电阻变化范围非常大，即从远小于量子
化电阻RQ到远大于RQ.所以既要考虑弱隧穿过程，也要考虑强隧穿过程，文献
［15］利用指数函数给出了隧穿几率的唯象公式
(6)式给出了硅基CCD器件的隧穿几率随门电压VG的变化关系.
3温度对器件隧穿电阻和隧穿几率的影响
3.1温度对隧穿电阻的影响根据(3)式研究温度对隧穿电阻的影响.对于Si基CCD
器件，取Nchann=10，L=0.03μm，=h2mL2/8π2=4.6×10-5eV，Ea=e.图4
给出了温度T=0.3、2、4、7、10和20K时，隧穿电阻随外加门电压的变化情
况.
图4中与横轴平行的直线代表量子化电阻R=RQ.根据库仑阻塞效应的量子化条件，
只有R≫RQ才可能观测到库仑阻塞效应，它是判定器件是否处于库仑阻塞的一个
重要条件.从图4可以看出，当温度低于7K时，CCD器件的隧道结在较低的门电
压下具有较小的电阻值，随着门电压的升高隧穿电阻成指数增加.当温度高于7K
时，隧穿电阻随门电压几乎呈指数线性变化.在温度一定的情况下，外加门电压越
高，隧道结的隧穿电阻越大.随着温度的增加，隧穿电阻值减小.因此在器件工作温
度一定时，可通过增加外加门电压(越负的门电压)的方式来提高电阻值，从而满足
库仑阻塞的量子涨落条件R≫RQ.
图5给出了门电压VG分别取1、3、6、10mV时，隧穿电阻随温度的变化情况.
随着温度的升高，隧穿电阻值迅速减小，并逐渐趋于饱和;门电压越小，隧穿电阻
的稳定值也越小.随着门电压的增加，隧穿电阻曲线与量子化电阻的交点向右移动.
根据库仑阻塞效应的量子涨落条件R≫RQ，这就需要更大的外加门电压.然而如果
外加门电压太高，就会带来一些负效应，如漏电流、信号噪声等，这对提高器件量
子化电流的精度和稳定性是不利的.由此看出，只能在一定范围内，通过增加外加
门电压的方式提高单电子输运器件的工作温度.就本文讨论的CCD器件而言，器件
的工作温度可以提高到20K，这与实验结果一致［24］.
3.2温度对隧穿几率的影响根据(6)式研究温度对隧穿几率的影响.为了便于分析和
讨论，选取2个特殊的状态进行分析，即占据在量子岛上的电子数为N=0，1.与
文献［15］一致，取CCD器件的参数C∑=10aF，
其余参数与文献［15］中T=4K对应曲线的参数一致.
图6中的Γ01表示有一个电子隧穿进入空量子岛的几率，这是隧穿过程中希望实
现的，这对应于电子隧穿进入量子岛(IV过程).Γ10表示量子岛中仅有的一个电子
隧穿离开量子岛(背隧穿)的几率，它是由于隧穿过程中的某种误差造成的，代表一
种误差几率，这主要发生在图3中的IV过程.从图6可以看出，在温度4K下，只
有门电压VG大于拐点电压VGK时，Γ01与Γ10的差距趋于恒定，表明此时量子
岛上的电子数是稳定的，达到了电子输运过程中的稳态.
图6的计算结果可以用来说明量子岛的形成与单电子的输运过程.在VG=0时，
Γ01=Γ10，对应图3中的III阶段，量子岛还没有形成.随着VG的增加，隧穿电阻
开始增加，因而Γ10和Γ01开始减小，此时进入图3的IV过程.由于电阻较小，
量子岛内的电子数目不稳定，不是一个好量子数，这就是强隧穿过程.随着VG的
继续增加，Γ10迅速减小，Γ10与Γ01的差距开始增加，Γ01＞Γ10.当到达拐点后，
随着VG的增加，虽然Γ01和Γ10仍然减小，而且Γ01≫Γ10，但是Γ10减小的趋
势几乎与Γ01一致，Γ01与Γ10的差值趋于饱和.与图4的结果比较得知，在该拐
点电压下对应的隧穿电阻满足量子涨落条件R≫RQ.由此可以看到，在温度一定的
情况下，当外加门电压大于拐点电压后，器件可以观测到明显的库仑阻塞效应和单
电子输运现象.
图7给出了温度分别为1、5、10、20K时，电子隧穿几率随门电压的变化曲线.
从前面的讨论知道，隧穿电阻值会随着温度的升高而减小，因此电子隧穿进入和离
开量子岛的几率会随着温度的升高而增加.从图7中可以看出，电子离开量子岛的
几率Γ10增加的幅度远大于进入量子岛的几率Γ01.因此，随着温度的升高，Γ10
和Γ01的差值越来越小，最后Γ10几乎与Γ01相等.同时，标志库仑阻塞效应条件
的拐点(VGK，ΓK)也迅速向右移动，并且变得不明显.
从计算结果可以进一步看出，随着器件工作温度的升高，由于隧穿电阻值的减小以
及热运动能量的增加，从而破坏库仑阻塞效应的两个条件，导致电子离开量子岛的
几率迅速增加，量子岛内的电子数目不再稳定，无法观测到单电子效应.
4结论
本文根据(3)和(6)式对硅基CCD器件隧道结的隧穿电阻和电子隧穿几率进行了计
算，详细讨论了温度对隧穿电阻和隧穿几率的影响.隧穿几率随外加门电压变化的
曲线清晰地体现了量子岛的形成过程，以及电子进入和离开量子岛的情况.Γ10线
上的拐点是观测到库仑阻塞效应的临界点，它给出了库仑阻塞效应条件对应的门电
压、电阻值和温度等参数.从计算结果可以看到，随着温度的升高，隧穿电阻值减
小，导致电子进入和离开量子岛的几率增加.由于温度的升高更有利于电子离开量
子岛，背隧穿回到源极，使得量子岛内的电子数目不稳定，从而破坏库仑阻塞效应.
由于外加门电压越大(负电压)，产生的负效应越明显.因此，只能在一定范围内通过
提高外加门电压的方式，重新满足库仑阻塞的条件.本文的计算结果与实验结果一
致.
本文对硅基CCD器件的讨论也适用于其它半导体单电子器件，如GaAs半导体单
电子泵和单电子旋转门.为了提高单电子输运器件的量子化电流平台的精度，需要
进一步降低拐点后的Γ10值.
致谢man在隧穿几率计算方面给予了帮助，谢征微给予算法上的指
导和帮助，四川师范大学校级科研重点项目(12ZB104)对本文给予了资助，谨致谢
意.
参考文献
［1］GrabertH，ChargeTunneling［M］.NewYork：
Plenum，1991.
［2］NishiguchiK，FujiwaraA，OnoY，-temperature-
operatingdataprocessingcircuitbasedonsingle-electrontransferand
detectionwithmetal-oxide-semiconductorfield-effecttransistor
technology［J］.ApplPhysLett，2006，88：183101-1-3.
［3］MillsIM，MohrPJ，QuinnTJ，nitionofthekilogram：a
decisionwhosetimehascome［J］.Metrologia，2006，43：227-246.
［4］BarnesCHW，ShiltonJM，mcomputation
usingelectronstrappedbysurfaceacousticwaves［J］.PhysRev，2000，
B62：8410-8419.
［5］TakahashiY，OnoY，FujiwaraA，nsingle-electrondevices
［J］.JPhys：CondensMatter，2002，14：R995-R1033.
［6］PothierH，LafargeP，OrfilaPF，electronpump
fabricationwithultrasmallnormaltunneljunctions［J］.Physica，1991，
B169：573-574.
［7］GeerligsLJ，AndereggVF，HolwegPAM，ncy-locked
turnstiledeviceforsingleelectrons［J］.PhysRevLett，1990，64(22)：
2691-2694.
［8］BockrathM，CobdenDH，McEuenPL，-electron
transportinropesofcarbonnanotubes［J］.Science，1997，275(5308)：
1922-1925.
［9］TalyanskiiVI，NovikovDS，SimonsBD，zedadiabatic
chargetransportinacarbonnanotube［J］.PhysRevLett，2001，87(27)：
276802-1-4.
［10］KouwenhovenLP，JohnsonAT，vanderVaartNC，et
zedcurrentinaquantum-dotturnstileusingoscillatingtunnel
barriers［J］.PhysRevLett，1991，67：1626-1629.
［11］TakahashiY，FujiwaraA，NagaseM，nsingle-electron
devices［J］.IntJElectronics，1999，86：605-639.
［12］ShiltonJM，TalyanskiiVI，PepperM，-frequencysingle-
electrontransportinaquasi-one-dimensionalGaAschannelinducedby
surfaceacousticwaves［J］.JPhys：CondensMatter，1996，8(38)：L531-
L539.
［13］高宏雷，李玲，高洁.准一维电子通道中声电电流的理论计算［J］.物理学
报，2004，53：3505.
［14］李玲，KaestnerB，BlumenthalMD，等.一种新型的高频半导体量子点
单电子泵［J］.物理学报，2008，57：1878-1885.
［15］ZimmermanNM，HourdakisE，OnoY，echanisms
andratesintunable-barriersingle-electronturnstilesandcharge-coupled
devices［J］.JApplPhys，2004，96：5254-5266.
［16］FujiwaraA，lationofelementarychargeina
siliconcharge-coupleddevice［J］.Nature，2001，410：560-562.
［17］OnoY，FujiwaraA，NishiguchiK，lationanddetection
ofsingleelectronsforfutureinformationprocessing［J］.JApplPhys，
2005，97：031101-1-19.
［18］杜磊，庄奕琪.纳米电子学［M］.北京：电子工业出版社，2004：24-28.
［19］AverinDV，bblockadeofsingle-electron
tunneling，andcoherentoscillationsinsmalltunneljunctions［J］.JLow
TempPhys，1986，62：345-373.
［20］MatveevKA，bblockadeofactivated
conduction［J］.PhysRev，1996，B54：10339-10341.
［21］HansonGW.纳电子学基础［M］.侯士敏，译.北京：清华大学出版社，
2009：229-234.
［22］chargetunneling：abriefintroduction［J］.Z
PhysB：CondensMatter，1991，85：319-325.
［23］蒋建飞.单电子学［M］.北京：科学出版社，2007：69-73.
［24］FujiwaraA，ZimmermanNM，OnoY，tquantization
duetosingle-electrontransferinSi-wirecharge-coupleddevices［J］.Appl
PhysLett，2004，84：1323-1325.